1樓:暴血長空
^f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x)=ln(ax+1)+2/(1+x)-1,
(1)f'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^du2,f(x)在x=1處取zhi得極值,得f'(1)=0,有a=1;
(2)設f'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2>0有ax^2>2-a,
若a>=2,則f'(x)>0恆成立dao,f(x)在[0,+∝)上遞增專
若0√[(2-a)/a],f'(x)>0恆成立,f(x)在(√[(2-a)/a],,+∝)上遞增設f'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2<0,仿上討屬論;
(3)f(x)的最小值只能在x=0或極小值點處取得,求出相應的函式值,令為1,得出a.
已知函式f(x)=ln(x+根號1+x²)+ax(a<0),求f(x)的單減區間
2樓:匿名使用者
因為根號襲1+x2>-x,所以f(x)的定義域顯然是實數集r對 f(x)求導得到導數為1/根號(1+x2)+a<=0,所以1+a根號(1+x2)<=0,根號(1+x2)>=-1/a,因為a<0,所以1+x2>=1/a2
即x2>=1/a2-1,x2>=(1-a2)/a2所以當a<=-1時(1-a2)/a2<=0,即對任意x屬於r都成立。
當-1=根號(1-a2)/a或者x<=-根號(1-a2)/a
3樓:匿名使用者
求導f(x)的導數=(x-根號下(1+x方))+a因為求單減區間,所以導數小於0
解方程得2ax小於1-a方
因為a小於0
所以x大於(2a)分之(1-a方)
設函式f(x)=x+ln[x+根號(1+x^2)] 任意實數a+b>0是f(a)+f(b)>0的什麼條件? 充要或者別的?
4樓:匿名使用者
充要條件:
單調性用導數證明
奇偶性用等價定義證明
充要條件雙向證明
詳細請見**
5樓:匿名使用者
你好,解
來答如下:
充要條件
自通過觀察看判斷:函式定義域:x∈r
函式為增函式
又f(x)+f(-x)=ln[x+√(x2+1)]+ln[-x+√(x2+1)]=ln1=0
所以f(x)=-f(-x)
則f(x)為奇函式。
充分性:由a+b>0得:a>-b
則f(a)>f(-b)
f(a)>-f(b)
f(a)+f(b)>0
必要性:由f(a)+f(b)>0得:
f(a)>-f(b)=f(-b)
所以a>-b
a+b>0
綜上:a+b>0是f(a)+f(b)>0的充要條件希望對你有幫助o(∩_∩)o~~
6樓:蔣山紘
解答:∵ln[x+√(1+x2)]有意義
∴x>√(1+版x2)
即x-√(1+x2)>0
兩邊平方得
x2-2x√(1+x2)-(1+x2)>0整理得權
2x√(1+x2)+1<0
解得d=(d是「定義域」的意思)
∴d∈r但是d≠r
∴a+b>0無法推出f(a)+f(b)>0,f(a)+f(b)>0能推出a+b>0
∴a+b>0是f(a)+f(b)>0的必要非充分條件
高中數學!!!設函式f(x)=ln(1+|x|)-1/(1+x^2) 5
7樓:匿名使用者
兩邊平方解之得解集為(1/3,1)
8樓:匿名使用者
由題意知此函式為偶函式,且在[0,+無窮)遞增,所以可列式|x|>|2x-1|
兩邊平方解之得解集為(1/3,1)
不懂可繼續追問
9樓:匿名使用者
請問當x<0時,f(x)是減函式,此時f(x)>f(2x-1)為什麼不能存在?
10樓:windy小逗
在相簿裡,望採專納屬
已知函式f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,a>0
11樓:
f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x)=ln(ax+1)+2/(1+x)-1,
(1)f'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2,f(x)在x=1處取du得極值,得f'(1)=0,有a=1;
(2)設zhif'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2>0有ax^2>2-a,
若a>=2,則f'(x)>0恆成立,f(x)在[0,+∝dao)上遞增若0√[(2-a)/a],f'(x)>0恆成立,f(x)在(
版√[(2-a)/a],,+∝)上遞增
設f'(x)=a/(ax+1)-2/(1+x)^2<0,仿上討論;
權(3)f(x)的最小值只能在x=0或極小值點處取得,求出相應的函式值,令為1,得出a.
12樓:手機使用者
解:(bai1)f′(x)=a ax+1 -2 (1+x)2 =ax2+a-2 (ax+1)(1+x)2 ,
∵f′(dux)zhi在x=1處取
得dao極值,f′(1)=0
即 a+a-2=0,解得 a=1
(2)f′(x)=ax2+a-2 (ax+1)(1+x)2 ,
∵x≥0,a>回0,
∴ax+1>0
1當a≥2時,在區答間(0,+∞)上f′(x)>0.
∴f(x)的單調增區間為(0,+∞)
2當0
∴f(x)的單調減區間為(0, 2-a a ),單調增區間為( 2-a a ,+∞ )
(3)當a≥2時,由(ii)知,f(x)的最小值為f(0)=1
當0 綜上可知,若f(x)的最小值為1,則a的取值範圍是[2,+∞) 13樓:匿名使用者 1.對f(x)求導得 f'(x)=a/(ax+1)-2/(x+1)^2取得極值時f'(x)=0 所以f'(1)=0解得a=1 y 2x 1 x 定義域 1 x 0 x 1 y 2x 回 1 x y 2 1 2 1 x y 0 4 1 x 1 0 1 x 1 4 1 x 1 16 x 15 16 y 答x 15 16 0 y x 15 16 0 x 15 16 max max y y 15 16 2 15 16 1 15 1... f x x 1 1 x 根號下無負數 x 1 0,並且1 x 0,所以定義域 1 x 1 在定義域內x 1單調專增屬 x 1 單調增 1 x單調減,1 x 單調減,1 x 單調增 單調增 單調增 單調增 f x x 1 1 x 單調增 最小值f 1 1 1 1 1 2 最大值f 1 1 1 1 1 ... 根據抄題意可以設y為導數結果 y 1 x 2 y d dx 1 x 2 2x x 1 x 2 即原式導數為 x 1 x 2 拓展資料 導數 derivative 是微積分中的重要基礎概念。當函式y f x 的自變數x在一點x0上產生乙個增量 x時，函式輸出值的增量 y與自變數增量 x的比值在 x趨於...y 2x 根號下1 x求值域，求函式y 2x 根號下x 1 的值域
求函式fx根號x1根號1x的最大值和最小
根號下（1 x的平方）的導數怎麼求