1樓:匿名使用者
^不妨lim(x→+∞)f'(x)=b>0,存在c當x>c時b/2版一致,權[lgc/lga,+∞],|f(x1^a)-f(x2^a)| 2樓:匿名使用者 是不是要用定義證啊?否則f連續f^a肯定連續啊 設函式f(x)在區間[a,+∞)上連續,並且極限limx→∞f(x)存在且有限,證明f(x)? 3樓:豌豆凹凸秀 因為lim(x->+∞)f(x)存在,不妨令其為a 則根據極限定義,對ε=1,存在正數d>0,使對任意x>d,有|f(x)-a|<1 即a-1若da,有a-1若d>=a,因為f(x)在[a,d]上連續,所以f(x)在[a,d]上有界 即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界 綜上所述,f(x)在[a,+∞)上有界 若存在兩個常數m和m,使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界,其中m是它的下界,m是它的上界。 關於函式的有界性.應注意以下兩點: (1)函式在某區間上不是有界就是無界,二者必屬其一; (2)從幾何學的角度很容易判別乙個函式是否有界(見圖2).如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間,那麼函式一定是無界的。 如果自變數在某一點處的增量趨於0時,對應函式值的增量也趨於0,就把f(x)稱作是在該點處連續的。 注意:在函式極限的定義中曾經強調過,當x→x0時f(x)有沒有極限,與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。 但由於現在函式在x0處連續,則表示f(x0)必定存在,顯然當δx=0(即x=x0)時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。 設函式f(x)在(a,+∞ )上可導,且lim(x->+∞ )(f(x)+f'(x))=0,證明:lim(x->+∞ )f(x)=0 4樓:匿名使用者 ^證明:∵lim(f(x)+f'(x))=0∴對任意正數 ε>0,存在乙個與之有關的正數m(x),使得當x>m時-εm時 -εe^x+e^m(f(m)+ε)n時 x>m+ln|(f(m)+ε)/ε|→e^(x-m)>|(f(m)+ε)/ε|→e^(m-x)<ε/|f(m)+ε|→e^(m-x)(f(m)+ε)>-ε x>m+ln|(f(m)-ε)/ε|→e^(x-m)>|(f(m)-ε)/ε|→e^(m-x)<ε/|f(m)-ε|→e^(m-x)(f(m)-ε)<ε 於是-2ε 故limf(x)=0 設函式f(x)在區間[a,+∞)上可導,並且limx→+∞[f(x)+af'(x)]=l(a>0)? 5樓:匿名使用者 最佳答案:證明:(1)由於limx→+∞f(x)=2,所以對??>0,?x>0,當x>x時,2-? 設f(x)在(-∞,+∞)內連續可導,且m≤f(x)≤m,a>0.(1)求limt→a+14a2∫a?a[f(t+a)?f(t?a)]dt 6樓:飛羽無痕 (1)由於函式f(x)在(-∞,+∞)連續可導,所以:lim t→a+14a ∫a?a[f(t+a)?f(t?a)]dt=∫a?alimt→a+1 4a[f(t+a)?f(t?a)]dt=∫a?alim t→a+ [12a ?f(t+a)?f(t?a) 2a]dt=∫a ?a12alim t→a+ f(t+a)?f(t?a) 2adt =12a∫a ?af′(a) 2adt =f(a)4a, 證明:(2) 由於:∫a?a f(t)dt=f(ξ)2a,ξ∈(-a,a),∴|12a∫a ?af(t)dt?f(x)|=|f(ξ)?f(x)|,又:m≤f(x)≤m, ∴f(ξ)≤m,-f(x)≤-m, ∴|12a∫a ?af(t)dt?f(x)|≤m?m,證畢. 直接用介值定理 答案如圖所示 分幾種bai情況 1 f 0 1,f 1 1,一定du有zhi dao f 2 1 2 f 0 1,f 1 13 f 0 1,f 1 14 f 0 1,f 1 1,一定有f 2 11 如果f 0 1,f 1 1,一定有 f 2 1,則必有一 回個1洛爾定理,一答定有乙個... 令g x xf x 則g x 在 0，1 上連續，在 0，1 內可導，且g 1 0 g 0 由羅爾中值定理 知有一點a屬於 0，1 使得 g a 00 g a f a af a 即f a f a a。設函式f x 在 0,1 上連續,在 0,1 內可導,且f 1 0,證明 在 0,1 內至少存在一 ... 這是中值定理的應用的題目。可考慮分別對 f b f a b 2 f a b 2 f a 用lagrange中值定理，再用一次lagrange中值定理，即可得。x0 a b 2,由泰勒公式 f b f x0 f x0 b x0 f 1 b x0 2 2 f a f x0 f x0 a x0 f 2 a...設函式fx在上連續在0,3內可導且f
設函式f（x）在上連續，在（0，1）內可導，且f
設函式f x 在上連續，在（a,b）內具有二階連續導數，證 存在a,b）使 如圖