1樓:
|△f(x)在
[a,b]上可積bai,
則 f(x)在[a,b]上有du界,
所以,存在m,使得zhi
|f(x)|≤m
△daof=f(x+△x)-f(x)
=∫(x→x+△x)f(t)dt
|△版f|=|∫(x→x+△x)f(t)dt|≤|權∫(x→x+△x)mdt|
=m·|△t|
∴lim(△t→0)△f=0
∴f(x)連續
若f(x)在[a,b]上可積 為什麼∫a→xf(t)dt在[a,b]上未必可導若f(x)在[a,b
2樓:匿名使用者
例如f(
x)=-1(x∈[-1,0]);1(x∈(0,1])很明顯,f(x)在區間[-1,,1]內只有1個跳躍間斷點x=0,所以根據定積分的性質,f(x)在[-1,,1]可積。
而也很容易就能算出來∫-1→xf(t)dt=|x|-1而|x|-1在x=0點是不可導的,雖然|x|-1在x=0點是連續的。
所以如果f(x)在[a,b]有跳躍間斷點,那麼∫a→xf(t)dt在這個跳躍間斷點處不可導。但是在這個跳躍間斷點處連續。其實就是∫a→xf(t)dt在跳躍間斷點處的左右導數都存在,但是不相等。
所以連續而不可導。
3樓:虞楊氏鄧辰
比如f(x)=
{2xx≠1
{0x=1
在[0,2]上
f(x)=∫(0→x)f(t)dt=x2
【這個你完全可以自己求積分驗證】
f(x)連續可導,且f'(x)=2x
所以,f'(x)≠f(x)
【反例的構思】
f(x)有可去間斷點即可。
設fx在區間[a,b]上連續,則函式fx=∫(a,x)ftdt,在區間[a,b]上一定
4樓:匿名使用者
樓上的不對吧。
例如f(x)=-1(x∈[-1,0]);1(x∈(0,1])很明顯,f(x)在區間[-1,,1]內只有1個跳躍間斷點x=0,所以根據定積分的性質,f(x)在[-1,1]連續且可積。
而也很容易就能算出來∫-1→xf(t)dt=|x|-1而|x|-1在x=0點是不可導的,雖然|x|-1在x=0點是連續的。
所以如果f(x)在[a,b]有跳躍間斷點,那麼∫a→xf(t)dt在這個跳躍間斷點處不可導。但是在這個跳躍間斷點處連續。
其實就是∫a→x f(t)dt在跳躍間斷點處的左右導數都存在,但是不相等。所以連續而不可導。
連續一定可積,
閉區間上連續的函式一定有界
所以是acd
5樓:匿名使用者
f(x) = ∫ (a->x) f(t) dt
f'(x) = f(x)
ans : b可導
6樓:匿名使用者
。。。你沒看到fx連續嗎
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,證明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
7樓:發了瘋的大榴蓮
證明:做變數替換a+b-x=t,則dx=-dt,當x=b,t=a,當x=a,t=b
於是∫(a,b)f(a+b-x)dx
=-∫(b,a)f(t)dt
= ∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
8樓:匿名使用者
^因為積分區域d關於直線y=x對稱,所以二重積分滿足輪換對稱性,即∫∫(d) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(d) e^[f(y)-f(x)]dxdy
=(1/2)*
=(1/2)*∫∫(d) dxdy
>=(1/2)*∫∫(d) 2*√dxdy=∫∫(d) dxdy
=(b-a)^2
設f(x)在區間【a,b】上連續,則∫b上a下f(x)dx+∫b上a下f(t)dt= a.<0 b.=0 c.>0 d.不確定
9樓:匿名使用者
你寫的兩個定積分式是相等的,所以答案是d,也就是不能確定結果。
若f(x)在[a,b]上有界並可積,則φ(x)=∫(0,x)f(t)dt在[a,b]上連續。證明這
10樓:匿名使用者
這就是積分上限函式求導的問題,直接證明可導,則一定連續啊
設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續,且f(x)>0,則方程∫xaf(t)dt+∫xb1f(t)dt=0在開區間(a,b)內的
11樓:匿名使用者
解; 設f(x)=∫xa
f(t)dt+∫xb
1f(t)dt,
則f(x)在x∈[a,b]連續,並且f(a)=∫ab1f(t)
dt,f(b)=∫ba
f(t)dt
而f(x)>0,x∈[a,b]
∴內f(a)<容0,f(b)>0
∴根據零點定理有,至少存在一點ξ∈(a,b),使得:f(ξ)=0又f′(x)=f(x)+1
f(x)
>0,x∈[a,b]
∴f(x)在[a,b]單調遞增
∴f(x)在(a,b)只有乙個零點
即方程∫xa
f(t)dt+∫xb
1f(t)
dt=0在(a,b)只有乙個根
f x 在區間I上嚴格單調遞增，則區間I上f x 0 為什麼不對
舉個反例 y x 這個函式在x r上是嚴格單調遞增的。但是在x 0點的導數f 0 0，不是大於0的所以這些反例就說明這個命題是錯誤的。可以在有限多的點等於0，比如y x 3在r上單增，但f 0 0 沒有說一階導數一定存在吧 函式在區間i上可微 若f x 0 則f在i上嚴格遞增，求證明。提問者採納ba...
若f x 在上可積,f x 在，若f x 在 0,1 上可積,f x 在 0,1 也可積
f x 在 a,b 上有界，可積，存在m，使得 f x m 取 x 0，x x x x x x f t dt m x 則lim x 0 f 0 且 樓上證明饒bai了乙個大彎子。本題du可用用lagrange中值定理來證zhi設x0屬於 0,0.5 且 dao f x0 是 0,0.5 上的版最大值...
已知fx在閉區間上連續,在開區間a,b內可
利用柯西中抄值定理,f b f a f b f a f x f x 對於f x 和ln x在 a,b 上用柯西中值定理,有 f b f a lnb lna f a,b 即 f b f a f lnb a a,b 設函式f x 在閉區間 a,b 上連續,在開區間 a,b 內可導,且f x 0.若極限l...