1樓:匿名使用者
令x = asinθ
,dx = acosθdudθ
原式= ∫
zhi(0→π
dao/2) (acosθ版)/(asinθ + acosθ) dθ
= (1/2)∫權(0→π/2) 2cosθ/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)∫(0→π/2) [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)∫(0→π/2) dθ - (1/2)∫(0→π/2) (sinθ - cosθ)/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)(π/2) - (1/2)∫(0→π/2) - d(cosθ + sinθ)/(sinθ + cosθ) dθ
= π/4 + (1/2)ln(sinθ + cosθ) |(0→π/2)
= π/4 + (1/2)[ln(1 + 0) - ln(0 + 1)]
= π/4
∫[a,0]x^2·根號(a^2-x^2)dx求定積分 10
2樓:匿名使用者
(0,a) ∫x2√(a2-x2) dx
原式=(0,a)∫(ax2√[1-(x/a)2]dx
令x/a=sint,則dx=acostdt,x=0時,t=0;x=a時,t=π
版/2.
故原式=(0,π/2)a4∫sin2tcos2tdt=(0,π/2)(a4/4)∫sin2(2t)dt=(0,π/2)(a4/8)∫sin2(2t)d(2t)
=(0,π/2)(a4/16)∫[(1-cos4t)/2]d(4t)=(0,π/2)(a4/32)∫[(1-cos4t)d(4t)
=[(a4/32)(4t-sin4t)](0,π/2)=(a4/32)×(2π)=πa4/16
常用積分公式:權
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
3樓:愛娜娜的小雪梨
令x=√
2sina則dx=√2cosada√(2-x2)=cosax=0,a=0x=√2,a=π
版/2所以原式=∫權(0-π/2)2sin2a*cosa*√2cosada=∫(0-π/2)2√2sin2acos2ada=√2/2*∫(0-π/2)sin22ada=√2/4*∫(0-π/2)(1-cos2a)/2d2a=√2/4(2a-sin2a)/2(0-π/2)=√2/4*(π-0)=π√2/4
4樓:茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑,歡迎追問
求定積分∫ dx /(x^2+√(a^2-x^2))上限是a,下限是0
5樓:匿名使用者
憑直覺,你的題目應該給錯了。第乙個x應該沒有平方。我先給你改正再算吧。
以上,請採納。
求不定積分∫1/(a^2+x^2)dx 解答越詳細越好。。。
6樓:demon陌
令x=atanz
dx=asec2z dz
原式=∫asecz*asec2z dz
=∫secz dtanz,a2先省略
=secztanz - ∫tanz dsecz
=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz
=secztanz - ∫sec3z dz + ∫secz dz
∵2∫sec3z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫sec3z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + c
原式=(1/2)a2secztanz + (1/2)a2ln|secz + tanz| + c1
=(1/2)x√(a2+x2) + (1/2)a2ln|x + √(a2+x2)| + c2
7樓:匿名使用者
∫ dx/(a2 + x2)
= ∫ dx/[a2(1 + x2/a2)]= (1/a2)∫ dx/(1 + x2/a2)= (1/a2)∫ d(x/a · a)/(1 + x2/a2)= (1/a2)(a)∫ d(x/a)/(1 + x2/a2)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)2]= (1/a)arctan(x/a) + c <==公式∫ dx/(1 + x2) = arctan(x) + c
不明白你的過程,沒有1/2的,那是1/a
定積分(0到a) ∫x^2*(√[(a - x)/(a + x)] dx
8樓:匿名使用者
令x = asinz,dx = acosz
x = 0 => z = 0
x = a => sinz = 1 => z = π/2
∫(0→a) x2√[(a - x)/(a + x)] dx
= ∫(0→a) x2 * [√(a - x)√(a - x)]/[√(a + x)√(a - x)] dx
= ∫(0→a) x2 * (a - x)/√(a2 - x2) dx
= ∫(0→π/2) (asinz)2(a - asinz)/(acosz) * (acosz dz)
= ∫(0→π/2) (a3sin2z)(1 - sinz) dz
= a3∫(0→π/2) sin2z dz - a3∫(0→π/2) sin3z dz
= (a3/2)∫(0→π/2) (1 - cos2z) dz - a3∫(0→π/2) (cos2z - 1) d(cosz)
= (a3/2)[z - (1/2)sin2z] |(0→π/2) - a3[(1/3)cos3z - cosz] |(0→π/2)
= (a3/2)(π/2) - a3[((1/3)(- 1) - (- 1)) - ((1/3)(1) - 1)]
= a3(π - 4a)/4
9樓:周忠輝的兄弟
^利用換元法,令x=asiny,則0到π) ∫(asiny)^2·acosy·d(asiny)
=(0到π)a^4·∫(siny)^2·(cosy)^2·dy=(0到π)(a^4/4)·∫(sin2y)^2·dy=(0到π)(a^4/8)·∫(1-cos4y)·dy=(0到π)(a^4/32)·∫(1-cos4y)·d(4y)=(a^4/32)·(4y-sin4y)|(0到π)=a^4π/8
∫x∧2/√(a∧2-x∧2)dx (a>0)
10樓:夢色十年
∫x∧2/√(a∧2-x∧2)dx (a>0)的解答過程如下:
解答思路,這道題的解答用到了換元法,把x用asint進行換元,使得運算簡單。
換元積分法是求積分的一種方法。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。
在計算函式導數時.復合函式是最常用的法則,把它反過來求不定積分,就是引進中間變數作變數替換,把乙個被積表示式變成另乙個被積表示式。從而把原來的被積表示式變成較簡易的不定積分這就是換元積分法。
換元積分法有兩種,第一類換元積分法和第二類換元積分法。
擴充套件資料:
分部積分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
定積分上限0到下限根號2,求dx根號2x
分母湊成arctanx的導數形式,也就是x平方 1 計算定積分 上限1 2 下限0 根號 1 x 2 dx 令x sin dx cos d x 1 2,6 x 0,0 原式 6,0 cos cos d 6,0 1 cos2 2 1 2d 2 1 4 sin2 2 6,0 3 8 12 答案為 3 8...
求定積分x 2 x 2 12 dx
這是第一類換元積分，積分題得多看多練，熟悉了就知道該採用什麼方法做了。如圖所示，像這種定積分或不定積分的問題，拿到這種題就是觀察被積函式的結構，比如這道題直接就能想到把x放的微分裡面形成湊微分的形式，就能快速得出原函式，而後將上下限帶入即可。滿意請採納 計算定積分 0 1 1 x 2 n dx 0,...
求不定積分2x1x2x3dx
2x 1 x 2 x 3 dx d x 2 x 3 x 2 x 3 ln x 2 x 3 c ln x 2 x 3 c 求不定積分 2x 1 x 2 x 3 dx 需要過程 2x 1 x 2 x 3 dx d x 2 x 3 x 2 x 3 ln x 2 x 3 c ln x 2 x 3 c 求 x...