1樓:巴山蜀水
解:分自享一種解法。∵sinx+cosx=(√2)cos(x-πbai/4),令α=x-π/4,∴原式
du=[2^(-3/2)]∫(-π/4,π/4)sec3αdα。而,∫zhisec3αdα=(1/2)secαtanα+(1/2)ln丨secα+tanα丨dao+c,
∴原式=[2^(-3/2)][(1/2)secαtanα+(1/2)ln丨secα+tanα丨]丨(α=-π/4,π/4)=1/2+[2^(-3/2)]ln(√2+1)。
供參考。
考試時候遇到這個積分,怎麼樣最快的算對 ∫1/(sinx+cosx) dx 從0到π/2
2樓:匿名使用者
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
原式=√2/2∫csc(x+π/4)dx從0到π/2
基本積分公式積出來代入即可,答案應該是√2ln(√2+1)。這是07年數二的第22題。
定積分∫1/(sinx+cosx)dx,(區間0到π/2 )的答案
3樓:匿名使用者
答案是根2*(lntan**i/8-lntanpi/8)。
解析過程如下:
s1/(sinx+cosx)dx積分區間0到1/2π=根2*ssec(x-pi/4)d(x-pi/4)=根2*ln|tan(x/2+pi/8)積分區間0到1/2π=根2*(lntan**i/8-lntanpi/8)擴充套件資料被積函式中含有三角函式的積分公式有:
對於定積分,設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
乙個定積分式的值,就是原函式在上限的值與原函式在下限的值的差。
積分都滿足一些基本的性質。在黎曼積分意義上表示乙個區間,在勒貝格積分意義下表示乙個可測集合。
4樓:西域牛仔王
前面有誤,今作了更正。
∫π/2到0 sinx/(sinx+cosx) dx<<<這個定積分怎麼算??
5樓:匿名使用者
∫(π/2->0) sinx/(sinx+cosx) dx
= (1/2)∫(π/2->0) 2sinx/(sinx+cosx) dx
= (1/2)∫(π/2->0) [(sinx+cosx)+(sinx-cosx)]/(sinx+cosx) dx
= (1/2)∫(π/2->0) dx + (1/2)∫(π/2->0) (sinx-cosx)/(sinx+cosx) dx
= (1/2)(-π/2) - (1/2)∫(π/2->0) d(cosx+sinx)/(sinx+cosx)
= -π/4 - (1/2)ln|sinx+cosx|
= -π/4 - (1/2)[ln(1) - ln(1)]
= -π/4
定積分∫1/(sinx+cosx)dx,(區間0到π/2 )
6樓:彭宇煦
∫1/(sinx+cosx)dx=∫1/sin(x+π/4)dx=∫csc(x+π/4)dx
=ln(csc(x+π/4)-cot(x+π/4))+c注:最外面的括號應為絕對值
不定積分已經算出來了,內定積分就自容己代值了。
如何換元法證明:定積分∫<0,π/2>[(sinx)^n]dx=∫<0,π/2>[(cosx)^n]dx
7樓:混沌的複雜
x→π/2-x 即可
你的要求真奇怪,我認為假使你找到了乙個「不一樣」的換元方法專,其實本質上還是要用屬到
sin(x)=cos(π/2-x),或者你就直接用分部積分的方法把遞推式寫出來,不過那就相當於把這個積分已經算出來了。
8樓:匿名使用者
用變數代換令x=u+π/2 ,把左邊區間變成<-π/2,0>,整理;
再令v=-u,整理即可。
求不定積分x（x 3）dx，求不定積分 x x 3 dx 麻煩寫下具體過程，謝謝啦
計算過程如下 x 3 t 2 x t 2 3 dx 2dt 原式 t 2 3 t 2dt t 4 2 3t 2 c 擴充套件資料 定積分是一專個數，而不定積分是乙個表示式，它屬們僅僅是數學上有乙個計算關係。乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存...
定積分上限0到下限根號2,求dx根號2x
分母湊成arctanx的導數形式,也就是x平方 1 計算定積分 上限1 2 下限0 根號 1 x 2 dx 令x sin dx cos d x 1 2,6 x 0,0 原式 6,0 cos cos d 6,0 1 cos2 2 1 2d 2 1 4 sin2 2 6,0 3 8 12 答案為 3 8...
0到1常數dx等於多少
常數cdx 求得原函式 f x cx 0,1 c，d y 1 x 原式 0到1 dx 0到 1 x x 2y dy 0到1 xy y y 0到y 1 x dx 0到1 x 1 x 1 x dx 0到1 2x x 1 dx 2 3 x 1 2 x x 從x 0到x 1 2 3 1 2 1 5 6 我這...