1樓:蜜蜂採採
對於bai多遠函式來說du偏導數存在+偏導數連續zhi==》函式可微,各個偏dao導數存在只是版函式可微的必要權而不充分條件,及可微是偏導數存在的充分而不必要條件。
針對多元函式在一點處可微、可偏導、連續喝有極限這幾個概念之間有以下蘊含關係。
例如f(x,y)=|x|+1在(0,0)處連續,但在(0,0)處偏導數不存在,何談其1偏導數在(0,0)處連續,反之,逆命題正確,若偏導數連續,則函式在此處可微,從而函式在此處連續。
二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的什麼條件
2樓:匿名使用者
二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的既非充分也非必要條件,這兩者沒有關係。
連續、可導、可微和偏導數存在關係如下:
1、連續不一定可導,可導必連續
2、多元函式連續不是偏導存在的充分條件也不是必要條件。偏導存在且連續可以推出多元函式連續,反之不可。
3、偏導連續一定可微,偏導存在不一定連續,連續不一定偏導存在,可微不一定偏導連續,偏導連續一定可微:可以理解成有乙個n維的座標系,既然所有的維上,函式都是可偏導且連續的,那麼整體上也是可微的。
偏導存在不一定連續:整體上的連續不代表在每個維度上都是可偏導的
連續不一定偏導存在:同理如2
可微不一定偏導連續:可微證明整體是連續的,並且一定有偏導,但是無法說明在每個維度上都是可偏導的。
3樓:志勇
針對多元函式在一點處可微、可偏導、連續喝有極限這幾個概念之間有以下蘊含關係。
4樓:匿名使用者
不充分也不必要條件。
二元函式連續是無法推出偏導存在的。因為存在怪物函式,即處處連續處處不可導的函式。
參考http://baike.baidu.
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偏導存在,僅僅保證在偏導求導方向上連續,而不能保證連續。舉例說明:
二元函式 f(x,y) 當0 這個函式的一階偏導在 y=kx 趨向於 (0,0) 的過程中,在每乙個方向上都存在且為0,但 f(x,y) 在 (0,0) 不連續。 判斷某函式在一點偏導存在的條件是什麼,對x,y偏導都存在? 5樓:箕雅志冷宛 偏導函式的定義為:如果z=f(x,y)在區域d內的每一點(x,y)處對x的偏導數都存在,那麼這個偏導數就是x,y的函式,稱它為函式z=f(x,y)對自變數x的偏導函式;同理對y的偏導函式。 所以要注意的是偏導函式不僅僅是在一點可偏導,而且是在某一區域的d上都可偏導,如果z=f(x,y)在p(x,y)處得偏導存在,點p必定屬於區域d,即在區域d內,因此我們可以很自然的認為p點的某領域屬於該區域d,所以偏導函式在該點的某領域內也必然存在。 6樓:匿名使用者 利用定義。 求函式值的變化量與自變數(x或y)的變化量得比值在自變數的變化量(x或y)趨於0時的極限。 若極限值存在,則相應的偏導存在;否則,相應的偏導不存在。 7樓:匿名使用者 是的,如果對x,y偏導存在,那麼對任意方向的偏導都存在 二元函式在某點存在偏導數且連續是它在該點可微的什麼條件 8樓:匿名使用者 二元函式在某點存在偏導數且連續是它在該點可微的可微的充分條件。 二元可微函式y= f(x),若自變數在點x的改變量δx與函式相應的改變量δy有關係δy=a×δx+ο(δx)。 其中a為不依賴δx的常數,ο(δx)是比δx高階的無窮小。若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。 9樓:柯西的彷徨 這個是可微的充分條件 ,必要條件是偏導數存在,但不能保證是否偏導數連續。 二元函式可微的條件是什麼? 10樓:懷中有可抱 對於一元函式而言,可微必可導,可導必可微,這是充要條件 ;對於多遠函式而言,可微必偏導數存在,但偏導數存在不能推出可微,而是偏導數連續才能推出可微來,這就不是充要條件了。 要證明乙個函式可微,必須利用定義,即全增量減去(對x的偏導數乘以x的增量)減去(對y的偏導數乘以y的增量)之差是距離的高階無窮小,才能說明可微, 11樓:不想取名字啊西 必要條件 若二元函式在某點可微分,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。 充分條件 若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。 12樓:抱香蕉睡覺 1、二元函式可微的必要條件:若函式在某點可微,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。 2、二元函式可微的充分條件:若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在且均在這點連續,則該函式在這點可微。 3、多元函式可微的充分必要條件是f(x,y)在點(x0,y0)的兩個偏導數都存在。 4、設平面點集d包含於r^2,若按照某對應法則f,d中每一點p(x,y)都有唯一的實數z與之對應,則稱f為在d上的二元函式。 13樓:匿名使用者 1、二元函式可微的必要條件:若函式在某點可微,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。 2、二元函式可微的充分條件:若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在且均在這點連續,則該函式在這點可微。 