1樓:凌月霜丶
用反證來法
假設[0,1]中不存在點自c,使得f(x)=c。
設g(x)=x,
因為g(0)=0上,總有baif(x)>g(x);
否則,若du存在f(x)=於f(x)的連續zhi性,則[0,1]中必dao存在一點c,使得f(c)=g(c)=c,c為函式不動點。
當x=1時,f(1)>g(1)=1
與已知f(x)<1矛盾。
所以假設不成立,即[0,1]中必存在一點c,使得f(x)=c,c為函式不動點。
大一高數 設f(x)在閉區間[0,1]上連續且f(0)=f(1)證明
2樓:匿名使用者
設f(x)=f(x-1/3)-f(x)+1/3
f(1/3)=f(0)-f(1/3)+1/3=-f(1/3)+1/3
f(2/3)=f(1/3)-f(2/3)+1/3
f(1)=f(2/3)-f(1)+1/3=f(2/3)-2/3
f(1/3)+f(2/3)=-f(2/3)+2/3 ,由介復值性定理,至少存制在a,(1/3《a《2/3),使:
f(a)=(f(1/3)+f(2/3))/2=(-f(2/3)+2/3)/2
故:f(a)f(1)=(-f(2/3)+2/3)/2*(f(2/3)-2/3)《0,由根的存在性定理:
至少存在ξ,使得f(ξ)=0 ,即:f(ξ-1/3)=f(ξ)-1/3
3樓:諾諾
令f(x)=f(x+1/2)-f(x)
f(1/2)f(0)<=0
介值定理出結果
設函式f(x)在區間[0,1]上連續,在區間(0,1)內可導,且有f(1)=0。證明:至少存在一點
4樓:戒貪隨緣
設f(x)=xf(x)
因為 f(x)在區
間[0,1]上連
續,在區間(0,1)內可導
得f(x)在在區間[0,1]上連續,在區間(0,1)內可導且f'(x)=f(x)+xf'(x)
又f(1)=0 ,得f(0)=f(1)=0根據羅爾定理版得
存在權a∈(0,1),使f'(a)=(a)+af'(a)=0所以存在a∈(0,1),使f(a)+af'(a)=0希望能幫到你!
已知fx在閉區間上連續,在開區間a,b內可
利用柯西中抄值定理,f b f a f b f a f x f x 對於f x 和ln x在 a,b 上用柯西中值定理,有 f b f a lnb lna f a,b 即 f b f a f lnb a a,b 設函式f x 在閉區間 a,b 上連續,在開區間 a,b 內可導,且f x 0.若極限l...
設函式f x 在區間上連續，在區間（a,b）內可導
我的解答這麼簡單，為什麼不採納我的啊！設g x 3f x 2f x 顯然g x 在 a，b 連續 如果f x c c為常數 則f x 0，f x c f b 0，所以g x 0，即對任意k a，b 均滿e68a8462616964757a686964616f31333330363831足3f k 2...
設函式fx在區間a上可導,並且limx
最佳答案 證明 1 由於limx f x 2,所以對?0,x 0,當x x時,2 設函式f x 在 a,上可導,且lim x f x f x 0,證明 lim x f x 0 證明 lim f x f x 0 對任意正數 0,存在乙個與之有關的正數m x 使得當x m時 m時 e x e m f m...