1樓:匿名使用者
這道題目選擇c,分子上補上兩項。+f(a. b)-f(a.
b). 那麼極限變成f(a+x,b)-f(a.b)+f(a.
b)-f(a-x. b)除以x.
前兩項除以x就等於f ab處的偏導數,後版兩項也
是,所以答權案就是二倍的fx(a. b)
設函式f(x,y)在點(a,b)處的偏導數存在,則limx→0f(a+x,b)?f(a?x,b)x=______
2樓:微
由於fx(x,
baiy
)=lim
x?x→du0
f(x,y
)?f(x,y)
x?x,因此
zhilim
x→0f(a+x,b)?f(a?x,b)
x=lim
x→0f(a+x,b)?f(a,b)
x+lim
x→0f(a?x,b)?f(a,b)
?x=f′x
(a,b)dao+f′x(a,b)=2f′x(a,b)
f(x,y)在點(a,b)處兩個偏導數存在是f(x,y)在點(a,b)處連續的什麼條件? 30
3樓:匿名使用者
這個要記住了bai,選擇題經du常考
f(x,y)在點(a,b)處兩個偏導數存zhi在是f(x,y)在點(a,b)處連dao續的既不充分也不必要條件內
還有一些
容f(x,y)在點(a,b)處可微是f(x,y)在點(a,b)處連續的充分不必要條件
f(x,y)在點(a,b)處可微是f(x,y)在點(a,b)處兩個偏導數存在的充分不必要條件
4樓:小莉
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f(x,y)在點(a,b)一階偏導數存在,則它在點(a,b)處連續連續。正確嗎?
5樓:匿名使用者
不正bai確,一階偏導數的存在無法推du得多zhi元函式的連續。原因可以根據dao定義得知:偏導數回的定義是用一元極限答定義的,其趨向方式為平行於座標軸的;而多元函式的連續是必須在各種趨向路徑下極限值都等於函式值才行。
所以可以認為,在點(a,b)處一階偏導數的存在性與多元函式是否連續沒有必然的關係。
函式f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在是f(x,y)在該點可微的( )a.充分非必要條件b.必要非充
6樓:啊33椞
偏導數源存在,並不一定保證函式可微.如
f(x,y)=xyx
+y,(x,y)≠(0,0)
0,(x,y)=(0,0)
,由定義可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0,但lim
x→0y→0
f(x,y)不存在,即函式在原點不連續
因而也就不可微分了
即偏導數存在不能推出可微
由可微,得△f=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=a△x+b△y+o(ρ)中,令△y=0
則有f(x+△x,y)-f(x,y)=a△x+o(|△x|),兩端處於△x,並令△x→0,得
lim△x→0
f(x+△x,y)?f(x,y)
△x=f
x(x,y),同理fy(x,y)也存在.
即可微?偏導數存在
故選:b.
設二元函式f(x,y)在點(a, b)的某鄰域上有偏導數,則函式在該點有定義嗎?
7樓:匿名使用者
偏導數的定義中要求函式在這一點有定義,其極限式裡有這個函式在這個點的函式值。
f（x，y）在點（a，b）處兩個偏導數存在是f（x，y）在點（a，b）處連續的什麼條件
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設二元函式f x,y 在點 a,b 的某鄰域上有偏導數,則函式在該點有定義嗎
偏導數的定義中要求函式在這一點有定義，其極限式裡有這個函式在這個點的函式值。設二元函式f x,y 在點 a,b 的某鄰域上有偏導數,則函式在該點有切平面嗎？1991年上海市高等數學競賽題，機械工業出版社的 大學生數學競賽試題，研究生入學考試難題解析選編 中有。描述二元函式z f x,y 在 0,0 ...
設fx,y在dx2y21上有連續偏導數,且在邊界上
因為?x y 1xf x yf y x ydxdy x y 1 x xx y f x,e68a8462616964757a686964616f31333337373632y y yx y f x,y dxdy x y 1 x xx y y yx y f x,y dxdy i1 i2 計算可得,i2 ...