1樓：鍾雲浩
假設在區間(x0,+∞)內不存在至少一點c那麼，在區間(x0,+∞)內，對於任意x, f"(x)>0總是成立；要回麼f"(x)<0總是成立
所以答：f'(x)為單調函式
如果，f'(x)為單調增函式
那麼，對於任意x1,x2, 當x00
則：f(x0+△x)0) f(x0+△x)< lim(△x->0) f(x1+△x)
f(x1)>0
而：x1+∞) f(x2+△x)
f(x1)<0
矛盾所以：f'(x)不是單調增函式
同理可證f'(x)不是單調減函式
所以，在區間(x0,+∞)內不存在至少一點c的假設不成立所以：在區間(x0,+∞)內至少有一點c,使得f''(c)=0
2樓：匿名使用者
^ 補充抄定義： f(x0)=0，則函式襲f(x)在[x0,+∞)內連續，由於limx->x0 =limx->+∞ f(x)=0，故函式f(x)在(x0,+∞)內某點a取得極值。於是f'(a)=0。
由泰勒公式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(ξ)(x-a)^2/2=f(a)+f''(ξ)(x-a)^2/2
如果所有的f''(ξ) ≠0，那麼limx->+∞ f(x)=limx->+∞(f(a)+f''(ξ)(x-a)^2/2)=∞,與已知矛盾。
故在區間(x0,+∞)內至少有一點c,使得f''(c)=0。
（ⅰ）設f（x）在（0，+∞）內可導，且limx→0+f（x）=limx→+∞f（x），證明：存在一點ξ＞0使f′（ξ）
3樓：人生如夢
（ii）
設lim
x→+f(x)=lim
x→+∞
f(x)=b，
令f（t）=
b，t＝0，π版2
f(tant)，
0＜t＜π2．
則f（x）在[0，π2]
上連續，在(0，π
2)內可權導，且f（0）=f(π
2)=b．
由羅爾定理可得，?η∈(0，π
2)，使得f′（η）=0，
即：f′（tanη）?sec2η=0．
注意到secη≠0，故f′（tanη）=0．取ξ=tanη＞0，則有f′（ξ）=0．
（ii）令f（x）=f（x）-x
1+x．
因為0≤x≤x
1+x，?x＞0，
且lim
x→+x
1+x=lim
x→+∞
x1+x
=0，故利用夾逼定理可得，lim
x→+f(x)=0，lim
x→+∞
f(x)=0，
從而lim
x→+f(x)=lim
x→+(f(x)?x
1+x)=0，
limx→+∞
f(x)=
本回答由提問者推薦
已讚過
已踩過
<你對這個回答的評價是？收起
設f（x）在點x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，且limx→0f(x)x=0，證明級數∞n＝1f（1n）絕對收斂
4樓：遺棄的紙湮
∵f（x）在點x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，即f（x），f'（x），f''（x）在x=0的某一鄰域均連續
且：lim
x→0f(x)x＝0
∴f（x）=f（0）=0 lim
x→0f(x)?f(0)x＝0
∴f』（0）=0
∴lim
x→0f(x)
x＝lim
x→0f』(x)
2x＝lim
x→0f』(x)?f』(0)
2x＝1
2f』』(0)
∴lim
n→∞|f(1n)
(1n)|是一常數
∴由比值判別法可知原級數絕對收斂
設函式f(x)在區間(a,b)內二階可導，f(x)的二階導數大於等於0，證明：任意x,x0屬於(a,
5樓：
利用泰勒中值定來理
f(x)=f(x0) +f'(x0)(x-x0) +f''(t)(x-x0)²/2！ t∈（自x,x0）
因為f(x)的二bai
階導du
數大於zhi等於0，
所以daof(x)大於等於f(x0)+f(x0)的一階導數乘以(x-x0)
設函式f(x)在(0,+∞)內有界可導,則
6樓：風痕雲跡
b 對。
bai反證：
若limx→+∞ f'(x)=a 非0. 則存在n>0, 使得du 當 x＞n時， ｜zhif＇（x）｜dao
＞ k＝｜a｜／內2．
固定x0＞n， 任給x＞x0， 存容在 x1， x0＜x1＜x， 使得
f（x）－f（x0）＝f＇（x1）（x－x0）
＝＝＞ ｜f（x）｜＞＝ ｜f＇（x1）（x－x0）｜－｜f（x0）｜
＞＝ k（x－x0）－｜f（x0）｜
當x－－＞無窮大時，顯然 ｜f（x）｜－－》無窮大 不可能有界。 矛盾。 所以b成立。
7樓：匿名使用者
選b不妨設 lim f'(x) = a > 0則存在m>0,當 x>m時有 f'(x)> a/2由中值定理，當x>m時有: f(2x)-f(x) = f'(c)x > ax/2
而不等式的右邊是無界的。矛盾。
設g（x）一階可導，g（0）a，g（x）在x 0處二階可
選d吧，從條件可知，g x 是凸函式，g x 是單調減函式，g x0 0,g x0 a是極大值，要使f g x 在x0取極大值，應使復合函式在x x0時，復合函式的導數 0，在x x0時，導數 0.對復合函式求導得導數 f g x g x 當x x0時g x 0,g x 0,當x x0時，g x 0...
上二階可導,且fx0,證明函式Fxfxfa
我的證明方抄法不太好,不過湊襲合能證出來bai。由中值定理 du,f x f x f a x a f c c a,x 對任意zhix1 x,有dao f x1 f x x1 x f c1 c1 x,x1 由於f x 0,所以f c1 f c 即,f x1 f x x1 x f x f a x a 1...
設f x 在x 0的鄰域內具有二階導數,且lim x趨於0 1 x f x
解 1 lim x 0 1 x f x x 1 x e 3 e lim x 0 1 x ln 1 x f x x 故有lim x 0 ln 1 x f x x x 3 分母趨於 e68a8462616964757a686964616f313333303631610，故分子必趨於0，於是有 lim x...