1樓：一粥美食
可能存在的。
當函式y=f（x）的自變數。
x在一點x0上產生乙個增量δx時，函式輸出好或值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
導數是函式的區域性性質。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線。
斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是乙個函式，稱作f(x)的導函式。
簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。
實質上，求導就是乙個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。
微積分基本定理。
說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
導數與函式的性質：
單調性：1）若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函式駐點。
不一定為極值點。
需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
2）若已知函式為遞增函式。
則導數大於等於零；若已知函式為遞減函式，則導數小於等於零。枯襪。
根據微積分基本定理，對於可導的函式，有：
如果函式的導函式在某一區間內恒大於零（或恆小於零），那麼函式在這一區間內單調遞增（或單調遞減），這種區間也稱為函式的單調區間。
導函式等於零的點稱為函式的駐點，在這類點上函式可能會取得極大值或極小值（即極值可疑點）。進一步判斷則需要知道導函式在附近的符號。
對於滿足友敗伍的一點，如果存在使得在之前區間上都大於等於零，而在之後區間上都小於等於零，那麼是乙個極大值點，反之則為極小值點。
x變化時函式（藍色曲線）的切線變化。函式的導數值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負，黑色代表值為零。
2樓：du知道君
是可能存在的。
既然是不連續，就一定是間斷點，disconnection point，discontinuous point；
間斷點有三類：
1、可去型間斷點：removable discontinuous point
特點是：左右極限，各自存在，並且相等；
但是左右導數，可能相等，可能不相等，但是它們是各自存在的。
2、跳躍型間斷點：jump discontinuous point
特遲模點是：
左右極限各自存在，但不相等；
左右導數，碼晌緩可能相等，可能不相等，但是他們也是各自存在的。
3、無窮型、或無窮**型間斷點：essential singularity
左右極限，至少有乙個不存在；左右極限也至少有乙個不存在。
如有疑問，歡迎追問，有問必答。
懇請】有推選謹山認證《專業解答》權的達人，千萬不要認證為《專業解答》。
我的萬一出錯，就無法得到網友的中肯批評，這很不公平、很不公正。
請體諒，切勿推選認證。謝謝體諒！謝謝！謝謝！
導數存在一定連續嗎？
3樓：哆啦愛生活
導數存在一定連續。
假設某一點的左/右導數存在，由單側導數定義知，那麼就已經預設該點是有定義的，即f(x。)存在。 你可以看看單側導數的定義（以右導數為例）：
當x趨向於x。時，上式的分母趨向於0，已知右導數存在，必然要求分子也趨向於0。也即f(x)在x。處右連續。同理，f(x)在x。處左導數存在時，左連續。
所以，x。左右導數存在時，函式左連續右連續，且 既然左右導數存在，則f（x。）一定存在，所以函式在x點左右導數存在，則一定在該點連續。
若函式在一點可導，則此函式在此點一定連續。若函式在r上處處可導，則此函式在r上處處連續。函式在一點可導的前提條件是此函式在這個點必須連續。
如果乙個點在區間內不連續（即有間斷點），那麼這個點沒有資格談可導。
函式連續,某點導數存在,但導函式在這點不連續，這種情況是怎麼回事，能舉個例子嗎，謝謝啦
4樓：尹六六老師
比如乙個經典分段函式：
f(x)=x^2·sin(1/x) x≠0時
f(x)=0 x=0時，
在 x=0 處，f(x)可導，
但
f '(x)=2x·sin(1/x)-cos(1/x) x≠0時
f '(x)=0 x=0時，
f '(x)在x=0極限專不存在，所以不連續。屬。
導數存在一定導數連續嗎？
5樓：娛樂暢聊人生
可導一定連續，連續不一定可導：證明：設y=f(x)在x0處可導，f'(x0)=a由可導的充分必要條件有。
