1樓:匿名使用者
二元函式來連續、偏導數存在、自
可微之間的關係
1、若二元函式f在其定義域內某點可微,則二元函式f在該點偏導數存在,反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續,反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件:函式的偏導數在某點的某鄰域內存在且連續,則二元函式f在該點可微。
上面的4個結論在多元函式中也成立
2樓:匿名使用者
偏導存在且連續是可微的充分不必要條件
偏導數存在且連續,可微,函式連續,偏導數存在,這四個有什麼關係?
3樓:關鍵他是我孫子
二元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係:
書上定義:
可微一定可導,可導一定連續。可導不一定可微,連續不一定可導。
1、若二元函式f在其定義域內某點可微,則二元函式f在該點偏導數存在,反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續,反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件:函式的偏導數在某點的某鄰域內存在且連續,則二元函式f在該點可微。
擴充套件資料:判斷可導、可微、連續的注意事項:
1、在一元的情況下,可導=可微->連續,可導一定連續,反之不一定。
2、二元就不滿足以上的結論,在二元的情況下:
(1)偏導數存在且連續,函式可微,函式連續。
(2)偏導數不存在,函式不可微,函式不一定連續。
(3)函式可微,偏導數存在,函式連續。
(4)函式不可微,偏導數不一定存在,函式不一定連續。
(5)函式連續,偏導數不一定存在,函式不一定可微。
(6)函式不連續,偏導數不一定存在,函式不可微。
4樓:三關白馬
可微必定連續且偏導數存在
連續未必偏導數存在,偏導數存在也未必連續
連續未必可微,偏導數存在也未必可微
偏導數連續是可微的充分不必要條件
5樓:匿名使用者
偏導數存在且連續是可微的充分條件
可微必連續,可微必偏導數存在,反之不成立。
連續和偏導數存在是無關條件
偏導數存在且連續是連續的充分條件
偏導數存在且連續是偏導數存在的充分條件。
多元函式的連續、偏導存在存在和可微之間有什麼關係
6樓:匿名使用者
二元函式連續抄、偏導數存襲在、可微之間的bai關係1、若二元函式f在其定du義域內某
點可微zhi,則二元函式f在該點偏導數存在,反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續,反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件:函式的偏導數在dao某點的某鄰域內存在且連續,則二元函式f在該點可微。
上面的4個結論在多元函式中也成立
7樓:死神vs火影
偏導數連續是可微的充分不必要條件
為什麼多元函式在一點處的偏導數存在且連續仍不能證明該函式在該點處可微?
8樓:匿名使用者
多元函式在一點偏導數存在且連續是一定在該點可微的。但如果是函式連續且其偏導數存在就不一定可微了。這裡強調的偏導數連續,你會不會看錯題,要不然就是題目有問題。
9樓:匿名使用者
可微的要求比可bai導du嚴格,可導是對zhi某個自變數而言,而可微是dao對所有自
版變數而言,多權元函式自變數是多個,要可微,必須函式對所有自變數在改點處都可導。從影象的角度看,可導是從乙個方向上的,而可微是從多個方向上的。
如果函式 z=f(x,y)的兩個偏導數在點(x,y)都存在且連續,則該函式在該點可微。
10樓:宛丘山人
不相悖,在某點的偏導數存在,並不能保證函式在該點連續,更不能保證在該點可微。例如本例,在(0,0)點偏導都存在,但是當(x,y)趨近於(0,0)時的極限都不存在,更不要說連續了。
設fx,y在dx2y21上有連續偏導數,且在邊界上
因為?x y 1xf x yf y x ydxdy x y 1 x xx y f x,e68a8462616964757a686964616f31333337373632y y yx y f x,y dxdy x y 1 x xx y y yx y f x,y dxdy i1 i2 計算可得,i2 ...
設fx,y在點a,b處的偏導數存在
這道題目選擇c,分子上補上兩項。f a.b f a.b 那麼極限變成f a x,b f a.b f a.b f a x.b 除以x.前兩項除以x就等於f ab處的偏導數,後版兩項也 是,所以答權案就是二倍的fx a.b 設函式f x,y 在點 a,b 處的偏導數存在,則limx 0f a x,b f...
f（x，y）在點（a，b）處兩個偏導數存在是f（x，y）在點（a，b）處連續的什麼條件
這個要記住了bai，選擇題經du常考 f x,y 在點 a,b 處兩個偏導數存zhi在是f x,y 在點 a,b 處連dao續的既不充分也不必要條件內 還有一些 容f x,y 在點 a,b 處可微是f x,y 在點 a,b 處連續的充分不必要條件 f x,y 在點 a,b 處可微是f x,y 在點 ...