1樓:陌路
(1)【解法
bai一】
因為一階微分方程du y′+p(zhix)y=q(x) 的通解dao公式為
y=e-∫p(x)dx(∫回q(x)e∫p(x)dxdx+c),所以 y′+ay=f(x) 的通解為
y=e-∫adx(∫f(x)e∫adxdx+c)=e-ax (∫f(x)eaxdx+c)=e-ax (f(x)+c),
其中,f(x) 是 f(x)eax 的任一原函式.由 y(0)=0 可得,c=-f(0).
所以 y(x)=e-ax (f(x)-f(0))答=e-ax∫x0f(t)e
atdt.
【解法二】
在方程 y′+ay=f(x) 兩邊同時乘以 eax,可得eaxy′+aeax y=eaxf(x),即 (eax y)′=eaxf(x).
兩邊積分可得,eax
y =∫ x0
eatf(t)dt,
即:y(x)=e-ax∫x
0f(t)e
atdt.
(2)|y(x)|=e-ax
|∫ x
0f(t)e
atdt |
≤e-ax∫x
0|f(t)|e
atdt
≤ke-ax∫x
0eatdt(∵|f(x)|≤k)≤ka
e-ax(eax-1)≤ka
(1-e-ax).
設f(x)具有二階連續函式,f(0)=0,f′(0)=1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f′(x)+x2y]dy=0為一全微
2樓:血刃星辰
因為 pdx+q dy=0 是全微分方程的乙個必
要條件是:?p
?y=?q?x,
所以x2+2xy-f(x)=f′′(x)+2xy,
即:f′′(x)+f(x)=x2. (1)
因為齊次微分方程 f′′(x)-f(x)=0 的特徵方程為 λ2+1=0,
特徵根為 λ1,2=±i,
所以 f′′(x)-f(x)=0 的通解為 f1(x)=c1cosx+c2sinx.
因為非齊次項為 x2,且 λ=0 不是特徵方程的根,
故設方程(1)的乙個特解為 y*=ax2+bx+c.
代入(1)可得,a=1,b=0,c=-2,
所以 y*=x2-2.
故方程 (1)的通解為 f(x)=c1cosx+c2sinx-x2-2.
因為 f(0)=0,f′(0)=1,解得 c1=2,c2=1.
所以 f(x)=2cosx+sinx+x2-2.
故要求解的方程為
0=[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f′(x)+x2y]dy
=[(2cosx+sinx)y+xy2+2y]dx+[-2sinx+cosx-2x+x2y]dy
=[(2cosx+sinx)y dx+(-2sinx+cosx)dy]+(xy2dx+x2ydy)-2(ydx+xdy)
=d[(cosx-2sinx)y]+1
2d(x2y2)-d(xy)
=d((cosx?2sinx)y+12x
y+2xy).
所以 (cosx-2sinx)y+1
2x2y2+2xy=c.
故 f(x)=2cosx+sinx+x2-2,
所求通解為
(cosx-2sinx)y+1
2x2y2+2xy=c.
設函式y=f(x)的定義域為[0,1],求函式y=f(x+a)+f(x-a)的定義域
3樓:第代宋昆銳
∵函式f(x)的定義域為[0,1],
在f(x+a)中,0≤x+a≤1,即-a≤x≤1-a,在f(x-a)中,0≤x-a≤1,即a≤x≤1+a,∴函式y=f(x+a)+f(x-a)的定義域就是集合與的交集.
(1)當a>1/2時,1-a1/2
,或a<-1/2時,函式y沒有意義,
當-1/2≤a<0時,函式y的定義域為;
當0≤a≤1/2時,函式y的定義域為.
4樓:松_竹
∵函式f(x)的定義域為[0,62616964757a686964616fe58685e5aeb9313332623761321],
在f(x+a)中,0≤x+a≤1,即-a≤x≤1-a,在f(x-a)中,0≤x-a≤1,即a≤x≤1+a,∴函式y=f(x+a)+f(x-a)的定義域就是集合與的交集.
(1)當a>1/2時,1-a1/2 ,或a<-1/2時,函式y沒有意義,
當-1/2≤a<0時,函式y的定義域為;
當0≤a≤1/2時,函式y的定義域為.
