1樓:匿名使用者
f(x)=(1/x)*∫[0,x]f(t)dtf'(x)=(1/x)'*∫[0,x]f(t)dt+(1/x)*'
=(-1/x2)*∫[0,x]f(t)dt+(1/x)*f(x)=(-1/x2)*
由積分中值定理,在[0,x]上,至少存在一點ξ∈[0,x],使得 (x-0)f(ξ)=∫[0,x]f(t)dt∴f'(x)=(-1/x2)*
=(-1/x)*
∵x∈(0,1),即
回0且答0≤ξ≤x,∴f(ξ)≤f(x),即f(ξ)-f(x)≤0∴有 f'(x)≥0 在(0,1)上成立
∴f(x)在(0,1)上單調遞增
高數題設f(x)在[0,+∞)內連續且f(x)>0.如何證明函式f(x)
2樓:匿名使用者
求導呀。
求導結果是
(x f(x) ∫ f(t) dt - f(x) ∫ tf(t) dt) / (∫ f(t) dt)2
=∫ (x-t)f(x)f(t) dt / (∫ f(t) dt)2在回[0, +∞) 上大於答零。
設f(x)是連續函式,(1)利用定義證明函式f(x)=∫x0f(t)dt可導,且f′(x)=f(x).(2)當f(x)
3樓:面目黧黑
(1)∵f(x)=∫x0
f(t)dt,其中f(x)是連續函式
∴f′(x)=lim
△x→0
f(x+△x)?f(x)
△x=lim
△x→0
∫x+△x
xf(t)dt
△x積分中值定理
.lim
△x→0
f(ξ)△x
△x其中ξ∈(x,x+△x),當△x→0時,ξ→x∴f′(x)=f(x)lim
△x→0
△x△x
=f(x)
(2)∵g(x)=2∫0
xf(t)dt-x∫0
2f(t)dt
∴g(x+2)=2∫
x+20
f(t)dt?(x+2)∫20
f(t)dt
∴g(x+2)?g(x)=2∫
x+2x
f(t)dt?2∫20
f(t)dt=
∴[g(x+2)-g(x)]′=2[f(x+2)-f(x)]而f(x)是以2為週期的週期函式
∴f(x+2)-f(x)=0
∴[g(x+2)-g(x)]′=0
∴g(x+2)-g(x)=c
又當x=0時,g(2)?g(0)=2∫20f(t)dt?2∫20
f(t)dt=0
∴c=0
即g(x)=g(x+2)
∴g(x)是以2為週期的週期函式
設函式fx在ab,上連續,且abfx
令f x 抄a x f t dt,f x f x 因為襲f a a a f t dt 0,f b a bf t dt 0,f a f b 由羅爾定理可得,存在c a,b 使f c 0請採納。設f x 在 a,b 上連續,且f x 0,a 因為f x 在 a,b 上連續抄,故在 a,b 上可積,利用積...
設f x 在區間上連續，且f x 0,證明f x 在上的導數乘1上的導數b a 的平方
你的題錯了，不是導數，是積分吧？給你乙個二重積分的做法，如果沒學過二重積分，請追問，我再給你乙個定積分做法。左邊 a b f x dx a b 1 f x dx 定積分可隨便換積分變數 a b f x dx a b 1 f y dy d f x f y dxdy 其中 d為a x b，a y b 該...
設函式fX在區間上連續,且fafb證
先分析思路 連續 連可不可導都不知道 於是很顯然只能走介值定理 設g 專x f x f x b a 2 g a f a f a b 2 g a b 2 f a b 2 f b g a b 2 g a 2 0 f a f b a,屬a b 2均在給定區間內 由介值定理當 2 0時存在c滿足條件 當 2...