1樓:匿名使用者
如下圖用公式求出收斂半徑為無窮大,所以收斂域是整個實數軸。
2樓:潘問郜明輝
已經做過:
lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收斂半徑為3
當x=3時,為調和級數,發散
當x=-3時。為收斂的交錯級數
收斂域為[-3,3)
求冪級數∑(∞ ,n=1)x^n/n的收斂半徑及收斂域及其和函式
3樓:匿名使用者
1/(1-x)=1+x+x^bai2+x^3+x^4+...
兩邊積分
∫1/(1-x)dx=x+x^2/2+x^3/3+...
即得:du∑(∞ ,n=1)x^n/n=-ln(1-x)收斂域:|zhix|<1
冪函式的性質:
一、當α為整內數時,α的正容負性和奇偶性決定了函式的單調性:
1、當α為正奇數時,影象在定義域為r內單調遞增。
2、當α為正偶數時,影象在定義域為第二象限內單調遞減,在第一象限內單調遞增。
3、當α為負奇數時,影象在第一三象限各象限內單調遞減(但不能說在定義域r內單調遞減)。
4、當α為負偶數時,影象在第二象限上單調遞增,在第一象限內單調遞減。
二、當α為分數時,α的正負性和分母的奇偶性決定了函式的單調性:
1、當α>0,分母為偶數時,函式在第一象限內單調遞增。
2、當α>0,分母為奇數時,若分子為偶數,函式在第一象限內單調遞增,在第二象限單調遞減;若分子為奇數,函式在第
一、三象限各象限內單調遞增。
4樓:葛善翦孤容
由1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+x^4+...
兩邊積分
∫1/(1-x)dx=x+x^2/2+x^3/3+...
即得:∑(∞
,n=1)x^n/n=-ln(1-x)
收斂域:|x|<1
n1是收斂的還是發散的,級數1n1是收斂的還是發散的
發散,證明方法和證明1 n發散一樣,1 n 1 n 是收斂的,交錯級數 1 n 是調和級數,是發散的。那 1 n是收斂還是發散的?發散,1 n 是調和級數,是發散的。那 1 n還是發散,因為乘以1個非零常數,不改變級數的斂散性。證明方法和證明1 n發散一樣,1 n 1 n 是收斂的。發散級數指不收斂...
求冪級數n 0） n 1 x n的收斂域及和函式
先求收斂半徑r lim n n 1 n 2 1然後，檢驗x 1，n 0,n 1 明顯發散檢驗x 1，n 0,1 n n 1 明顯發散因此，收斂域為 1,1 令f x n 0,n 1 x n在 1,1 內，根據逐項積分 0,x f t dt 0,x n 0,n 1 t n dt n 0,0,x n 1...
求n x n 冪級數的收斂域（無窮大，n 0）
答 這個冪級數是發散的，沒有收斂範圍 其實不論把x代入什麼數值，這通項的極限也一定是無窮大的如果n趨向 時，通項不趨向0的話，這個級數就一定是發散級數過程如圖所示 冪級數n 0到 x n 的和函式怎麼求 結果為 1,0 u 0,1 解題過程如下 f x x n n 1 xf x x n 1 n 1 ...