1樓:匿名使用者
這就是積分上限函式求導的問題,直接證明可導,則一定連續啊
若f(x)在[a,b]上有界並可積,則φ(x)=∫(0,x)f(t)dt在[a,b]上連續。證明這
2樓:匿名使用者
f(x)在[a,b]上有界,可積,
存在m,使得
|f(x)|≤m
取△x>0,
△φ=φ(x+△x)-φ(x)
=∫(x→x+△x)f(t)dt≤m△x
則lim(△x→0)△f=0
∴f(x)連續
若函式f(x)在[a,b]上有界,且有有限個第一類間斷點,則f(x)在[a,b]上可積是啥意思?
3樓:匿名使用者
按照你所提問題的難度,你這裡的可積指的是黎曼可積,就是根據定積分的定義,在區間[a,b]上細分和那個部分和有極限,積分存在。
有界在你的上下文中,指的是存在乙個正數m, 對所有x, a<=x<=b,都有 |f(x)| < m
第一類間斷點指的是左右極限都存在的間斷點。
這個論斷的含義是,如果函式在閉區間[a,b]上既不會有無窮大的極限點,又不會有激烈的振盪,那麼通過不斷細分區間、用小矩形面積之和逼近函式圖形下的面積,是可行的。
若f(x)在[0,1]上可積,f(x)在[0,1]也可積
4樓:匿名使用者
f(x)在[a,b]上有界,可積,
存在m,使得
|f(x)|≤m
取△x>0,
△φ=φ(x+△x)-φ(x)
=∫(x→x+△x)f(t)dt≤m△x
則lim(△x→0)△f=0
5樓:公秀芳斯嬋
|且|樓上證明饒bai了乙個大彎子。
本題du可用用lagrange中值定理來證zhi設x0屬於[0,0.5]
且|dao
f(x0)|是[0,0.5]上的版最大值,則:
權|f(x0)|=|f(x0)-f(0)|<=|f'(y)|*0.5<=|f
(y)|*0.5<|f(y)|
其中y屬於(0,x0)
而這與|f(0)|是最大值矛盾!故|f(x0)|=0後面同理
6樓:匿名使用者
如果懂lebesgue可積的話,copy
這裡的f可積便給出f至少是個可測函式,又不為0,所以1/f也是可測函式。因此它的積分有定義。又由於f的絕對值大於乙個固定的數,從而它的導數是有界的。
因此積分不會為無窮,從而lebesgue可積。當然,這種意義下的lebesgue可積和riemann可積是一致的。
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fx在點x0處可導,則flxl在點x0處可導的充
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不一定的，比如說x的5 2次方滿足條件，但三階導數在0不連續，因為無定義 問題一 f x 在x 0處三階可導與f x 在x 0的某鄰域內三階可導這兩句話可以等價嗎？如果不可 f x 在x 0處三階可導表示只在該點可導 在x的區間內導數不一定存在 從而像洛必達法則這種就不能用 而f x 在x 0領域三...