1樓:匿名使用者
^f(x,y)=arctan(y/x)
那麼du對x 求偏
導zhi數得到
daof 'x= 1/ [(y/x)^回2+1] *(y/x)'
=1/ [(y/x)^2+1] * ( -y/x^2)= -y /(x^2+y^2)
而對y 求偏導數得到
f 'y= 1/ [(y/x)^2+1] *(y/x)'
= 1/ [(y/x)^2+1] *(y/x)'
=1/ [(y/x)^2+1] * 1/x= x /(x^2+y^2)
所以得答到
fx(1,1)= -1/2
fy(1,1)= 1/2
為什麼由f(1,y)=f(x,1)=0就可推出fy'(1,y)=fx'(x,1)=0?怎麼來的,要詳細點
2樓:小小芝麻大大夢
f(x,y)是關於x,y的二元函式,以f(1,y)=0為例,表示x=1時,f(x,y)恒為0。
fy'(1,y)表示f(x,y)對y的偏導數在x=1的值,也可以把f(1,y)看成是乙個關於y的新函式,這樣fy'(1,y)的導數就是0對於y的導數,自然是0。同理可得fx'(x,1)=0。
在數學中,乙個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中乙個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
3樓:匿名使用者
x與y是分隔開的,對y求偏導時,x就是常數,直接把x=1代入即可,也就是f'y(1,0)恆等於af(1,0)/ay,即a0/ay=0.
設函式z=f(x,y)具有二階連續的偏導數,y=x3是f的一條等高線,若fy(1,1)=-1,求fx(1,1)
4樓:手機使用者
由於函式z=f(x,y)在點(1,1)的梯度為(fx(1,1),fy(1,1))=(fx(1,1),-1)
而已知y=x3是f的一條等高線,因此它在點(1,1)的切向量為(1,3)
∴由函式在某點的梯度向量與過該點的等高線是正交的,得(fx(1,1),-1)?(1,3)=fx(1,1)+3=0∴fx(1,1)=-3
設f(x,y)=x+(y-1)arcsin√(x/y),求fx(2,1)的偏導數
5樓:匿名使用者
所以∂f/∂x=1+(y-1)/√(1-x/y)*1/[2√(xy)],
給定的點不在函式的定義域內。
函式f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在是f(x,y)在該點可微的( )a.充分非必要條件b.必要非充
6樓:啊33椞
偏導數源存在,並不一定保證函式可微.如
f(x,y)=xyx
+y,(x,y)≠(0,0)
0,(x,y)=(0,0)
,由定義可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0,但lim
x→0y→0
f(x,y)不存在,即函式在原點不連續
因而也就不可微分了
即偏導數存在不能推出可微
由可微,得△f=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=a△x+b△y+o(ρ)中,令△y=0
則有f(x+△x,y)-f(x,y)=a△x+o(|△x|),兩端處於△x,並令△x→0,得
lim△x→0
f(x+△x,y)?f(x,y)
△x=f
x(x,y),同理fy(x,y)也存在.
即可微?偏導數存在
故選:b.
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點評 本題在求對y的二階偏導時需注意y為變數,結果比較複雜,可以稍微化簡。求函式的二階偏導數 要過程。偏導數在數學中,乙個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中乙個變數的導數而保持其他變數恆定 相對於全導數,在其中所有變數都允許變化 偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。定義x方向的偏導 設有二元函...