f(x)=f(x0)+a(x-x0)+o（│x-x0│）當x→x0時，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：當純遊x→x0時，f(x)→a的充分必要條件是f(x)=a+a(a是x→x0時的無窮小）得，limf(x)=f(x0)。
導數存在和導數連續的區別：
一、滿足條件不同。
1、導數存在：只要存在左導數或者右導數就叫導數存在。
2、可閉讓導：左導數和右導數存在並且左導數和右導數相等才能叫可導。
二、函式連續性不同。
1、導數存在：導數存在的函式不一定連續。
2、可導：可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
三、曲線形狀不同。
1、導數存在：曲線是不連續的，存在尖點或斷點。
2、可導：做態銷可導的曲線形狀是光滑的，連續的。沒有尖點、斷點。
函式在某點連續，但可能導數不存在，為什麼？
6樓：金麟子
一群水貨。問題不是複製來的就是表達不清楚，表達不全的。我來教你！好好看，看懂你連續這塊你就再不會出問題了。
連續的定義：乙個f（x）的極限，x從左側趨近x0等於f（x0），x從右側趨近x0也等於f（x0），那麼就說函式f（x）在x0這一點連續。簡單吧？
樓上說得是什麼嘛！放屁都比他們說得香！再看判定：
連續的判定：一般用兩種方法判定。
第一種、用定義，如果這一點左邊的極限等於右邊的極限且等於這一點的函式值，則函式在這一點連續。
第二種、求導，如果x0這一點可導，那麼這一點必連續，可導必連續記住哦~很重要的！可導必連續，但是連續未必可導，舉個例子，|x|在x=0這一點不可導，但是連續，你自己畫影象看看，影象是乙個英文字母v，因為左導數和右導數都存在但不相等，所以|x|不可導。可導的條件是什麼你記得不？
我還是說一下吧，一點的左導數和右導數都存在且相等，則這一點可導。
那咋辦勒？那不可導又該怎麼證連續呢？上述樓層這一點就沒有說，只告訴你可導就連續，沒告訴你不可導也連續的情況。
如果函式不可導，但是世盯！！！看清楚了，劃重點了，他的左導數和右導數都存在，哪怕左導數不等於右導數，那麼在這一點它也是連續的。這你可能就拍襲不太理解了，給你說個情景你就懂了，從乙個點出發（連著這個點的哈）然後有一條不斷開的毛線連著向左邊除了垂直向上延伸以外，隨便怎麼向左延伸只要毛線不斷開就行，然後繼續從這一點出發，有一條不斷開的毛線連著向右邊除了垂直向上延伸以外隨便怎麼向右延伸，這兩條毛線左邊是連著的，右邊也是連著的，還都不是垂直於x軸的（左導數和右導數都存在），而且還都連著這乙個點，那這兩條毛線在這一點左邊連續，右邊也連續還都連著這個點，可不就是一條毛線嘛。
所以這一點連續！~
關於這一條可能很多人會在分段函式。
的跳躍間斷點。
處有疑問，比如f（x）在x>0時等於1，在x<0時等於-1，然後就有人會說在0這一點左邊連續右邊也連續但是是間斷點在搜賀和0這一點不連續啊，你要知道這種情況確實是左連續而且有連續但是它要麼x>0時要麼x<0時不連著這一點啊，換句話說這種情況這一點的左導數等於正無窮也就是左導數不存在，右導數等於負無窮(f（x）它要向下去找-1嘛能看懂不？）也就是右導數不存在。已經和第二種連續判定法沒關係了。
7樓：網友
函式汪燃森在某點連續，但在該點左導數不等於右導段孫數， 則在困畝該點導數不存在。
例如， y = x| 在 x = 0 處導數不存在。
的偏導數及在點存在且連續與在該點可微有什麼關係
二元函式來連續 偏導數存在 自 可微之間的關係 1 若二元函式f在其定義域內某點可微,則二元函式f在該點偏導數存在,反過來則不一定成立。2 若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續,反過來則不一定成立。3 二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。4 可微的充要條...
求函式可微,但是偏導數不連續的情況
我覺得題主想要的是這個 principle of permanence.但條件是1.解析函式 2.存在收斂於定義域中一點的零點序 內列 僅僅是無限次可微容是不夠的。反例很好想啊 x 2 sin 1 x 還有exp 1 x 2 和x 0拼起來的。這兩個都是無窮次可微的,但都不是解析函式。偏導數存在,函...
如何理解分段函式在分段點可導但是導數不連續
連續是指當自變復量趨制向於某一點,函式在該點的極限趨向於在該點的函式值。對於一元函式,可導可得到原函式連續。原函式連續不一定可導。所說的分段函式在分段點可導,如果是一元,那麼分段函式在分段點連續。導數不連續是說分段函式的導函式不連續。兩個說的不是乙個函式。關於分段函式在分段點的可導性 能否用導函式的...