1樓：假面
計算過程如下：
x-3=t^2
x=t^2+3
dx=2dt
原式=∫(t^2+3)t*2dt
=t^4/2+3t^2+c
擴充套件資料：定積分是一專個數，而不定積分是乙個表示式，它屬們僅僅是數學上有乙個計算關係。乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2樓：十張樹
3樓：life劉賽
這個題目用換元法，去掉根號
4樓：劉煜
使用分部積分法即可，值得注意的是解不定積分，常熟c不要忘記
求不定積分∫x/√(x-3) dx 麻煩寫下具體過程，謝謝啦
5樓：我才是無名小將
^t=√(x-3),x=t^2+3,dx=2tdt∫x/√(x-3) dx
=∫(t^2+3)/t*2tdt
=∫(2t^2+3)dt
=2/3*t^3+3t+c
=2/3*(x-3)^(3/2)+3*(x-3)^(1/2)+c
6樓：匿名使用者
設t²=x-3，∴x=t²+3
dx=2tdt，代入：
∫x/√（x-3)dx
=∫[（t²+3）/t]2tdt
=∫（2t²+6）dt
=2t³/3+6t+c
=2√(x-3)³/3+6√(x-3)+c.
7樓：亂答一氣
∫x/√(x-3) dx
=∫(x-3+3)/√(x-3) dx
=∫[√(x-3）+3/√(x-3)] dx=2/3(x-3)^(3/2)+6(x-3)^(1/2)+c
∫sin^3(x) dx 求不定積分
8樓：匿名使用者
∫sin^3(x) dx 求不定積分為1/3cos³x-cosx+c解：∫sin^3(x) dx
=∫sin^2(x)*sinxdx
=∫（1-cos^2(x)）d（-cosx）=∫（cos^2(x)-1）dcosx
=∫cos^2(x)dcosx-∫1dcosx=1/3cos^3(x)-cosx+c
擴充套件資料性質1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；即：設函式及的原函式存在，則
2、求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函式
的原函式存在，
非零常數，則
9樓：不是苦瓜是什麼
=∫sin^2(x)sin(x) dx
=-∫(1-cos^2(x))dcosx
=-∫dcosx+∫cos^2(x)dcosx
=-cosx+cos^3(x)/3+c
=cos^3(x)/3-cosx+c
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是乙個數，而不定積分是乙個表示式，它們僅僅是數學上有乙個計算關係。
不定積分的公式
∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
∫ 1/x dx = ln|x| + c
∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
∫ e^x dx = e^x + c
∫ cosx dx = sinx + c
∫ sinx dx = - cosx + c
∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + c = - ln|cscx + cotx| + c = ln|cscx - cotx| + c
∫ sec^2(x) dx = tanx + c
∫ csc^2(x) dx = - cotx + c
∫ secxtanx dx = secx + c
∫ cscxcotx dx = - cscx + c
∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + c
∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + c
∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + c
∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + c
∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + c
∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + c
∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + c
10樓：單曲迴圈
^前面=∫
sin^2(x)sin(x)dx = -∫sin^2(x)dcosx=∫(cos^2(x)-1)dcosx=∫cos^2(x)dcosx - ∫dcosx=cos^3(x)/3 - cosx +c
11樓：匿名使用者
cos^3(x)/3 - cosx +c
求不定積分∫x/根號下（x-3）dx 謝謝了
12樓：匿名使用者
這個積分積不出來，我用數學軟體算過了。 個人能力有限，筆算算不出來，用matleb計算得到的結果是個橢圓積分，就是沒有解析形勢的 是∫ √(1+x
13樓：我才是無名小將
t=根號（x-3),x=t^2+3,dx=2tdt
原積分=s(t^2+3)/t *2tdt=s(2t^2+6)dt=t^3+6t+c=(x-3)^(3/2)+6根號（x-3)+c
14樓：手機使用者
方法和上面一樣，結果是(2/3)(x-3)^(3/2)+6(x-3)(1/2)+c ，對不對呀？
求x/根號下(x-3) dx不定積分
15樓：匿名使用者
求不定積分：∫[x/√(x-3)] dx
解：令x-3=u²，則x=u²+3，dx=2udu；於是：
原式=2∫[(u²+3)/u]udu=2∫(u²+3)du=2[u³/3+3u]+c=(2/3)(x-3)^(³/₂)+6√(x-3)+c
=[2(x-3)/3+6]√(x-3)+c=[(2x+12)/3]√(x-3)+c
16樓：匿名使用者
^令u = x - 3，du = dx
∫ (x - 9)√(x - 3) dx
= ∫ (3 + u - 9)√u du
= ∫ [u^(3/2) - 6√u] du= (2/5)u^(5/2) - 4u^(3/2) + c= (2/5)u^(3/2) * (u - 10) + c= (2/5)(x - 13)(x - 3)^(3/2) + c
17樓：匿名使用者
令t=x-3。。。。。。
求不定積分xx2x2dx
解 x x 2 x 2 dx x x 2 x 1 dx 2 3 x 2 1 3 x 1 dx 2 3 1 x 2 dx 1 3 1 x 1 dx 2 3ln x 2 1 3ln x 1 c 即 x x 2 x 2 dx的不定積分為2 3ln x 2 1 3ln x 1 c。擴充套件資料 1 不定積分...
求不定積分xx2x2dx
x x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 2 x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 x2 2x 2 dx 1 x2 2x 1 1 dx 1 2ln x2 2x 2 arctan x 1 c 求不定積分 x x 2 2x 2 dx 解 x x2 2x 2 dx 1 2 2x 2 2 x2 2x 2...
求不定積分x1xx2dx
不定積分 x x 2 x 2 dx的結果為2 3 ln x 2 1 3ln x 1 c。解 因為x x 2 x 2 x x 2 x 1 令x x 2 x 1 a x 2 b x 1 ax a bx 2b x 2 x 1 可得a 2 3，b 1 3。那麼，x x 2 x 2 dx x x 2 x 1 ...