1樓:匿名使用者
先分析思路 連續 連可不可導都不知道
於是很顯然只能走介值定理
設g(專x)=f(x)-f(x+(b-a)/2)
g(a)=f(a)-f((a+b)/2) g((a+b)/2)=f((a+b)/2)-f(b)
g((a+b)/2)g(a)==-^2<=0 (f(a)=f(b))
a,(屬a+b)/2均在給定區間內 由介值定理當-^2<0時存在c滿足條件
當-^2=0 此時取c=(a+b)/2(由於給定的是開區間故不能取a)滿足條件
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)
2樓:
令g(x)=f(x)-x,由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0
∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0,得證。
零點定理:
設函式f(x)在[a,b]上連續,且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
3樓:匿名使用者
證明:記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ,命題得證。
4樓:匿名使用者
高等數學,課本上好像有證明過程,以前證過,現在忘了!不好意思!
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)
5樓:匿名使用者
1,證:設f(x)=f(x)-x 則來f(x)在區間[a,b]上連續,
因為源f(a)=f(a)-a<0 f(b)=f(b)-b>0所以存在一點ξ
∈(a,b),使得f(ξ)=0 即 f(ξ)-ξ=0 f(ξ)=ξ.
2, sinx的原函式是-cosx
設函式f(x)在【a,b】上連續,且f(a)=f(b),證明一定存在長度為b-a/2的區間【c,d】屬於【a,b】 5
6樓:匿名使用者
先分析思路 連續 連可不可導都不知道
於是很顯然只能走介值定理版
設g(x)
權=f(x)-f(x+(b-a)/2)
g(a)=f(a)-f((a+b)/2) g((a+b)/2)=f((a+b)/2)-f(b)
g((a+b)/2)g(a)==-^2
數學分析題, 設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導且f(a)=f(b),證明:存在§∈(a,b)使得得f(§)+f'(§)= 20
7樓:匿名使用者
函式f(x)上的一點a(§,f(§))的切線斜率為f'(§),過a點作x軸的垂
線交於x軸於b點(§,0),切線交x軸於c點,在rt△abc中,bc=ab/(tan(180-α)=-ab/tan(α)=-f(§)/f'(§),因為函式在 (a,b)內連續,因此必然存在bc=1,此時-f(§)/f'(§)=1,f(§)+f'(§)=0.
8樓:匿名使用者
如果是f(a)=f(b)=0則,可以令f(x)=e^xf(x),用羅中值定值可得答案。
如果上述條件不滿足,則有反例
令f(x)=1,則有,對所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等於0
9樓:白嘩嘩的大腿
可導函式就是在定義域內,每個值都有導數.可導函式的條件是在定義域內,必須是連續的.可導函式都是連續的,但是連續函式不一定是可導函式.
像樓上說的y=|x|,在x=0上不可導.即使這個函式是連續的,但是lim(x趨向0+)y'=1,lim(x趨向0-)y'=-1,兩個值不相等,所以不是可導函式。
10樓:翱翔千萬里
在蝳坦曱甴剸一冒雨直上理 平下實下一上理
設函式f(x)在[a,b]上連續,且f(a)=f(b),證明,存在乙個區間[α,β]滿足β-α=(b-a)/2,且f(α
11樓:風痕雲跡
定義 g(x) = f(x)-f(x+(b-a)/2), a<=x<= a+(b-a)/2.
g(a) = f(a)-f((b+a)/2)g((a+b)/2)= f((b+a)/2)- f(a) = -g(a)
若 g(a)=0, 則來 取 α = a, 結論即源成立。
若 g(a)不=0, 因為g連續,且在區間 [a, a+(b-a)/2] 兩個端點的函式值符號相異。所以區間內必存在 α 使得 g(α)=0, 取 β= α+(b-a)/2, 結論即成立。
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)
12樓:匿名使用者
設f(x)=f(x)-x,
因為f(a)<0,而f(b)>0,
所以一定在【a,b】內存在一定c使得f(c)=0.(大學高等數學中稱為「介值定理」)
即存在c使得f(c)=c。
13樓:匿名使用者
f(x)在區間[a,b]上連續,f(x)=f(x)-x在區間[a,b]上連續
f(a)<0,f(b)>0
存在c屬於(a,b),使得f(c)=0,
存在c屬於(a,b),使得f(c)=c
14樓:匿名使用者
增加輔助函式f(x)=f(x)-x
則f(b)=f(b)-b>0,f(a)=f(a)-a<0由介值定理得,存在a f(c)=c 我的解答這麼簡單，為什麼不採納我的啊！設g x 3f x 2f x 顯然g x 在 a，b 連續 如果f x c c為常數 則f x 0，f x c f b 0，所以g x 0，即對任意k a，b 均滿e68a8462616964757a686964616f31333330363831足3f k 2... 令f x 抄a x f t dt,f x f x 因為襲f a a a f t dt 0,f b a bf t dt 0,f a f b 由羅爾定理可得,存在c a,b 使f c 0請採納。設f x 在 a,b 上連續,且f x 0,a 因為f x 在 a,b 上連續抄,故在 a,b 上可積,利用積... 你的題錯了，不是導數，是積分吧？給你乙個二重積分的做法，如果沒學過二重積分，請追問，我再給你乙個定積分做法。左邊 a b f x dx a b 1 f x dx 定積分可隨便換積分變數 a b f x dx a b 1 f y dy d f x f y dxdy 其中 d為a x b，a y b 該...設函式f x 在區間上連續，在區間（a,b）內可導
設函式fx在ab,上連續,且abfx
設f x 在區間上連續，且f x 0,證明f x 在上的導數乘1上的導數b a 的平方