1樓:匿名使用者
多元函式可導與連續沒有任何關係
2樓:頭文字
極限法裡面應該是正無窮等於負無窮????我不太清楚 同等答案。
證明二元函式z=f(x,y) =xy/x^2+y^2 x,y≠0 =0 x,y=0 在(0,0)的偏導存在,但是不連續。
3樓:匿名使用者
證明:因為當(x,y)→(0,0)時,lim(f(x,0)-f(0,0))/x=0,lim(f(0,y)-f(0,0))/y=0
所以函式z的兩個偏導數存在。
取y=kx,當(x,y)=(x,kx)→(0,0)時,limf(x,y)=lim(kx^2)/(x^2+k^2x^2)=lim(k/(1+k^2)=k/(1+k^20)
隨著k的不同,上述值不同,與極限唯一矛盾,故極限不存在。
4樓:匿名使用者
f(x,0)=0, 所以 在(0,0),fx=0同理,在(0.0),fy=0
即偏導存在。
令x=0,則當y-->0時,limz=0
令x=y,則當x-->0,y-->0時,limz=1/2(0.0)處極限不唯一,所以不連續。
判斷下列函式在何處可導,在何處解析? f(z)=xy^2+ix^2 y,為什麼一定要z=0才可導,不是x^2=y^2就行了嗎? 5
5樓:手機使用者
cr方程裡y方等於x方第乙個條件得到的,第二個是負的2xy等於正的2xy
所以綜合就是0,0
6樓:老婆的耳環
^^這兩個來題其實沒有什麼好想的,考的源就是柯bai西-黎曼方程。 (1)f(z)=|duz|2z=(x^2+y^2)(x+iy)=x(x^2+y^2)+iy(x^2+y^2),zhi所以u=x(x^2+y^2),v=y(x^2+y^2),因此四個偏導數dao分別為ux=3x^2+y^2,uy=2xy, vx=2xy,vy=x^2+3y^2. 根據柯西-黎曼方程,vx=-uy,得到2xy=-2xy即xy=0,所以x=0或y=0;另外,根據ux=vy得到3x^2+y^2=x^2+3y^2,進而得到x^2=y^2即x=y或x=-y。
根據這兩個條件即可得到,f(z)僅在z=0處可導。因此在平面上處處不解析(因為解析就以為在某個小區域內都可導)。 (2)u=x^2,v=y^2,所以四個偏導數分別為 ux=2x,uy=0,vx=0,vy=2y 根據柯西-黎曼方程得到x=y。
所以f(z)在直線y=x上處處可導。同時因為解析必定是在某個區域上才能存在,因此f(z)在整個平面上處處不解析。解畢。
為什麼f(x,y)=(xy)/(x^2+y^2)關於x的偏導數為0?麻煩寫出圖中劃線部分的
7樓:第餓死鬼
an ounce of prevention is worth a pound of cure.
連續不一定可導,可導一定連續,為什麼
前者 就反例,fx x fx連續但在0處不可導。後者由導函式定義可得對任意對x0,x x0時,有limf x limf x0 故連續 連續不一定可導,可導一定連續嗎?一 連續與可導的關係 1.連續的函式不一定可導 2.可導的函式 是連續的函式 3.越是高階可導函式曲線越是光滑 4.存在處處連續但處處...
不連續函式一定不可導,那為什麼有求分段函式導數的題目
這樣才能考察你用導數定 題啊,要不然都直接求導豈不是太容易 分段函式有可能是連續函式啊 不連續函式一定不可導,那為什麼有求分段函式導數的題目?不連續。在不連續點上不存在導數何來可導。而分段函式又不一定不連續啊。所以又不矛盾 不連續函式在r上一定不可導,但是在某個區間裡可導 乙個函式不連續就一定不可導...
f x 在點x0處可導，則f x 一定連續嗎？
一定連續。連續與可導千萬不要弄混了，左右導數存在與可導不可導沒有關係 單側導數定義 根據函式在點處的導數的定義，是乙個極限，而極限存在的充分必要條件是左 右極限都存在且相等，因此存在即在點 處可導的充分必要條件是左 右極限。及 都存在且相等。這兩個極限分別稱為函式 在點 處的左導數和右導數，記作及 ...