1樓:體育wo最愛
f(0)=a
limf(x)=limln(1+bx)^(1/x)=limln[(1+bx)^(1/bx)]^b=ln(e^b)
=b已知在x=0處連續
所以,a=b
高數f(x)在x=0處連續是什麼意思?
2樓:不是苦瓜是什麼
說明在這個點的左極限等於這個點的右極限等於這個點的函式值。
limx趨近0負fx等於limx趨近0正fx等於f(0)。
設y=f(x)是乙個單變數函式, 如果y在x=x[0]處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果乙個函式在x[0]處可導,那麼它一定在x[0]處是連續函式
如果乙個函式在x[0]處連續,那麼它在x[0]處不一定可導
函式可導定義:
(1)若f(x)在x0處連續,則當a趨向於0時, [f(x+a)-f(x)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導.
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導.
如果乙個函式的定義域為全體實數,即函式在上都有定義,函式在定義域中一點可導需要一定的條件是:函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的乙個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導而來
一元函式中可導與可微等價,它們與可積無關。
多元函式可微必可導,而反之不成立。
即:在一元函式裡,可導是可微的充分必要條件;
在多元函式裡,可導是可微的必要條件,可微是可導的充分條件。
設函式f(x)在x=0處連續,下列命題錯誤的是( )a.若limx→0f(x)x存在,則f(0)=0b.若limx→0f(x)
3樓:匿名使用者
首先,由函式duf(x)在x=0處連續,zhi有limx→0f(x)=f(0),dao
所以,lim
x→0f(x)
x→f(0)0.
(內1)選項a.
若lim
x→0f(x)
x存在容,也就是x→0時,f(0)
0的極限存在,
如果f(0)≠0,則lim
x→0f(x)
x=∞,這樣一來,lim
x→0f(x)
x的極限也就不存在了,所以f(x)=0,
故選項a正確.
(2)選項b.
根據選項a的分析,同理選項b,由於lim
x→0[f(x)+f(?x)]=2f(0),因而也是成立的,故選項b正確.
(3)選項c.
由選項a,我們知道f(0)=0,
所以lim
x→0f(x)
x=lim
x→0f(x)?f(0)
x=f′(0),故f′(0)存在,
故選項c正確.
(4)選項d.
我們通過舉反例,比如:f(x)=|x|,顯然滿足題目條件,但f(x)在x=0處不可導,故選項d錯誤.故選:d.
函式f(x)在點x=x0處連續是f(x)在x=x0處可導的( )a.必要條件b.充分條件c.充分必要條件d.既非
4樓:可梅花秘雲
由「抄函式
y=f(x)在x=x0處連續」,不能推出「函式y=f(x)在x=x0處可導」,
例如函式y=|x|在x=0處連續,但不可導.而由「函式y=f(x)在x=x0處可導」,可得「函式y=f(x)在x=x0處連續」.
故「函式y=f(x)在x=x0處連續」是「函式y=f(x)在x=x0處可導」的必要不充分條件,
故選a.
5樓:改增嶽霜璧
由函式在某點可導,根據定義
有k=f′(x0)
=lim
△x→0
f(x0+△x)?f(x0)△x1
由1得,△y=k△x+o(△x)(△x→0),即是可微的定義.故可微與可導等價.
「函式y=f(x)在x=x0處連續」是「函式y=f(x)在x=x0處可導」的( )a.充分不必要條件b.必要不充分
6樓:猴醚銜
由「函式y=f(x)在x=x0處連續」,不能推出「函式y=f(x)在x=x0處可導」,
例如函式y=|x|在x=0處連續,但不可導.而由「函式y=f(x)在x=x0處可導」,可得「函式y=f(x)在x=x0處連續」.
故「函式y=f(x)在x=x0處連續」是「函式y=f(x)在x=x0處可導」的必要不充分條件,
故選b.
設函式fx在x0處連續,若x趨向於0時limfx
由於baif x 在dux 0處連 zhi續 dao,即 回limf x f 0 所以答f 0 limf x lim f x x x lim f x x limx lim f x x 0 0 0只有等於0才能滿足羅比達法則,極限才能存在。設函式f x 在x o處連續,若x趨向於0時limf x x存...
fx在x0處可導,說名fx在x0處連續
肯定可以的。首先函式在這個點二階可導。說明函式在一階領域皆可導,既然一階導函式存在,那麼fx處處連續。是的在某個點可導,必然在某個點的鄰域內連續。f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 f x 在點x0處可導是f x 在點x0處連續的 充分條件 可導一定連續,連續卻未必可導。肯定可以的。首...
高等數學 若f x 在x0處有極值，且f x0 存在，則必有f x0 0。是對的嗎
這個叫費馬引bai理，在高等du數學中值定理那一節zhi是最基本的定理dao。費馬引版理就是說可導函權數的每乙個極值點都是駐點 函式的導數在該點為零 這個是極值點的必要條件，不是充分8條件，導數為0的點不一定是極值點，比如y x 在x 0的導數是0，但是這個函式沒有極值點。所以你問的那個是對的。通過...