高數 1 關於函式的連續性的問題,怎樣找函式的間斷點

2021-03-11 13:35:20 字數 2844 閱讀 8845

1樓:匿名使用者

只做第一

du題:可能的間斷點zhi為 x=-1 和dao x=1,因

f(-1-0) = lim(x→版-1-0)f(x) = lim(x→-1-0)1 = 1 ≠ f(-1),

f(-1+0) = lim(x→-1+0)f(x) = lim(x→-1+0)x = -1 = f(-1),

知 f(x) 在 x=-1 處是跳權

躍間斷點;又

f(1-0) = lim(x→1-0)f(x) = lim(x→1-0)x = 1,

f(1+0) = lim(x→1+0)f(x) = lim(x→1+0)1 = 1,

有f(1-0) = f(1+0) = 1 = f(1) ,

知 f(x) 在 x=1 處連續。

2樓:匿名使用者

答:1)

-1<=x<=1,f(x)=x

x<-1或者

dux>1,f(x)=1

f(-1 -)=1,f(-1+)=-1,則x=-1是跳躍zhi間斷dao點內

f(1-)=1,f(1+)=1,f(1)=1,則x=1是連續點2)x≠容1,f(x)=x

x=1,f(x)=1/2

f(1-)=1,f(1+)=1

則x=1是可去間斷點

高等數學關於函式的連續性與間斷點的問題

3樓:世紀魔術師

||在理解來正確。f(x)在x=a點處連續源。

假設|f(x)|在baia處不連續,則設左du極限lim(x→zhia-)|f(x)|=a,右極限lim(x→a+)|f(x)|=b;

∴a≠b;a≥0且b≥0;

則函式daof(x)在a處左極限lim(x→a-)f(x)=±a;右極限lim(x→a+)f(x)=±b;

則±a≠±b;

於是函式f(x)在a處lim(x→a-)f(x)≠lim(x→a+)f(x);

左右極限不相等;

則函式f(x)在a處極限不存在;

那麼函式f(x)在a不連續;

這與已知條件相悖;

∴假設不成立;

∴|f(x)|也在a連續

有關高數中函式連續性的問題,研究函式的連續性和間斷點

4樓:

乘以1-x後就應bai該發現規律了吧?所以,dux≠1時,f(x)=lim (1-x^zhi(4n))/(1-x)。而x=1時極限dao不存在。

要保證內極限存在,只有|x^4|<1。所以|容x|<1時,f(x)=1/(1-x)。

另外f(-1)=0。

所以f(x)=

1/(1-x),|x|<1時,

0,x=-1時。

f(x)在(-1,1)內連續。

大一高數函式的連續性與間斷點求詳解

5樓:盛榮_費恩曼

首先在x=0處f(x)沒定義,bai若要讓函式du在該點連續zhi

,則要使該函dao數在該點的極限內等於容定義的函式值x趨於0時,cotx~1/tanx~1/x(等價無窮小關係)則f(x)=(1-x)^(1/x),把-x看成t,則f(t)=(1+t)^(-1/t)

因為重要極限(1+t)^(1/t)在t趨於0時=e,所以f在t趨於0時=1/e

則x趨於0時,f(x)趨於1/e

如果還有疑問可以繼續追問~

6樓:555小武子

limf(x)(x趨於0)=lim(1-x)^cotx=lim (1-x)^[(-1/x)(-xcosx/sinx)](x趨於0)

而lim-xcosx/sinx(x趨於0)=lim -xcos0/x  (x趨於0)=-1   (x等價於sinx)

所以limf(x)(x趨於0)=e^(-1)=1/e

高等數學 函式連續性裡間斷點問題

7樓:匿名使用者

由於分copy母不可能為 0,函式 y=xsin(1/x) 在 x=0 點無定義,即沒有函式值i,但是在此點的左極限和右極限等於 0,因此只需補充此函式在該點的定義 y=0 (x=0),即可使其成為連續函式。此類間斷點屬於可去間斷點。

可以參考該函式的影象:

8樓:匿名使用者

可去間斷點就是左極限=右極限,但是不等於該點的函式值,或者在該點沒有定義。

當重新定義該點的值,使得左極限=右極限=該點的函式值,使新函式成為連續函式,

連續當然就沒有斷點。

9樓:匿名使用者

f(x-)=f(x+)且不等於來f(xo)(或f(xo)無定義),則稱xo為f(x)的可源去間斷點,該函式在x=0處無定義,這個沒問題吧,然後左右極限都是0,所以是可去間斷點。下面那個確實是連續的,左右極限都存在且等於0,然後在x=0處函式值也等於0,這不就連續了嗎?

10樓:土豆土豆

可去間斷點的定

bai義是:函

du數的左右極限zhi都存在,但不等於函dao數在該點的函式

版值;對第乙個函式,權它的左右極限都是0,(因為當x趨於0的時候,極限=0乘以有界函式),但並不等於y在x=0處的函式值,因為函式在此處無定義。

對於第二個函式,同樣是當x趨於0的時候左右極限都是0,但題目補充了函式在此處的定義,滿足了連續的定義。

第一次回答問題,望採納~

11樓:匿名使用者

1、根據函式定義要求x不等於0,

2、根據可去間斷點定義,在x=0鄰域內 f(0-)=f(0+),知是可去間斷點;

3、第二個函式滿足y(0)=y(0-)=y(0+),函式處處連續 無間斷點

高數一函式連續性,高數函式的連續性

等價無窮小代換,lncosx ln 1 cosx 1 cosx 1 x 2 2 證明函式 來連續,就是要證源明函式在任一點bai處的極限等於du函式在該點處 的函式值。zhi對dao函式 f x x 來說,證明如下 對任意實數 x0 有 lim x x0 f x lim x x0 x x0 f x0...

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k 1時復,f x 在其定義域內連續制 f x 1 xsinx,x0 x右趨近於0,由於sin 1 x 是有界的bai,在 1,1 內,而x趨於0為無du窮小zhi,由極限定理 有界函dao數與無窮小的乘積是無窮小 即limit xsin1 x 0,因此此時limit f x 1 f x k,x 0...

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