1樓：demon陌
某一點處連續，x=f（x,y)，在某個特殊點處是否連續，常見的是二元函式的分段點。
若要驗證在某一點是否連續，首先用定義式求對x、y的偏導數，高數書上都有，我這沒法打出來。
然後利用求導公式求偏導，這個就比較簡單了。同樣對x、y。
最後就是把這個特殊點帶入用定義式所求的式子，以及求導公式所求的式子，看兩邊的值是否一樣，一樣就連續，否則不連續。
連續你可以理解為函式為一條連續的不間斷的光滑曲線。
擴充套件資料：
x方向的偏導
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或。函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
y方向的偏導
同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麼此極限稱為函式 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0,y0)。
在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的「變化率」，由於自變數多了乙個，情況就要複雜的多。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時， f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
2樓：匿名使用者
偏導數在某一點的導數等於函式在該點的函式值。
偏導數連續是證明全微分、多元復合函式的乙個條件。
偏導數連續，說明函式可微，證明如下：
說明偏導數連續比函式可微還要強大，對後面定理的證明提供保證
3樓：福建省寧德市
即偏導數再某點的函式值等於該點的極限值
4樓：純理工的大學生
我想你是在證可微時遇到的困難。因為不確定該點偏導是否存在所以無法用公式法。但你可以用定義法證出在該點偏導存在，然後就可以用公式法(因為已知偏導存在了)求導函式證偏導連續。
5樓：匿名使用者
對於z=f(xo,yo)在（x，y）點連續意味著：y值不變時，存在∂z/∂x，同時x值不變時，存在∂z/∂y求採納
6樓：匿名使用者
二元函式連續跟左右極限有半毛錢關係…二元函式連續是用重極限定義的，討論偏導連續跟重極限有半毛錢關係。判斷偏導存在用的是導數定義式
多元函式在某點偏導數存在，啥結果也得不出來…某點偏導存在與極限存或連續在與否沒有關係，該點可微，能推出偏導數存在，反過來不成立。
7樓：西瓜蘋果胡桃
連續的定義不懂？還是偏導數的定義不懂？還是說"偏導數在某一點處連續"意味著什麼？
請問函式的偏導數在某點連續是什麼意思？
8樓：經言心歐風
多元函式在某點偏導數存在，啥結果也得不出來…某點偏導存在與極限存或連續在與否沒有關係，該點可微，能推出偏導數存在，反過來不成立，
9樓：匿名使用者
二元函式連續跟左右極限有半毛錢關係…二元函式連續是用重極限定義的，討論偏導連續跟重極限有半毛錢關係。判斷偏導存在用的是導數定義式
10樓：匿名使用者
偏導數本身也是乙個函式，可能是多元的也可能是一元的，它的連續證明就是函式的連續證明
11樓：匿名使用者
你問有沒錯的那個問題沒錯。但說到一元函式連續只提左右極限相等卻是不完整甚至是錯誤的。另外，顯然樓主不一定記住了連續的定義，呵呵
12樓：匿名使用者
呃，看你把左右極限和二元函式放一起…呵呵
13樓：任量閭杏
二元函bai數連續跟左右du極限有半毛錢關係…二元函式zhi連續是用dao重極限定義的
內,討論偏導連續跟重容極限有半毛錢關係.判斷偏導存在用的是導數定義式多元函式在某點偏導數存在,啥結果也得不出來…某點偏導存在與極限存或連續在與否沒有關係,該點可微,能推出偏導數存在,反過來不成立,
求某一點的偏導數,那個點一定要過原函式嗎
pasirris白沙 答 要看題目中，具體是怎樣陳述的，以一元函式為例解釋如下，就比較易於理解 1 求曲線上某點處的切線斜率，那麼該切線的切點，就是已知點 例如 y x 過點 1，1 該點是切點。2 我們也可以計算出過點 2，1 的切線方程，該點並不是切點。所以，類似地，a 對於二元函式，曲面上的某...
設f具有一階連續的偏導數是什麼意思
這句話的意思是告訴你 1 對於一元函式來說，在定義域 內是處處可導的 2 對於二元函式來說，在定義域內是處處可微的。對於二元函式來說，所有方向可導，才是可微 就二元函式，說明如下 a 原來的函式在某乙個方向可以求偏導，偏導的值是連續的，意味著，原函式的圖形，沒有出現斷裂 摺痕 裂縫 洞隙 重疊 等等...
函式在某一點可導是函式在該點連續的
可導 連續 連續 可導 可導是連續的充分不必要條件 選項c正確 c充分條件。可導必定連續,但連續不一定可導。如y x 在x 0點連續但不可導。函式在某一處可導是函式在該點連續的什麼條件 但不必要條件 可導必然連續,所以是充分條件 但是連續不一定可導,所以是不必要條件。因此,函式在某一處可導是函式在該...