1樓：匿名使用者
令g(x)=xf(x)
則g(x)在[0，1]上連續，在（0，1）內可導，且g（1）=0=g(0)
由羅爾中值定理 知有一點a屬於（0，1）使得 g`(a)=00=g`(a)=f(a)+af`(a)
即f`(a)=-f（a）/a。
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,且f(1)0,證明:在(0,1)內至少存在一
2樓：陳
建構函式g（x）=xf（x）
則根據題意：g（0）=g（1）=0
函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導則g在（0,1）內也是可導的
根據羅爾定理：在(0,1)內至少存在一點&,，使得g 『（&,）=0g 』（&） =&f'(&)+f(&)
故結論得證
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,且f(0)=f(1)=0,證明:至少存在一點,使得f'
3樓：字染碧亥
構造輔助函式
f(x)=f(x)e^(2x)，它在[0，1]上連續，在(0，1)內可導
且f(1)=f(0)=0
那麼，根據羅爾中值定理，存在一點§，使得f'(§)=0即f'(§)+2f(§)=0
希望對樓主有幫助~~
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,證明：
4樓：匿名使用者
令g(x)=f(x)-x，則g(0)=0，g(1/2)=-1/2，g(1)=0，根據介值定理，存在a∈(0,1/2)，使得g(a)=-1/4，存在b∈(1/2,1)，使得g(b)=-1/4。再根據羅爾中值定理，存在ξ∈(a,b)，使得g'(ξ)=0，也就是f'(ξ)=1。
5樓：
注意（η²+η）'=2η+1，與（2）結果形式一致。
（1）根據連續性。
f(η)=η²+η，可以看成兩個函式y=f(x),與y=g(x)=x²+x的交點。定義函式h(x)=f(x)-g(x),h在[0,1]連續，可導。
h(0)=f(0)-g(0)=0,h(1/2)=f(1/2)-g(1/2)=1-(1/4+1/2)=1/4,h(1)=f(1)-g(1)=0-2=-2
根據連續性，在{1/2,1)內，函式h必然過0點，設其0點的x座標為η
h(η)=f(η)-g(η)=0,f(η)=g(η)=η²+η
(2)用中值定理
在[0,η],h(0)=0,h(η)=0,必然有ξ∈(0,η),使得h'(ξ)=0
h'(x)=f'(x)-g'(x)=f'(x)-(2x+1)
h'(ξ)=f'(ξ)-(2ξ+1)=0,
f'(ξ)=2ξ+1
設f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,且f(1)=0,證明:存在ξ屬於(0,1),使3
6樓：匿名使用者
^令g(x)=x^3*f(x)，則g(x)在[0,1]上連續bai，在(0,1)內可du導
因為g(0)=0，g(1)=f(1)=0，所以根據zhi羅爾定理存在dao
ξ版∈(0,1)，使得g'(ξ)=0
3ξ^權2*f(ξ)+ξ^3*f'(ξ)=03f(ξ)+ξf'(ξ)=0證畢
設函式f(x)在區間［0,1］上連續，在區間（0，1）內可導，且有f(1）=0。證明：至少存在一點
7樓：戒貪隨緣
設f(x)=xf(x)
因為 f(x)在區
間[0,1]上連
續，在區間(0,1)內可導
得f(x)在在區間[0,1]上連續，在區間(0,1)內可導且f'(x)=f(x)+xf'(x)
又f(1)=0 ,得f(0)=f(1)=0根據羅爾定理版得
存在權a∈(0,1),使f'(a)=(a)+af'(a)=0所以存在a∈(0,1),使f(a)+af'(a)=0希望能幫到你！
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。
8樓：你愛我媽呀
證明過程如下：
設g(x)=xf(x)，
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。
所以g(x)在[0，1]上連續，在(0，1)內可導且g(0)=g(1)，由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0，1)，使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.
所以f'(ε)=-f(ε)/ε。
9樓：匿名使用者
證明：設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
設函式f（x）在[0，1]上連續，在（0，1）內可導，且f（0）f（1）＜0．求證：存在ξ∈（0，1），使得ξf′
10樓：手機使用者
令g（x）=x2e-xf（x）du，zhi則g（x）在[0，1]上連續dao，在（回0，1）內可導，且答
g′（x）=xe-x[xf′（x）+（2-x）f（x）]．因為f（0）f（1）＜0，
由連續函式的零點存在定理可得，?c∈（0，1）使得f（c）=0，從而g（c）=0．
又因為g（0）=0，
故對函式g（x）在區間[0，c]上利用羅爾中值定理可得，存在ξ∈（0，1），使得g′（ξ）=0，
即：ξe-ξ[ξf′（ξ）+（2-ξ）f（ξ）]=0．又因為ξe-ξ≠0，
故ξf′（ξ）+（2-ξ）f（ξ）=0．
設fx在上連續,在0,1內可導且f
用羅爾定理證明 令f x xf x 則 f x 在 0,1 內可導專,在 0,1 上連續,屬知f x 在在 0,1 內可導,在 0,1 上連續 f 0 f 1 0,由羅爾定理存在一點 0,1 使得f 0.即 f f 0 存在一點 0,1 使 f f 0滿意的話,就請好評吧親,如果還有問題可以繼續問我...
設函式fx在上連續在0,3內可導且f
直接用介值定理 答案如圖所示 分幾種bai情況 1 f 0 1,f 1 1,一定du有zhi dao f 2 1 2 f 0 1,f 1 13 f 0 1,f 1 14 f 0 1,f 1 1,一定有f 2 11 如果f 0 1,f 1 1,一定有 f 2 1,則必有一 回個1洛爾定理,一答定有乙個...
設函式fx在上連續,在a,b內可導,且ab
因f x 閉區間連續,開區間可導,且ab 0 此函式在開區間a,b必定存在一點 a,b 證畢。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導,其中0 證明將結bai論變形 得 alnb?blna ab?ba 1?ln du 上式左端不是zhi乙個函式 dao的改變量與其自變專量改變量的商,但屬...