1樓:匿名使用者
你好!不是,只有正定矩陣才一定合同於單位陣e。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
為什麼實對稱矩陣相似則一定合同?? 有證明嗎
2樓:假面
相似bai和合同從定義出du發的話,沒有任何關係zhi,只是定義看起來dao比較相似而專已,乙個
屬-1乙個t。
但是實對稱陣在等價對角陣的變換過程中用到的那個變換矩陣p可以是乙個正交矩陣,也就是逆矩陣和置換矩陣合併了,因此實對稱陣與對角陣的相似與合同才有關係。
實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。實對稱矩陣a的特徵值都是實數,特徵向量都是實向量。n階實對稱矩陣a必可對角化,且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
3樓:電燈劍客
譜分解定理:實對稱矩陣正交相似於對角陣
也就是說如果a是實對稱矩陣,不僅存在可逆陣版p使得d=p^ap是對角陣,而權且還可以要求p是正交陣
這樣一來d=p^ap=p^tap,即正交變換既是相似變換又是合同變換樓上完全在亂講,比如a=b=i,p取成非對稱的可逆陣
4樓:匿名使用者
實對稱矩陣相似,有p^-1ap=b,其p必然為對稱陣,對兩邊取轉置有,p^tap^-t=b,顯然有
p^t=p^-1,如果不相等,則與相似的唯一性相矛盾。
5樓:lost_凌
我想知道是怎麼證明的
為什麼實對稱矩陣相似一定合同
6樓:假面
相似和合同從定bai義出發的話,沒有du任何關係zhi,只是定義看起來比較相似dao而已,乙個回-1乙個t。
但是答實對稱陣在等價對角陣的變換過程中用到的那個變換矩陣p可以是乙個正交矩陣,也就是逆矩陣和置換矩陣合併了,因此實對稱陣與對角陣的相似與合同才有關係。
實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。實對稱矩陣a的特徵值都是實數,特徵向量都是實向量。n階實對稱矩陣a必可對角化,且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
7樓:電燈劍客
實對稱矩陣正交相似於實對角陣
注意正交相似既是相似變換也是合同變換
8樓:匿名使用者
相似和合同從定義出發的話,沒有任何關係,只是定義看起來比較相似而已,乙個-1乙個t。內
但是實對
容稱陣在等價對角陣的變換過程中用到的那個變換矩陣p可以是乙個正交矩陣,也就是逆矩陣和置換矩陣合併了,因此實對稱陣與對角陣的相似與合同才有關係。
9樓:匿名使用者
化成標準型,具有相同的正負慣性指數,所以就合同了
為什麼實對稱矩陣相似一定合同?而一般的矩陣卻不一定?
10樓:匿名使用者
t'at=diag(x1,...,xn為a的特徵值)q'bq=diag(y1,...,yn為b的特徵值)由於a和b相似,故可令xi=yi
=>t'at=q'bq(t和q均為正交陣)=>(q')^(-1)t'atq^(-1)=[tq^(-1)]'atq^(-1)=b
令c=tq^(-1)則c可逆,故a=c'bc,a合同於b至於第二個問題......樓主,合同是對二次型來說的啊,二次型不對稱不行啊!
對稱矩陣,合同一定相似嗎?
11樓:墨汁諾
未必,只
bai需要給舉個反例就行。du
對角矩陣diag(3,3,3)合同於單位zhi矩dao陣,而
版單位矩陣只能和單位矩陣相似權,顯然diag(3,3,3)不相似於單位矩陣。
合同與相似是特殊的等價關係,若兩個矩陣相似或合同,則這兩個矩陣一定等價,反之不成立。相似與合同不能互相推導,但是如果兩個實對稱矩陣是相似的,那肯定是合同的。
兩矩陣合同的概念:設a,b是兩個n階方陣,若存在可逆矩陣c,使得c^tac=b,則稱方陣a與b合同,記作 a≃b。
兩矩陣相似的概念:設a/b為n階矩陣,如果有n階可逆矩陣p存在,使得p^(-1)ap=b,則稱矩陣a與b相似,記為a~b。
12樓:2016李科
1.前提:首復先大前提,
制實對稱矩陣。非實對稱矩陣,合bai同相du似沒有關係。這是因為實對zhi稱一dao
定能相似對角化,而下面分析就是在對角陣下分析。
2.具體分析:合同是在二次型那塊引出的,實對稱矩陣通過相似對角化一般只能化為標準型,但是通過可逆線性變換就能變為規範型,即合同的矩陣最後都能化為主對角線為1,0,-1的形式,即合同只區分正負慣性指數;而相似則以特徵值是否相同進行區分。
等價表示paq=b,相似表示p『ap=b,合同p^ap=b(p,q均為可逆矩陣p『表示p的逆,p^表示p的轉置,手機上不太好打字)
3.結論及簡單理解:可以簡單理解為:相似是指特徵值λ相同,合同是指特徵值中的正的負的個數相同(即正負慣性指數相同)
13樓:匿名使用者
未必,只需要給你舉個反例就行了。對角矩陣diag(3,3,3)合同於單位矩陣,而單位矩陣只能和單位矩陣相似,顯然diag(3,3,3)不相似於單位矩陣。
為什麼實對稱矩陣不一定是正定,所以不與單位矩陣合同
14樓:匿名使用者
按正定 定義來判斷。對角線有非正數不符合正定定義。
15樓:匿名使用者
你說的什麼?如果與單位矩陣合同,肯定是正定矩陣。
16樓:匿名使用者
順路說,這問題問線性代數吧,俺們這是正定縣吧。不是正定矩陣吧。
為什麼實對稱矩陣一定可以對角化，實對稱矩陣一定可以對角化？ 15
各種怪 原因 實對稱陣的特徵值都是實數，所以n階陣在實數域中就有n個特徵值 包括重數 並且實對稱陣的每個特徵值的重數和屬於它的無關的特徵向量的個數是一樣的，從而n階矩陣共有n個無關特徵向量，所以可對角化。判斷一個矩陣是否可對角化 先求特徵值,如果沒有相重的特徵值,一定可對角化。如果有相重的特徵值 k...
實對稱矩陣相似對角化一定要正交化單位化嗎，直接單位化行不行
這要看題目要求 若讓正交相似對角化,則需要正交化和單位化直接單位化沒有用處 要先正交化再單位化 對同一特徵值的特徵向量 為什麼相似矩陣對角化時特徵向量不需要正交化單位化，而在實對稱矩陣對角化時需要 一般情況下只需矩陣的相似對角化 但對二次型 f x tax,a是實對稱矩陣,將二次型化為回標準形時,涉...
線性代數 為什麼三階實對稱矩陣A,R A 2E 1,所以2是A的二重特徵值
因為 r a 2e 1 所以 a 的屬於特徵值2的線性無關的特徵向量有 3 1 2 個.而a是實對稱矩陣,k重特徵值有k個線性無關的特徵向量所以2是a的二重特徵值.線性代數，為什麼r a r a 2e 3就得到a的特徵值為0或 2？為什麼 2是二重？因為r a r a r 0 a 3，所 復以制 0...