1樓:手機使用者
∵函bai
數f(x)是定義在r上的偶函式,du
∴f(log
a)+f(log12
a)≤2f(1),
等價為f(log2a)zhi+f(-log2a)=2f(log2a)≤dao2f(1),專
即f(log2a)≤f(1).
∵函式f(x)是屬定義在r上的偶函式,且在區間[0,+∞)單調遞增,∴f(log2a)≤f(1)等價為f(|log2a|)≤f(1).即|log2a|≤1,
∴-1≤log2a≤1,
解得12
≤a≤1,
故答案為:[1
2,2]
已知函式f(x)是定義在r上的偶函式,且在區間[0,+∞)上單調遞增,若實數a滿足f(a)+f(-a)≤2f(1)
2樓:夏年已逝
∵函式f(
x)是定義在r上的偶函式,
∴不等式f(a)+f(-a)≤2f(專1)等價為2f(a)≤2f(1),
即f(a)≤f(1),
∴等價為f(|a|)≤f(1),
∵f(x)在區間[0,+∞)上單調遞增,
∴|a|≤1,即屬-1≤a≤1.
故答案為:[-1,1].
若函式f(x)是定義在r上的偶函式,且在區間[0,+∞)上是單調增函式,如果實數t滿足f(t)+f(-t)<2f
3樓:手機使用者
∵函式baif(x)是定義在dur上的偶函式,∴f(zhit)+f(dao-t)<2f(1),等版價為2f(t)≤權2f(1),
即f(t)≤f(1).
∵函式f(x)是定義在r上的偶函式,且在區間[0,+∞)上單調遞增.∴不等式f(t)≤f(1)等價為f(|t|)≤f(1).即|t|≤1,
∴-1≤t≤1,
故答案為:-1≤t≤1.
已知函式f(x)是定義域在r上的偶函式,且在區間(-∞,0)上單調遞減,
4樓:老虎二哥
解:∵函複數f(x)是定義域在r上的偶函式制∴f(-x2-4x-5)=f(x2+4x+5)∵baif(x2+
du2x+3)>f(-x2-4x-5)
∴zhif(x2+2x+3)>f(x2+4x+5)∵x2+2x+3=(x+1)2+2>0
x2+4x+5=(x+2)2+1>0
∵f(x)在區
dao間(-∞,0)上單調遞減
∴f(x)在區間(0,+∞)上單調遞增
∴x2+2x+3>x2+4x+5
∴2x<-2
x<-1
已知函式f(x)=(x+a)e^x,其中e為自然對數的底數(1)若函式f(x)是區間[-3,+∞)上的增函式,求實數a的取值範
5樓:匿名使用者
f(x)=(x+a)e^x
f ′(x)=e^x+(x+a)e^x=(x+a+1)e^x第一問:
∵在[-3,+無窮大)上是增函式
∴-a-1≤-3
a≥2第二問:
∵f ′(x)=(x+a+1)e^x
∴減區間(-∞,-a-1),增區間(-a-1,+∞)f(x)=(x+a)e^x≥e2在x∈[0,2]時恆成立如果-a-1≤0,即a≥-1,則在[0,2]單調增,最小值f(0)=a*e^0=a≥e2
∴a≥e2
如果0<-a-1<2,即-3 如果-a-1≥2,即a≤-3,則在區間[0,2]單調減最小值f(2)=(2+a)e2≥e2 2+a≥1,a≥-1不符合a≤-3要求 ∴a≥e2 6樓:善言而不辯 (1)f(x)=(x+a)e^x f'(x)=e^x+(x+a)e^x x≥3時,f'(x)=e^x+(x+a)e^x>0∵e^x恆大於0 ∴x+1+a>0, ∴a>-4 (2)f'(x)=e^x+(x+a)e^x駐點:1+x+a=0→x0=-a-1,可以判斷f(x0)為最小值。 如0≤-a-1≤2,即a≥1,或a≤-1 則,f(-a-1)=-e(-a-1)≥e2,無解∴駐點不在[0,2]區間內。 x0<0,f(x)單調遞增,f(x)≥f(0)=aeo≥e2→a≥e2 x0=-a-1≤-e2-1<0,成立 x0>2,f(x)單調遞減,f(x)≥f(2)=(2+a)e2≥e2→a≥-1,x0=-a-1≤-2,不成立 ∴ a≥e2 已知函式f(x)是定義在r上的偶函式, 且在區間[0, 正無窮)上遞增 , 若實數a滿足 f( 7樓:涼念若櫻花妖嬈 定義在r上的 bai偶函式 duf(x),f(-x)=f(x); x>0時是 zhi單調遞減函式; 則x<0時是單調遞增函dao數 f(log3a)+f(log1/3 a)>=2f(1)log1/3 a=log3 a/log3(1/3)=-log3 a所以:專 f (log3a )+f(-log3a)>=2f(1)所以:2f(log3a)>=2f(1) f(log3a)>=f(1)=f(-1) 所以:-1屬 解 由於 f x 為定義在r上的偶函式 則有 f x f x 由於 f x 4 f x 則令x x 4 則有 f x 4 4 f x 4 即 f x 8 f x 4 又 f x 4 f x 則 f x 8 f x f x 則 週期t 8 則 f 10 f 2 8 f 2 f 13 f 5 8 f 5... 恰首先將函bai數g x f x loga x 恰有du6個零點，這個問題zhi轉化成daof x loga x 的交點來解 專決 數形結屬合 如圖，f x 2 f x 知道週期為2，當 1 x 1時，f x x3圖象可以畫出來，同理左右平移各2個單位，得到在 7，7 上面的圖象，以下分兩種情況 1... 由題意，xf x f x 0，即 xf x 0,即函式y f x x在x 0上為增函式.又y x在x 0上為增函式，則函式y f x f x x x在x 0為增函式.於是由f 1 0,則f x 0,即f x f 1 x 1,又由於此時是當x 0時，即x 1 又由於f x 為奇函式，則f 0 0,f ...已知定義在R上的偶函式f x 滿足f x 4f x ,且在區間
已知定義在R上的函式y f（x）滿足f（x 2）f（x
已知函式f x 是定義在R上的奇函式，f 1 0，xf x f x 0 x0則不等式f x 0的解集是