1樓：匿名使用者
偏導數的定義中要求函式在這一點有定義，其極限式裡有這個函式在這個點的函式值。
設二元函式f(x,y)在點(a, b)的某鄰域上有偏導數,則函式在該點有切平面嗎？
2樓：匿名使用者
2023年上海市高等數學競賽題，機械工業出版社的《大學生數學競賽試題，研究生入學考試難題解析選編》中有。
描述二元函式z=f(x,y)在 （0,0）點鄰域內有定義，連續，偏導數存在，可微四個條件間關係
3樓：匿名使用者
函式z=f(x,y)在(0,0)點可微==>函式z=f(x,y)在(0,0)點連續==>函式z=f(x,y)在(0,0)點鄰域內有定義；
函式z=f(x,y)在(0,0)點可微==>函式z=f(x,y)在(0,0)點偏導版數存權在；
函式z=f(x,y)在(0,0)點偏導數存在≠>函式z=f(x,y)在(0,0)點連續；
函式z=f(x,y)在(0,0)點偏導數存在≠>函式z=f(x,y)在(0,0)點可微；
函式z=f(x,y)在(0,0)點鄰域內偏導數存在且在(0,0)點連續==>函式z=f(x,y)在(0,0)點可微。
4樓：匿名使用者
可微→偏導數存在
可微→極限存在
僅此而已
設f（x，y）在點（a，b）處的偏導數存在？
5樓：匿名使用者
這道題目選擇c，分子上補上兩項。+f(a. b)-f(a.
b). 那麼極限變成f(a+x,b)-f(a.b)+f(a.
b)-f(a-x. b)除以x.
前兩項除以x就等於f ab處的偏導數，後版兩項也
是，所以答權案就是二倍的fx(a. b)
設函式f（x，y）在點（a，b）處的偏導數存在，則limx→0f(a+x，b)?f(a?x，b)x=______
6樓：微
由於fx(x，
baiy
)＝lim
x?x→du0
f(x，y
)?f(x，y)
x?x，因此
zhilim
x→0f(a+x，b)?f(a?x，b)
x=lim
x→0f(a+x，b)?f(a，b)
x+lim
x→0f(a?x，b)?f(a，b)
?x=f′x
（a，b）dao+f′x（a，b）=2f′x（a，b）
二元函式一點偏導存在，能不能說該函式在該點某鄰域內有定義，為什麼呢？ 30
7樓：匿名使用者
可以，因為偏導存在，按定義需要這點的函式值
描述二元函式z=f(x,y)在 （0,0）點鄰域內有定義,連續,偏導數存在,可微...
8樓：仇谷賓家欣
函式z=f(x,y)在(0,0)點可微==>函式z=f(x,y)在(0,0)點連續==>函式z=f(x,y)在(0,0)點鄰域內有定義；
函式z=f(x,y)在(0,0)點可微==>函式z=f(x,y)在(0,0)點偏
內導數存容在；
函式z=f(x,y)在(0,0)點偏導數存在≠>函式z=f(x,y)在(0,0)點連續；
函式z=f(x,y)在(0,0)點偏導數存在≠>函式z=f(x,y)在(0,0)點可微；
函式z=f(x,y)在(0,0)點鄰域內偏導數存在且在(0,0)點連續==>函式z=f(x,y)在(0,0)點可微.
f(x,y)在點(a,b)一階偏導數存在，則它在點(a,b)處連續連續。正確嗎？
9樓：匿名使用者
不正bai確，一階偏導數的存在無法推du得多zhi元函式的連續。原因可以根據dao定義得知：偏導數回的定義是用一元極限答定義的，其趨向方式為平行於座標軸的；而多元函式的連續是必須在各種趨向路徑下極限值都等於函式值才行。
所以可以認為，在點（a，b）處一階偏導數的存在性與多元函式是否連續沒有必然的關係。
已知二元函式f x,y 在點 0,0 的某個領域內連續,且lim f x,y xyx 2 y 2 2 1,其中x,y分別趨於0,問
原式兩copy邊都乘以 x y 變為lim x,y 0,0 f x,y xy x y 可換算 bai為f x,y xy o du5 x y 所以，zhif x,y xy x y o 5 所以，fx 0,fy 0 所以就dao選a 老夫幫你算了下 不是 他的b 2 ac 0 所以不是 已知函式f x，...
設二元函式fx,y具有一階連續偏導數
梯度就bai是把兩個引數都求偏導du 然後各自寫zhi成向量 那麼這dao 裡就是專f x y 1 x2y2 f y x 1 x2y2 分別屬對x和y求積分 得到的都是f x,y arctan xy c而f 0,0 1,即c 1 當然解得f x,y arctan xy 是不相等的,取偏導的時候把另外...
設fx,y在點a,b處的偏導數存在
這道題目選擇c,分子上補上兩項。f a.b f a.b 那麼極限變成f a x,b f a.b f a.b f a x.b 除以x.前兩項除以x就等於f ab處的偏導數,後版兩項也 是,所以答權案就是二倍的fx a.b 設函式f x,y 在點 a,b 處的偏導數存在,則limx 0f a x,b f...