1樓:soda丶小情歌
設一復階導數為g(x),有g(x)=f'(x)則f的二階導制為g'(x)
若g'(x)存在,則有dg/dx=c c為某bai一數字,在g(x)上 恒有lim △x→
du0 g(x+△x)-g(x)=△g=c*△x=0所以zhig(x)連續,存在。所以fx的一階dao導數存在。
2樓:匿名使用者
你可能copy是鑽牛角尖了!這是給的條件,在閉區間上可導說明在端點也可導,也就是左右導數都存在。舉個例子:
f(x)=x2,函式在區間(2,3)是>=0的,實際上函式任意x的取值都>=0,你能說在區間之外函式就不>=0了嗎?這樣說能理解了嗎?我之前也非常費解
3樓:木子長帆
二階導數是有一階導數匯出的,換句話說你得有一階導數(即f(x)在[a,b]上可導)。
設函式f(x)在區間(a,b)內二階可導,f(x)的二階導數大於等於0,證明:任意x,x0屬於(a,
4樓:
利用泰勒中值定來理
f(x)=f(x0) +f'(x0)(x-x0) +f''(t)(x-x0)2/2! t∈(自x,x0)
因為f(x)的二bai
階導du
數大於zhi等於0,
所以daof(x)大於等於f(x0)+f(x0)的一階導數乘以(x-x0)
函式二階連續可導可以說明三階導數存在麼
5樓:demon陌
不能。連續函式不一定可導,所以二階連續可導不能推論三階導數存在。
二階導數,是原函式導數的導數,將原函式進行二次求導。一般的,函式y=f(x)的導數y『=f』(x)仍然是x的函式,則y』=f『(x)的導數叫做函式y=f(x)的二階導數。在圖形上,它主要表現函式的凹凸性。
以物理學中的瞬時加速度為例:
根據定義,如果加速度並不是恆定的,某點的加速度表示式就為:
a=limδt→0 δv/δt=dv/dt(即速度對時間的一階導數)又因為v=dx/dt 所以就有:
a=dv/dt=d2x/dt2 即元位移對時間的二階導數。
將這種思想應用到函式中,即是數學所謂的二階導數。
f'(x)=dy/dx (f(x)的一階導數)f''(x)=d2y/dx2=d(dy/dx)/dx (f(x)的二階導數)
6樓:碧海翻銀浪
連續函式不一定可導,所以二階連續可導不能推論三階導數存在
7樓:匿名使用者
二階連續可導意思是二階導存在且連續。函式連續不一定可導,所以跟三階導沒關係
f(x)二階可導說明什麼 1.f(x)一階、二階導數都存在嗎? 2f(x)可以求三階導
8樓:可可粉醬
設y=duf(1/x),則y'=f'(1/x)×(-1/x^zhi2),y''=f''(1/x)×(-1/x^2)^2+f'(1/x)×(2/x^3)=f''(1/x)×(1/x^4)+f'(1/x)×(2/x^3)。
f(x)一階、二dao
階導數都存在內2f(x)可以求三階導數,不一定容存在,f(x)一階導數,原函式都連續。二階導數不一定連續。二階導數就是一階導數的導數,若某個函式連續是不足以推出可導的(以威爾斯特拉斯函式為例),所以一階導數存在且連續不足以推出二階導數存在。
9樓:匿名使用者
f(x)二階可導說明
1.f(x)一階、二階導數都存在
2f(x)可以求三階導數 不一定存在
3.f(x)一階導數、原函式都連續。二階導數不一定連續
10樓:天靈靈
可導函式連續,指的是這個可導的函式連續,比如y=f(x)可導,則f(x)連續。同理,f(x)二階可導,說明f(x)、f'(x)存在且連續,f''(x)存在,但是連續不連續就不知道了
11樓:匿名使用者
二階導數也是連續的,因為二階可導表示二階導數存在,可導必連續(給定區間)。
所以我認為二階導數也連續,不知各位怎麼看。
f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)可導,且在(a,b)內f(x)的二階導數小於0,證明f(x)是單調遞減的 是知道怎麼證明
12樓:我不是他舅
結論顯然不對
假設f(x)=x3
f''(x)=6x
在[-2,-1]連續,在(-2,-1)可導且f''(x)<0
但是f(x)是r上的增函式
上二階可導,且fx0,證明函式Fxfxfa
我的證明方抄法不太好,不過湊襲合能證出來bai。由中值定理 du,f x f x f a x a f c c a,x 對任意zhix1 x,有dao f x1 f x x1 x f c1 c1 x,x1 由於f x 0,所以f c1 f c 即,f x1 f x x1 x f x f a x a 1...
設函式f x 在上連續，在（a,b）內具有二階連續導數，證 存在a,b）使 如圖
這是中值定理的應用的題目。可考慮分別對 f b f a b 2 f a b 2 f a 用lagrange中值定理，再用一次lagrange中值定理，即可得。x0 a b 2,由泰勒公式 f b f x0 f x0 b x0 f 1 b x0 2 2 f a f x0 f x0 a x0 f 2 a...
證明，設函式f x 在 x0內二階可導，且limx x0 f x 0,limxf x
假設在區間 x0,內不存在至少一點c那麼，在區間 x0,內，對於任意x,f x 0總是成立 要回麼f x 0總是成立 所以答 f x 為單調函式 如果，f x 為單調增函式 那麼，對於任意x1,x2,當x00 則 f x0 x 0 f x0 x lim x 0 f x1 x f x1 0 而 x1 ...