1樓:尹六六老師
是的,對於任意非零向量x,
x'·a·x>0
x'·b·x>0
∴ x'·(a+b)·x>0
∴ a+b是正定矩陣。
設a,b是同階正定矩陣,a+b是否為正定矩陣?為什麼
2樓:drar_迪麗熱巴
是的,對於任意非零向量x,
x'·a·x>0
x'·b·x>0
∴ x'·(a+b)·x>0
∴ a+b是正
定矩陣.
正定矩陣有以下性質:
(1)正定矩陣的行列式恒為正;
(2)實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同;
(3)若a是正定矩陣,則a的逆矩陣也是正定矩陣;
(4)兩個正定矩陣的和是正定矩陣;
(5)正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。
3樓:匿名使用者
你好!直接用正定的定義就可以驗證a+b也是正定陣,如圖。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
4樓:匿名使用者
您好 根據正定矩陣的性質 xtax大於0 xtbx大於0 所以xt(a+b)x大於0 即a+b是正定矩陣 這是他的充要條件
5樓:匿名使用者
直接用正定的定義就可以驗證a+b也是正定陣
6樓:里維斯哈密爾頓
這個應該是大學數學系和物理系要學的線性代數吧。具體我忘了。畢業好多年了。但我想應該是正定的。你在看看書。這個問題簡單。應該稍看下書上定意。就能證明的
設a b是正定矩陣 a-b正定麼
7樓:我薇號
可以證明這裡總是嚴格不等式,不會取等號,除非矩陣是1階的首先,存在可逆陣c使得a=cc^t,再令d=c^bc^,那麼|a+b| = |c(i+d)c^t| = |c| |c^t| |i+d| = |a| |i+d|
同理 |b| = |a| |d|
注意d也是正定陣,假定d的特徵值是d1,...,dn,那麼|i+d| = (1+d1)...(1+dn) > 1+d1...dn = 1+|d|
a為可逆矩陣,所以b=a^t a是正定矩陣?為什麼呢
8樓:匿名使用者
n階矩陣a正定,則存在n個正特徵值λi,那麼a對角化後,存在正交矩陣p,使得
p^tap=diag(λ1,λ2,...,λn)即a=pdiag(λ1,λ2,...,λn)p^t=p(diag(√λ1,√λ2,...
,√λn))^2 p^t=pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn)(pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn))^t
令c=pdiag(√λ1,√λ2,...,√λn),得到=c×c^t
9樓:匿名使用者
揚子胥習題集上有原題
設a為n階正定矩陣,c為n階可逆矩陣,並且b ctac,證明
由a正定,a t a 所以 c tac t c ta t c t t c tac 所以 c tac 是對稱矩陣.對任意n維非零 向量x由於內c可逆 所以 cx 0 由a正定知 容 cx ta cx 0 即 x t c tac x 0 所以 c tac 正定.設矩陣a是正定矩陣，c是m n矩陣，b c...
證明 若a,b為n階矩陣 則aba b
這個只好用定義去證明了，思路不是很難，就是運算麻煩點。不太好打，如果你手邊能找到線性代數的書就再好不過了。簡單來說，就是構造2n階的矩陣d 這裡用分塊矩陣表示 d a 0 c b 這是一個上三角矩陣，易得 d a b a b是原來的n階陣，o代表全零的n階矩陣，c代表對角線上元素全部是 1，其他元素...
ab為三階矩陣deta3detb2deta
a b 1 b 1 ba i b 1 ba i a 1a b 1 b a 1 a b 1 a 1 b a b 1 答a 1 b a a 1 b a b 2 3 2 3 設a,b是2個三階矩陣,且deta 2,det,b 1,則det 2a 2b 1 32 32是怎麼算出來的?因為若矩copy陣m是n...