1樓：坐酌水泠泠
甭聽樓上亂講，狄利克雷函式是處處不連續的。
2樓：阿肆聊生活
該函式在有理數點不連續，無理數點連續。
證明思路：因為實數域上有理數是可列的（有理數可表示為｛n/m},n,m均為全體整數），古有理數點都是離散的點，故函式值為1的點（有理數點）均離散。根據實數的連續性，任意兩個相鄰的有理數間猛啟有無窮多個無理數，這些無理數對應的函式值均為0，故在該函式無理數點連續。
1）當x=0時，f(x)=0，在r上是連續的。
2）當x不等於0時。
若x為有理數，則f(x)=x，若x是無理森肆數，則f(x)=0。
從而由極限定義易得，f(x)在x處無極限，從而不連續。
學數學的小竅門。
1、學數學要善於思考，自己想出來的答案遠比別人講出來的答案印象深刻。
2、課前要做好預習，這樣上數學課時才枝春如能把不會的知識點更好的消化吸收掉。
3、數學公式。
一定要記熟，並且還要會推導，能舉一反三。
4、學好數學最基礎的就是把課本知識點及課後習題都掌握好。
5、數學80%的分數**於基礎知識，20%的分數屬於難點，所以考120分並不難。
6、數學需要沉下心去做，浮躁的人很難學好數學，踏踏實實做題才是硬道理。
高等數學 怎樣討論狄利克雷函式的連續性？
3樓：墨汁諾
該函式在有理。
數點不連copy續，無理數點連續。
證明思路：因為實數域上有理數是可列的(有理數可表示為，n,m均為全體整數)，古有理數點都是離散的點，故函式值為1的點（有理數點）均離散。根據實數的連續性，任意兩個相鄰的有理數間有無窮多個無理數，這些無理數對應的函式值均為0，故在該函式無理數點連續。
1）當x=0時，f(x)=0，在r上是連續的；
2）當x不等於0時，若x為有理數，則f(x)=x，若x是無理數，則f(x)=0，從而由極限定義易得，f(x)在x處無極限，從而不連續。
4樓：匿名使用者
實數的連續性。可以知道的是狄利克雷函式是沒有最小正週期的，這是因為在兩個正數之間必然存在另乙個正數。
在解橢圓型偏微分方程的邊值問題時，把它轉化為在某些函式類中求某些泛函的極小值的變分問題的一種方法。根據狄利克雷原理：存在著乙個邊界上取給定值的函式u0，使重積分。
達極小值，這個極小化函式u0同時是拉普拉斯方程△u＝0的滿足同一邊界條件的解。
狄利克雷原理最早出現在英國數學家格林關於位勢理論的著作中，稍後又為高斯和狄利克雷獨立提出。狄利克雷在一次講演中，對函式本身及其諸偏導數都連續的函式類的狄利克雷原理，給出十分確切和完全的敘述，並在1876年由他的乙個學生髮表。黎曼首先以狄利克雷的名字命名這一原理並應用於複變函式，從而使其得到廣泛的關注。
然而狄利克雷給出的證明是不完善的。1870年，外爾斯特拉斯以其特有的嚴格化精神批評了狄利克雷原理在邏輯上的缺陷。他指出：
連續函式的下界存在且可達到，但此性質不能隨意推廣到自變數本身為函式的情形，即在給定邊界條件下使積分極小化的函式未必存在。他的非議迫使數學家們放棄狄利克雷原理，但事實上數學物理中的許多結果都依賴於此原理而建立。
在19世紀末20世紀初，希爾伯特採取完全不同的思路來處理這一難題。他通過邊界條件的光滑化來保證極小函式的存在，從而恢復了狄利克雷原理的功效。他的工作不僅「挽救」了有廣泛應用價值的狄利克雷原理，也豐富了變分法的經典理論。
狄利克雷原理的進一步發展由原蘇聯數學家索伯列夫完成，他對於多重調和方程，包括區域的邊界由不同維數流形組成的情形進行了敘述，並證明了狄利克雷原理的正確性。
5樓：弗海
狄利克雷函式處處不連續。
任意兩個實數之間有無窮多的有理數和無理數，所以函式任何一點的左右極限不存在，所以函式處處不連續。
狄利克雷函式
6樓：三城補橋
狄利克雷函式即f(x)=1(當x為有理數）；f(x)=0(當x為無理數）；而週期函式的定義是對任意x，若f(x)=f(x+t)，則f(x)是週期為t的週期函式。模或。
顯然，取t為任意乙個確定的有悄碼神理數，則當x是有理數時f(x)=1，且x+t是有理數，故f(x+t)=1，即f(x)=f(x+t)；當x是無理數時，f(x)=0，且x+t是無理數，故有啟虧f(x+t)=0，即f(x)=f(x+t)。綜上，狄利克雷函式是週期函式，其週期可以是任意個有理數，所以沒有最小正週期。
狄利克雷函式週期性證明
7樓：大沈他次蘋
d(x)=1 x是有理數。
0 x是無理數。
1）若t為無理數，則不是週期。
如d(1)=0 ,d(1+t)=1,不滿足週期函式定義。
2）若t為任意非零的有理數。
若x是無理數，x+t也是無理數 d（x)=0=d(x+t)若x是有理數，x+t也是有理數 d（x)=1=d(x+t)所以 d(x+t)=d(x)
所以 任意非零的有理數都是週期。
狄利克雷函式為什麼是處處不連續的？
8樓：
實數的確連續。但任意兩個相差無限小的無理數之間都有無限個有理數，而由狄利克雷函式定義，在這兩個無理數之間，其值在0和1之間跳躍無限次，顯然不連續。事實上，不但不連續，其圖形也無法做出。
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狄利克雷函式處處不連續，不是初等函式 狄利克雷函式 英語 dirichlet function 是乙個定義在實數範圍上 值域。不連續的函式。狄利克雷函式的影象以y軸為對稱軸，是乙個偶函式，它處處不連續，處處極限不存在，不可黎曼爛洞積分。這是一洞滲個處處不連續的可測函式。基本性質。 定義域。為整個實數...
高數一函式連續性,高數函式的連續性
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給你講解一下函式可導性與連續性的關係 設函式y f x 在x處可導,即lim 回x 0 y x f x 存在。由具有極答限的函式與無窮小的關係知道 y x f x 為任意小的正實數,可以理解 的極限為0,但 o 上式同時乘以 x,得 y f x x x由此可見,當 x 0時,y 0。這就是說,函式y...