1樓:死亡之羽
因f(x)閉區間連續,開區間可導,且ab>0 此函式在開區間a,b必定存在一點ξ∈(a,b)證畢。
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,其中0
2樓:辣椒
證明將結bai論變形
得:alnb?blna
ab?ba
=1?lnξduξ,
上式左端不是zhi乙個函式
dao的改變量與其自變專量改變量的商,但屬用ab去除其分子、分母,即可化成:
lnbb
?lna
ab?a
=1?lnξξ,
其左端恰為函式:f(x)=lnx
x的改變量與其自變數改變量的商,所以可設輔助函式:f(x)=lnxx,
顯然,f(x)=lnx
x在[a,b]上滿足拉格朗日中值定理的條件,所以,至少存在一點ξ∈(a,b),使得f(b)?f(a)b?a=f′(ξ),即lnb
b?lna
ab?a
=1?lnξξ,
因此結論成立,即至少存在一點ξ∈(a,b),使得alnb-blna=(ab2-ba2)1?lnξξ.
設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導(0
3樓:凋零哥の猈
利用柯西bai
中值定理證明。du
設g(x)=lnx,則根據條件可zhi知:
f(x),g(x)在(a,b)上滿足柯西中值dao定理條件,∴在(a,b)上存在ξ
回,使答得:
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)
即:[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)移項整理即得:f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且fx的導數不等於1,fa大於a,fb小於b,
4樓:du知道君
令f(x)=f(x)-g(x)
函式f(x),g(x)在bai[a,b]上連續du,在(a,b)內可導,所以函zhi數f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導
f(b)-f(a)=g(b)-g(a)得到:daof(b)-g(b)=f(a)-g(a),即f(b)=f(a)
由羅爾中版
值定理,至少存在權乙個ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0,即f'(ξ)-g'(ξ)=0,即f'(ξ)=g'(ξ)
設f(x)在[a b]上連續,在(a b)內可導,且0
5樓:匿名使用者
try任天堂如同有人 月try 讓他 咬人
6樓:逆
^令g(x) = x^2 在[a,b]上連續,在(a,b)內可導
則柯西中值定理:(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f'(ξ)/g'(ξ)
所以回2ξ[f(b)-f(a)]=(b^答2-a^2)f'(ξ)
7樓:匿名使用者
求你了贊我吧!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
f(x)在【a,b】上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0,證明在(a,b)內至少有一點§,使f'(§)+f(§
8樓:一客小草
你說的是羅爾中值定理吧
羅爾(rolle)中值定理
如果函式f(x)滿足以下條件:
1在閉區間[a,b]上連續,
2在(a,b)內可導,
3f(a)=f(b),
則至少存在乙個ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.
羅爾中值定理的證明
證明:因為函式f(x)在閉區間[a,b]上連續,所以存在最大值與最小值,分別用m和m表示,現在分兩種情況討論:
1.若m=m,則函式f(x)在閉區間[a,b]上必為常數,結論顯然成立
2.若m>m,則因為f(a)=f(b)使得最大值m與最小值m至少有乙個在(a,b)內某點ξ處取得,從而ξ是f(x)的極值費馬定理點,由條件f(x)在開區間(a,b)內可導得:f(x)在ξ處可導,故由推知:
f'(ξ)=0。
羅爾中值定理的幾何意義
若連續曲線y=f(x)在區間[a,b]上所對應的弧段ab,除端點外處處具有不垂直於x軸的切線,且在弧的兩個端點a,b處的縱座標相等,則在弧ab上至少有一點c,使曲線在c點處的切線平行於x軸。
羅爾中值定理還有兩個公升級版,拉格朗日中值定理和柯西中值定理。拉格朗日中值定理是羅爾中值 的推廣,又是柯西中值的特殊情況,這三個在高等數學裡是基本定理,很常用很好用。
9樓:匿名使用者
你好這是中值定理,在高等數學上,書上直接有類似的。
10樓:我的魏小姐
是f'(§)=f(§)麼?
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)
11樓:
令g(x)=f(x)-x,由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0
∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0,得證。
零點定理:
設函式f(x)在[a,b]上連續,且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
12樓:匿名使用者
證明:記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ,命題得證。
13樓:匿名使用者
高等數學,課本上好像有證明過程,以前證過,現在忘了!不好意思!
設函式fx在上連續在0,3內可導且f
直接用介值定理 答案如圖所示 分幾種bai情況 1 f 0 1,f 1 1,一定du有zhi dao f 2 1 2 f 0 1,f 1 13 f 0 1,f 1 14 f 0 1,f 1 1,一定有f 2 11 如果f 0 1,f 1 1,一定有 f 2 1,則必有一 回個1洛爾定理,一答定有乙個...
設函式f（x）在上連續，在（0，1）內可導，且f
令g x xf x 則g x 在 0，1 上連續，在 0，1 內可導，且g 1 0 g 0 由羅爾中值定理 知有一點a屬於 0，1 使得 g a 00 g a f a af a 即f a f a a。設函式f x 在 0,1 上連續,在 0,1 內可導,且f 1 0,證明 在 0,1 內至少存在一 ...
設函式f x 在區間上連續，在區間（a,b）內可導
我的解答這麼簡單，為什麼不採納我的啊！設g x 3f x 2f x 顯然g x 在 a，b 連續 如果f x c c為常數 則f x 0，f x c f b 0，所以g x 0，即對任意k a，b 均滿e68a8462616964757a686964616f31333330363831足3f k 2...