3、多元函式可微的充分必要條件是f(x,y)在點(x0,y0)的兩個偏導數都存在。 4、設平面點集d包含於r^2,若按照某對應法則f,d中每一點p(x,y)都有唯一的實數z與之對應,則稱f為在d上的二元函式。 14樓:全是吃的啊 多元函式可微的充分必要條件是f(x,y)在點(x0,y0)的兩個偏導數都存在。 定義:設函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點p(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函式f在p0點處的增量△z可表示為: △z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=a△x+b△y+o(ρ),其中a,b是僅與p0有關的常數,ρ=((△x)^2+(△y)^2)^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量,即當ρ趨於零是o(ρ)/ρ趨於零. 則稱f在p0點可微。 可微性的幾何意義: 可微的充要條件是曲面z=f(x,y)在點p(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行於z軸的切平面π的充要條件是函式f在點p0(x0,y0)可微。 這個切面的方程應為z-z0=a(x-x0)+b(y-y0) a,b的意義如定義所示。 15樓:匿名使用者 必要條件 若函式在某點可微,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。 充分條件 若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。 16樓:匿名使用者 這個要看你的想法了的 17樓:匿名使用者 偏導存在且連續可推出可微 18樓:i雋永的邂逅 其他答案全部都是錯誤的!!! 在高等數學第六版下冊中有明確解釋 二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)可微分的必要 條件:(在書的p71中) 如果函式z=f(x,y)在點(x0,y0)可微分,則該函式在點(x',y')的偏導數f'x(x0,y0)和f'y(x0,y0)必定存在,且函式z=f(x,y)在點(x0,y0)的全微分為dz=f'x(x0,y0)△x+f'y(x0,y0)△y. 二元函式z=f(x,y)再點(x0,y0)可微分的充分條件:(在書的p72中) 如果函式z=f(x,y)的偏導數f'x和f'y在點(x0,y0)連續,則函式在該點可微分。 使用者「全是吃的啊」撰寫答案中的充分必要條件完全錯誤!!! 簡而言之:偏導數連續是函式可微分的充分不必要條件 多元函式在某一點偏導存在是多元函式在該點連續的什麼條件 19樓:墨汁諾 對於多遠函式 來bai 說偏導數du存在+偏導數連續==》函式可微zhi,各個偏dao導數存在只是函式可微的版必要權而不充分條件,及可微是偏導數存在的充分而不必要條件。 針對多元函式在一點處可微、可偏導、連續喝有極限這幾個概念之間有以下蘊含關係。 例如f(x,y)=|x|+1在(0,0)處連續,但在(0,0)處偏導數不存在,何談其1偏導數在(0,0)處連續,反之,逆命題正確,若偏導數連續,則函式在此處可微,從而函式在此處連續。 多元函式的連續、偏導存在存在和可微之間有什麼關係 20樓:匿名使用者 二元函式連續抄、偏導數存襲在、可微之間的bai關係1、若二元函式f在其定du義域內某 點可微zhi,則二元函式f在該點偏導數存在,反過來則不一定成立。 2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續,反過來則不一定成立。 3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。 4、可微的充要條件:函式的偏導數在dao某點的某鄰域內存在且連續,則二元函式f在該點可微。 上面的4個結論在多元函式中也成立 21樓:死神vs火影 偏導數連續是可微的充分不必要條件 對於多遠函式來說 偏導數存在 偏導數連續 函式可微 各個偏導數存在只是函式可微的必要而不充分條件，及可微是偏導數存在的充分而不必要條件。二元函式在某點存在偏導數且連續是它在該點可微的什麼條件 二元函式在某點存在偏導數且連續是它在該點可微的可微的充分條件。二元可微函式y f x 若自變數在點x的改變量... 只需要左極限以及右極限存在且相等就可以！1.在函式定義域內 2.在該點存在極限且左極與右極相等 函式在某點連續的充要條件，還有在某點可導的充要條件，說詳細點 判斷函式f x 在x0點處連續,當且僅當f x 滿足以下三個充要條件 1 f x 在x0及其左右近旁有定義。2 f x 在x0的極限存在。3 ... 偏導數的定義中要求函式在這一點有定義，其極限式裡有這個函式在這個點的函式值。設二元函式f x,y 在點 a,b 的某鄰域上有偏導數,則函式在該點有切平面嗎？1991年上海市高等數學競賽題，機械工業出版社的 大學生數學競賽試題，研究生入學考試難題解析選編 中有。描述二元函式z f x,y 在 0,0 ...多元函式在某點可微分是函式在該點各個偏導數存在的什麼條件
函式在某一點可導的條件，函式在某點連續的充要條件，還有在某點可導的充要條件，說詳細點
設二元函式f x,y 在點 a,b 的某鄰域上有偏導數,則函式在該點有定義嗎