1樓:啊歐水瓶
分母湊成arctanx的導數形式,也就是x平方+1
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
2樓:所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
3樓:drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下:
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是乙個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是乙個函式表示式,它們僅僅在數學上有乙個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
定理一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於乙個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把乙個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。
4樓:我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2,a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
定積分計算問題 ∫(上限2 下限0)x^2/根號下(2x-x^2) dx 怎麼算 求詳細過程
5樓:匿名使用者
關於變成只有上限π/2下限0,
估計是因為被積函式是偶函式,
而考慮上限0下限-π/2這部分時,
只需2倍計算前者即可。
求定積分∫上限根號3 下限0 (x乘根號下1+x^2) dx
6樓:匿名使用者
原式=(1/2)√(1+x^2)dx^2
=(1/3)(1+x^2)^(3/2)(上限√3下限0)
=7/3
7樓:豆沙包守望者
令x=tan t,當x=根號3,t=π/3 當x=0時,t=0原式=∫上限π/3 下限
回0 (tan t/sec t)d tan t=∫上限π/3 下限0 ((tan t sec^答2 t)/sec t) dt
=∫上限π/3 下限0 (tan t sec t)dt=∫上限π/3 下限0 ((sint/cost)(1/cost))dt
=∫上限π/3 下限0 (sint/cos^2 t)dt=-∫上限π/3 下限0 (1/cos^2 t)d cost=(cost)^-1 上限π/3 下限0
=2-1=1
求定積分:∫dx/x(根號x^2-1),上限 - (根號2),下限-2
8樓:匿名使用者
令x=sect
dx=sinx/(cosx)^copy2 dt(x^2-1)=(sect)^2-1=(tanx)^2∫baidx/x(根號
dux^2-1)=∫[sinx/(cosx)^2 dt]/(sect*tant)=∫dt=t
t的上限為
zhi**ai/4,下限2pai/3
原式dao=**ai/4-2pai/3=pai/12
9樓:匿名使用者
原式=1/2∫1/(根號x^2-1)dx^2
=(根號x^2-1)|上限 - (根號2),下限-2(注:把x^2看成整體)
=1-根號3
求定積分sinx dx 下限0，上限為2派）
不加絕對值，sin是 0.2 的周期函式，定積分值為0 加了絕對值就不是周期函式了。是2 sinx dx 積分割槽間為 0,即 2cosx 0,4 你可以畫圖看看，求定積分的幾何意義就是求被積函式與x軸所圍面積的代數和。這道題答案是4，沒有絕對值的話答案是0 海底忍者 這個圖嘛，就是把sinx在x軸...
求積分上限為2下限為0根號下4x2dx等於什麼
解題關鍵 第二類換元積分法。滿意請採納 定積分 根號下 4 x 2 dx。上限是 2 下限是0 令x 2sina,0 a 2 那麼dx d 2sina 2cosa da,4 x2 2cosa 4 x2 dx 2cosa 2cosa da 4cos2a da 2 1 cos2a da 2a sin2a...
求定積分上限e下限1lnx,求定積分上限e下限1lnxxdx
計算來過程如下 e,1 lnxdlnx lnx 2 2 e,1 lne 2 2 ln1 2 2 1 2 乙個連續函式,一定存在定積分和不定積分 若只有有限個間斷點,則定積分存在 若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。湊微分法 以上,請採納。1 lnx xdx 想問下這個不定積分怎...