1樓:匿名使用者
首先,xn+1=1/2(xn+a/xn)>=1/2*2√baia=√a則無論x1>0的值如何
du(所以可zhi
假定x1>√a),xn(n=2,3...)的值都大於或等dao於√
專a如果x1=√a可以確定,xn為常數列
屬,其極限存在,且為√a。
如果x1不等於√a則xn也不等於√a,且xn>√a故xn+1-xn=1/2(xn+a/xn)-xn=1/2(a/xn-xn)<0
所以,xn是單調減數列,且有下限√a,極限存在。
繼而推得其極限就是√a
設a>0 ,任取x1>0 ,令xn+1=1/2(xn+a/xn) (其中n=1,2...... ).證明數列{xn} 收斂
2樓:虹之間
中學知識:(a+b)/2≥根號下(a·b)
設0
3樓:
證明:因為0以x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2所以{xn}有界
又x(n+1)=√[xn(3-xn)] >=√[xn(3-3/2)] =√(3/2)xn>=xn
所以遞增
單調有界數列必有極限,設x=limxn=limx(n+1),則x=√x(3-x)解得x=3/2
所以limxn=3/2
4樓:匿名使用者
由x(n+1)=√[xn(3-xn)] 得出xn=√{x(n-1)〔3-x(n-1)〕}≤1/2{x(n-1)+〔3-x(n-1)〕}=3/2
高數極限題目設x1>0,xn+1=1/2(xn+1/xn)(n=1.2.3...),證明數列xn當
5樓:匿名使用者
單調遞交有下屆 單調性做除法,下屆用不等式證
設a>0,0
6樓:
設0copy等式,等bai號取不到)
而0du法得0以
x(n+1)/xn=2-a*xn>2-a*1/a=1故xn遞增,zhi且有界,故收斂dao,設極限為b那麼b=b(2-ab)
注意到0<=b<=1/a
解得b=1/a
大一高數求解答!!謝謝 證明:若x1=a>0,xn+1=1/2(xn+2/xn),n=1,2,......,則數列{xn}收斂,並求其極限 10
7樓:匿名使用者
xn+1=1/2(xn+2/xn)≥√
來自2,n∈n
xn+1-xn=1/2(2/xn-xn),xn≥√2,n>1,單調遞減
bai∴duxn+1-xn≤1/2(2/√2-√2)=0,n>1,∴數列zhi單調遞減有下界dao
∴數列收斂。
limxn+1=lim1/2(xn+2/xn)設limxn=a
則,a=1/2(a+2/a)
∴a=√2
8樓:jz—大魚
xn+1=1/2(xn+2/xn)≥1/2*2√2=√2xn+1/xn=1/2(1+2/xn2)≤ 1所以單調遞減
又x1=a,所以有界
所以收斂
設極限為x
則x=1/2(x+2/x)
x=√2
證明數列Xn極限存在並求極限值x1ax2a
令x a xn 1 2 n趨向無窮則 x 2 a x x 2 x a 0 a 0 方程一定有非負實數解 所以 xn極限存在解出乙個非負數解就可以了 設x1 a 0,且xn 1 axn n 1,2,證明limn xn存在,並求此極限值.你的原題目,a在根號下,x不在根號下,我本來已經按照你的原題目完美...
設數列Xn滿足0 X1Xn 1 sinXn。證明極限lim Xn存在n趨近於無窮
在 0,上0 所以0 所以單減有界，有極限 設數列 xn 滿足0無窮大 求之 5 當 n 2時，0以 有 xn 1 sinxn調遞減的有界數列，故存在極限，設 lim n xn x，則x sinx，解得 x 0，即 lim n xn 0。當n 2時,明顯，0斂，limxn a，對xn 1 sinxn...
根據函式極限定義證明 函式f x 當xn時極限存在的充要條件是左極限，右極限各自存在並且相等
極限 lim x x0 f x 存在 對於任du給的zhi 0，總dao存在 0，使得對任意的 x 若 0 回x x0 則成立 答 f x a 對於任給的 0，總存在 0，使得對任意的 x 若 0 極限 lim x x0 f x 及極限 lim x x0 f x 存在。根據函式極限的定義證明 函式f...