5樓:匿名使用者
f(x+a)的定義域為[a,1+a]
f(x-a)的定義域為[-a,1-a]
由於x+a 和x-a都是它的定義域
所以y的定義域為它們的並集
即[a,1+a]∪[-a,1-a]
設二維隨機變數(x,y)的概率密度為:f(x,y)=4.8y(2-x)[0≤x≤1,0≤y≤x],0[其他],求邊緣概率密度
6樓:匿名使用者
解:f(y)=
∫(-∞到∞)f(x,y)dx
=∫(y到1)4.8y(2-x)dx
=2.4xy(4-x)|(y到1)
=2.4y(3-4y+y2) (0
關於x的邊際密度函式px(x):
當0≤x≤1時
px(x)=∫f(x,y)dy,關於y從-∞積到+∞=∫(2-x-y)dy,關於y從0積到1
其中原函式為:(2*y-x*y-y2/2)
px(x)=(2-x-1⁄2)-0=3/2-x
當x>1或者x<0時
px(x)=0
關於y的邊際密度函式py(y):
當0≤x≤1時
py(y)=∫f(x,y)dx,關於x從-∞積到+∞=∫(2-x-y)x,關於x從0積到1
其中原函式為:(2*x-x2/2-x*y)
py(y)=(2-1⁄2-y)-0=3/2-y
當y>1或者y<0時
py(y)=0
擴充套件資料
求邊緣概率密度的方法:
求y的邊緣密度,對x作全積分,求x的邊緣密度,對y作全積分,全部是常數範圍很容易判斷,如果有非矩形範圍的聯合密度函式。
例:概率轉化為面積:
聯合概率p(x=a,y=b),滿足x=a且y=b的面積,邊緣概率p(x=a),不考慮y的取值,所有滿足x=a的區域的總面積,條件概率p(x=a|y=b),在y=b的前提下,滿足x=a的面積(比例)。
設y=f(x)的定義域為[0,1],求復合函式f(x+a)+f(x-a)(a>0)的定義域
7樓:希望教育資料庫
設y=f(x)的定義
域為du
zhi[0,1],求函式y=f(x+a)+f(x-a)(a>0)的定義域
dao解析:∵專f(x)的定義域為[0,1]0<=x+a<=1==>-a<=x<=1-a∴f(x+a)定義域為[-a,1-a]
0<=x-a<=1==>a<=x<=1+a∴f(x+a)定義域為[a,1+a]
a<1-a==>a<1/2
當0屬y=f(x+a)+f(x-a)(a>0)的定義域為[a,1-a]
當a>1/2時,無定義。
希望對你有所幫助 還望採納~~
8樓:匿名使用者
∵來f(x)定義域為【0,
1】自∴(x+a)和(x-a)都屬於【baidu0,1】
分別解得
zhix屬於【-a,1-a】,x屬於【a,1+a】,取交集1當daoa屬於(0,1/2)時,定義域為【a,1-a】;
2當a=1/2時,定義域為{1/2};
3當a屬於(1/2,正無窮)時,定義域為空集
9樓:瑣帝很純潔
x+a 和x-a都要在【0,1】內 所以定義域為
a 已知函式f(x,y)在點(0,0)的某個鄰域內連續,且limx→0,y→0f(x,y)-xy(x2+y2)2=1,則( )a. 10樓:巢秀榮容子 當x→0時, bai3x-1→0,故原極限du形式為:00型,zhi 當x→dao0時,3x-1~ln3 x,ln(1+x)~x,sinx~x, 利用上述內等價無窮小代容 換,計算可得: limx→0 ln(1+ f(x) sin2x )3x?1 =lim x→0f(x) 2xln3 x=1 2ln3 limx→0 f(x)x2. 所以:1 2ln3 limx→0 f(x) x2=5, 故:lim x→0f(x) x2=10ln3, 故答案為:10ln3. 11樓:十六夜 由lim x→0,y→0 f(x,y)-xy (x+y )=1知,du 因此分母的極zhi限趨於0,故分子的極限必為零,從而dao有f(0,0)=0; 因為極限等版於1;故f(x,y)-xy~(權x2+y2)2(|x|,|y|充分小時), 於是f(x,y)~xy+(x2+y2)2.因為:f(0,0)=0; 所以:f(x,y)-f(0,0)~xy+(x2+y2)2.可見當y=x且|x|充分小時, f(x,y)-f(0,0)≈x2+4x4>0; 而當y=-x且|x|充分小時,f(x,y)-f(0,0)≈-x2+4x4<0. 故點(0,0)不是f(x,y)的極值點. 故選:a. 由於定積分復 與積分變數的選取無制關,原不等式可以寫成 10f x dx 10 yf y dy 10 xf x dx 10 f y dy.將 1 0f x dx 10 yf y dy寫成二重積分 df x yf y dxdy,其中d 0 x 1,0 y 1 類似地,將 10 xf x dx 10 f... 設f x 是可導函式,f x 0,求下列導數 1 y ln f 2x 用復合函式求內 導法.設容f 2x u x y lnu x y lnu u u u u f,而u f 2x f v v 設v 2x f 2x 2f 故y 2f f 設f x 為可導函式,且滿足lim x 0 f 1 f 1 x 2... 樓上的解法不嚴謹，需要這樣解 令f x ax 2 bx c f x 1 f 2x 1 a x 1 2 b x 1 c a 2x 1 2 b 2x 1 c 5ax 2 2a 3b x 2a 2c又f x 1 f 2x 1 5x 2 2x對比，得 5a 5 2a 3b 2 2a 2c 0 解得a 1 b...假設fx為上單調遞減的正值連續函式,試證明
設fx是可導函式,fx0,求下列導數1yl
設f x 為二次函式，且f x 1 f 2x 1 5x 2 2x，求f（x）