1樓:匿名使用者
f'(x)=nx^(n-1)
f'(1)=n
所以抄f(x)在(1,1)點處的切線方程為:y-1=n(x-1)因為該切線與x軸交於點(m,0)
所以n(m-1)=-1
m=1-1/n
lim(n->∞)f(m)=lim(n->∞)(1-1/n)^n=e^(-1)
=1/e
高數題 設曲線f(x)=x^n在點(1,1)處的切線與x軸的交點為(ξn,0) 求limn趨近於無窮大f(ξ)
2樓:上官淑珍靖溪
再檢查來
一下題目。tn是
切線與自x軸的交點吧?==
====
===解:bai因為du
f(x)
=x^n,
所以zhi
f'(x)
=n*x^(n-1).
所以曲線
f(x)
=x^n
在點(1,1)
處的切線dao斜率為k=f
'(1)
=n.所以
所求切線方程為y-1
=n(x
-1),即y
=nx-n
+1.因為
切線與x軸的交點為
(tn,0),所以0
=n*tn
-n+1,
解得tn
=(n-1)/n
所以lim
(n→∞)
f(tn)
=lim
(n→∞)
[(n-1)
/n]^n
=1/lim
(n→∞)[1
+1/(n-1)
]^n=1
/lim
(n→∞)[1
+1/(n-1)
]^(n-1)
*lim
(n→∞)[1
+1/(n-1)
]=1/e.==
====
===以上計算可能有誤。
1.導數與切線斜率。
2.兩點式方程。
3.lim
(n→∞)
[(n-1)
/n]^n
的解法。
你如果學到函式的極限,
用換元法t=
-1/n
→0,更簡單。
最後提醒你,發錯區了。
3樓:江淮一楠
解:來因為 f (x) =x^n,
所以自 f '(x) =n *x^(n-1).
所以 曲線 f (x) =x^n 在點(1,1) 處的切線斜bai率為
k =f '(1) =n.
所以 所求切線方程為du
y -1 =n (x -1),
即 y =nx -n +1.
因為 切線與x軸的交點zhi為 (tn ,0),所以 0 =n *tn -n +1,
解得dao tn =(n -1)/n
所以 lim (n→∞) f(tn) =lim (n→∞) [ (n-1) /n ]^n
=1 /lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]^n=1 /lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]^(n-1) *lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]
=1/e.
函式f(x)=x ^n+1 (n屬於整數)的影象在點(1,1)處的切線方程與x軸交點的橫座標為xn
4樓:奇蹟∮消釋
老子哦第乙個告訴你 老子根本就不知道你再說什麼 什麼xy老子完全不懂!!!
5樓:社科院研究生
題目有問題,你確定你寫錯沒有。
6樓:匿名使用者
函式影象不經過(1,1)點,題目有問題
7樓:小超內
由已知來可得、
函式的影象與y軸交自與1、
有以bai下可能:
1、此影象與du原點的右側有乙個交zhi點、有以下可dao能:
(1)、m<0、(不解釋、)
(2)、b^2-4ac=(m-3)^2-4m*1=0、解得、m=1或m=9
2、此影象與原點的右側有兩個交點、
首先、m>0
、b^2-4ac=(m-3)^2-4m*1>0解得、m>9或m<1、
所以、m>9或0 8樓: 對原函式求導得導函式=(n+1)x^n,在點(1,1)處的切線方程為y-1=(n+1)(x-1),令y=0,則x(n)=n/(n+1),從而所求結果為1/(n+1), 已知函式fx=x^3—3x^2+ax+2,曲線y=fx在點(0,2)處的切線與x軸交點的橫座標為 9樓:匿名使用者 不知道你有沒有學過導數,如果學過導數的話很簡單。 f'(x)=3x2-6x+a 這個是f(x)的導函式點(0,2)處切線的斜率就是把點代入導函式得f'(2)=a 即切線斜率k=a 切線方程為y=ax+b,點(0,2)代入此方程,b=2切線方程為y=ax+2 有方程與x軸交點橫座標為2,即與橫座標交於(2,0)點。代入方程可知a=-1 y x x 2 1 2 x 2 y 1 2 x 2 2 x 2 2當x 1時,y 2 設切線方程為y 2x b 過 1,1 1 2 b b 1所以切線方程為y 2x 1 y x 2 x x 2 2 2x 2 x 2 2,y 1 0 切線方程為 y 1 0 x 1 0即y 1。y 2x 1望打賞 曲線... y 1 x 2 切線的斜率k 1 1 2 1 切線方程是y 1 1 x 1 即y x 2法線斜率k 1 1 1 方程是y 1 1 x 1 即y x 對x求導之後是 1 x 2,然後把1帶入求得切線斜率是 1,所以法向量斜率是1,所以切線是y x 2,法線是y x 希望對你有幫助 y 1 x 2 切線... 解f x sinx x sinx x sinx x x 2 xcosx sinx x 2 則f cos sin 2 1 則k 1 則切線方程為y 0 1 x 求曲線y sinx在點x 處的切線方程 答 y sinx y x cosx x 時 y sin 0 y cos 1 切點為 0 切線斜率k 1...1求曲線yxx2在點11處的切線方程
x在點1,1處的切線方程和法線方程
求曲線ysinx除x在點兀,0處的切線方程