1樓：久獨唯聞落葉聲
一定連續。（連續與可導千萬不要弄混了，左右導數存在與可導不可導沒有關係）
單側導數定義：根據函式在點處的導數的定義，是乙個極限，而極限存在的充分必要條件是左、右極限都存在且相等，因此存在即在點<>
處可導的充分必要條件是左、右極限。
及<>都存在且相等。這兩個極限分別稱為函式<>
在點<>
處的左導數和右導數，記作及<>，即。
由此看出，單側導數存在，那麼在此點一定有定義即上面所說的f(x0),又因為函式對映是一一對應關係，即乙個x對應乙個y ,那麼不可能存在在x0處出現兩個因變數，否則它不是函式，也就說在此點連續，這個可以證明的，你可以用任意數ε和△x的關係去證明。
延伸解釋：數學問題首先從定義入手，首先連續的概念是函式： 函式f(x)在點 <>
的某個鄰域內有定義，如果有 <>則稱函式在點 <>
處連續，且稱 <>
為函式的的連續點。
而導數的定義是：
設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，當自變數x在x0處有增量δx，(x0+δx)也在該鄰域內時，相應地函式取得增量δy=f(x0+δx)-f(x0)；如果δy與δx之比當δx→0時極限存在，則稱函式y=f(x)在點x0處可導，並稱這個極限為函式y=f(x)在點x0處的導數記作① <
<>即<>
由此我們可以看出 可導一定連續，且可導時左導數一定等於右導數並在此點連續，不連續一定不可導。
如果左導數不等與右導數，兩者都存在是只能說明此點不可導，但是一定連續！
2樓：匿名使用者
f(x) 在點 x0 處可導，則 f(x) 在 x0 處一定連續。
3樓：匿名使用者
可導必連續，連續未必可導。
證明：若函式f(x)在點x 0 處可導，則函式f(x)在點x 0 處連續.
4樓：科創
分析：要證明f(x)在點x 0 處連續，必須證明 <>f(x)=f(x 0 ).根據函式在點x 0 處可導的定義，逐步實現兩個轉化：
一是趨向的轉化；二是形式（變為導數定義式）的轉化。
證法一：設x=x 0 +δx 則當x→x 0 時，δx→0. f(x 0 +δx)
［f(x 0 +δx)-f(x 0 )+f(x 0 )］
·δx+f(x 0 )］
<>x+ <
f(x 0 )
f′(x 0 )·0+f(x 0 )=f(x 0 ).
函式f(x)在點x 0 處連續。
證法二：∵函式f(x)在點x 0 處可導，∴在點x 0 處有。
［f(x)-f(x 0 )］
y= <
·δx)<>
<>x=f′(x 0 )·0=0.
f(x)=f(x 0 ).
函式f(x)在點x 0 處連續。
如果函式f(x)在x0連續則f(x)在x0處可導嗎?
5樓：帳號已登出
選c，必要條件。①如果連續但不一定可導。
可導一定連續。
證明：函式f(x)在x0處可導，f(x)在x0臨域有定義。
對於任意小的ε>0，存在⊿x=1/[2f’(x0)]>0，使：
這可從導數定義推出。
函式的近代定義。
是給定乙個數集a，假設其中的元素為x，對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b，假設b中的元素為y，則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示，函式概念含有三個要素：定義域a、值域b和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。
f(x)在x處可導,則函式|f(x)|在x處為什麼一定連續
6樓：亞浩科技
這是必然的，因為可導有個前提，那就是函式連續，函式才可導，現在題目條件是函式可導，也就說明函式是連續的。
為什麼函式f(x)在點x0處連續，但不一定在該點可導？
7樓：
摘要。因為函式連續是用極限算出來的，而可導是用導數定義算出來的。
為什麼函式f(x)在點x0處連續，但不一定在該點可導？
因為函式連續是用極限算出來的，而可導是用導數定義算出來的。
連續和可導是由不同的方法來判斷，所以連續不一定可導，而可導一定連續。
比如y=|x|在x=0處連續但不可導，左右導數不相等。
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函式連續使用極限怎麼算出來的。
用極限的運算公式算出來的。
極限的運算公式是什麼。
高數書上有，認真看書即可。
fx在點x0處可導,則flxl在點x0處可導的充
就是只在乙個點可導和在鄰域可導的區別。只有lim f x f x0 x x0 存在,其它點處都不存在,沒什麼回特別地意義,區別就在於一答些定理不能用了。不過考試題不會有這種情況的,幾乎肯定都是在鄰域內可導的。不然沒法考你知識點,幾乎什麼定理都不能用 比如當x為無理數時,f x x 2當x為有理數時,...
fx在x0處可導,說名fx在x0處連續
肯定可以的。首先函式在這個點二階可導。說明函式在一階領域皆可導,既然一階導函式存在,那麼fx處處連續。是的在某個點可導,必然在某個點的鄰域內連續。f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 充分條件 可導一定連續,連續卻未必可導。肯定可以的。首...
設函式f x 在點x a處可導，則函式f x在點x
有 若f a 0,則在baix a的鄰域，du有 zhif x f x 其導數為 daof a 若f a 0,則在x a的鄰域，有 f x f x 其導數為f a 若f a 0,若在x a的鄰域，f x 不變號，專則f a 為極值點，有f a 0,則此時屬 f a 0 若f a 0,但在x a的鄰域...