1樓:
用'表示轉置, 則由a,b為正交陣有a'a = aa' = e, b'b = bb' = e.
設回c = ab', 有c' = ba', cc' = ab'ba' = e.
det(c) = det(a)det(b') = det(a)det(b) = -1.
由det(c+e) = det(c+cc') = det(c)det(e+c') = det(c)det(c+e) = -det(c+e), 得det(c+e) = 0.
而答a+b = ab'b+b = (c+e)b, 故det(a+b) = det(c+e)det(b) = 0.
線性代數中det(ab)=det(a)det(b)嗎?是的話怎麼證?
2樓:匿名使用者
行列式作為矩陣的函式 幾何意義是自身的向量組在n維空間的「體積」或者是將被乘矩陣「體積」擴大的倍數 det(ab)=det(a)det(b)就很好理解了 嚴格證明:
構造乙個 (ab都為n階)
| a o |
| -e b |
它等於| a| |b | 又可通過行列式變換等於(-1)^n | -e o || a ab |
它等於| ab | 於是得證
3樓:雪彩榮潘嫣
沒有圖直接講可以接收吧
a(i,j)是a方陣的第i行第j列的數
構造乙個2n*2n方陣d
左上n*n是a
右下n*n是b
坐下n*n是-i(就是對角線上都是-1
其他都是0)
然後用c(x)表示d方陣的第x列
將c(y)每個對應加上乙個常數乘c(x)每個det(d)不變
然後用d方陣的c(n+y)+b(x,1)*c(x)將x從1到n
y從1到n
然後b方陣為0
右上n*n的方陣為c
因為前一步有c(i,j)=a(i,m)*b(m,j)m從1到n
所以c=a*b
轉換前det(d)=det(a)det(b)轉換後det(d)=det(c)=det(ab)所以得證
線性代數 設a為正交陣,且deta=-1.證明-1是a的特徵值
4樓:demon陌
a正交,則a的特徵值的模是1又deta=-1=所有特徵值的乘積,共軛復特徵值成對出現所以必有特徵值是-1。
方陣a為正交陣的充分必要條件是a的行向量或列向量是標準正交向量。
正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣(即該正交矩陣中所有元都是實數)可以看做是一種特殊的酉矩陣,但也存在一種復正交矩陣,這種復正交矩陣不是酉矩陣。
若是的屬於的特徵向量,則也是對應於的特徵向量,因而特徵向量不能由特徵值惟一確定.反之,不同特徵值對應的特徵向量不會相等,亦即乙個特徵向量只能屬於乙個特徵值。
5樓:流雲
^^設a的特徵值為λ,有aα = λα (α≠0),(a^t)a=e等式左邊乘於a的轉置a^t,右邊乘於α ^t,得α(α ^t) = λ(a^t)α(α ^t),取行列式得:
|α(α ^t)| = λ |(a^t)| |α(α ^t)|,又|a^t|=deta=-1,故λ=-1
即:題幹條件下,a的特徵值有且僅有-1
6樓:幽谷之草
正交矩陣的特徵值只能是1或者-1;
矩陣a的行列式值|a|是a的特徵值的乘積。
根據以上兩點正交矩陣的特徵值的乘積是-1,所以不能全部都是1,從而-1是a的特徵值。
設ab是實對稱矩陣且abba證明存在正交矩陣
首先bai實對稱矩陣a,一定存在正交矩du陣t,使得t 1 at為對zhi角陣dao,這是關於實對稱回矩陣的重要定理,證明答 書上都有.設b為對角陣,則b t 1 at,從而a tbt 1 由a 2 a,得tbt 1 tbt 1 tbt 1 即b 2 b,由於b為對角陣,因此可設b diag,則b ...
設函式fx在上連續,在a,b內可導,且ab
因f x 閉區間連續,開區間可導,且ab 0 此函式在開區間a,b必定存在一點 a,b 證畢。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導,其中0 證明將結bai論變形 得 alnb?blna ab?ba 1?ln du 上式左端不是zhi乙個函式 dao的改變量與其自變專量改變量的商,但屬...
設函式fx在ab,上連續,且abfx
令f x 抄a x f t dt,f x f x 因為襲f a a a f t dt 0,f b a bf t dt 0,f a f b 由羅爾定理可得,存在c a,b 使f c 0請採納。設f x 在 a,b 上連續,且f x 0,a 因為f x 在 a,b 上連續抄,故在 a,b 上可積,利用積...