1樓:匿名使用者
我覺得題主想要的是這個: principle of permanence.但條件是1.解析函式 2.存在收斂於定義域中一點的零點序
內列;僅僅是無限次可微容是不夠的。反例很好想啊 x^2*sin(1/x) 還有exp(-1/x^2)和x=0拼起來的。這兩個都是無窮次可微的,但都不是解析函式。
偏導數存在,函式不連續。函式可微,偏導數不一定連續。求舉例加詳解
2樓:angela韓雪倩
例1,下面這個分段函式在(0,0)點的偏導數存在,但是不連續。
在(0,0)點, f(0,0)=0;
在(x,y)≠(0,0)處,f(x,y)=(xy)/(xx+yy)。
例2,下面這個分段函式在(0,0)點可微,但是偏導數不連續。
在(0,0)點, f(0,0)=0;
在(x,y)≠(0,0)處,f(x,y)=(xx+yy)*sin(1/(√(xx+yy))。
在 xoy 平面內,當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時,函式 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的,因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時, f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
證明函式連續 偏導數存在 但不可微
3樓:
你好:必要條件
一維時是充分必要條件.
高維時必要不充分,但是可以證明當對每乙個變數偏導數都存在而且連續時函式可微.
可微必定連續且偏導數存在
連續未必偏導數存在,偏導數存在也未必連續
連續未必可微,偏導數存在也未必可微
偏導數連續是可微的充分不必要條件
希望能幫助你
4樓:最最最最的某某
證明連續,這個好證明,在(0,0)的極限值等於函式值0。證畢!
證明偏導數存在,按照偏導數的定義證明,先證明在(0,0)處x的偏導數,可得patial x=0;同理,patial y=0。存在,證畢。
證明不可微,由定義知,可微意味著在(0,0)處的delta z=a*delta x+b*delta y+o(r),
其中r=sqrt(delta x^2+ delta y^2),數學公式打的太累,我不想寫了。你用delta z-a*delta x+b*delta y得到的數字除以r,求delta x,delta x趨於0的極限,會發現這個極限壓根不存在,(可以取個特殊方向,令delta x趨於0, delta y=delta x,得到極限1/根號2)也就是說無法表示成這個式子,所以不可微。
5樓:紫薇命
可微只能推出在該點的偏導數存在,推不出連續,但
是可偏導數連續可以推出可微。因為可微的點周圍可能偏導數不存在,如下式,該函式在(0,0)處可微,偏導數都為0,但在該點空心鄰域內偏導數不存在,更談不上連續了.。 可微定義設函式y= f(x),若自變數在點x的改變量δx與函式相應的改變量δy有關係δy=a×δx+ο(δx) 其中a與δx無關,則稱函式f(x)在點x可微,並稱aδx為函式f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=a×δx 當x= x0時,則記作dy∣x=x0.
可微條件必要條件若二元函式在某點可微分,則函式在該點必連續;若函式在某點可微分,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。充分條件若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。
6樓:延寶刀德水
在一元的情況下,可導=可微->連續,可導一定連續,反之不一定。二元就不滿足了
在二元的情況下,偏導數存在且連續,函式可微,函式連續;偏導數不存在,函式不可微,函式不一定連續。
函式可微,偏導數存在,函式連續;函式不可微,偏導數不一定存在,函式不一定連續。
函式連續,偏導數不一定存在,函式不一定可微;函式不連續,偏導數不一定存在,函式不可微。
函式不可微可以推出偏導數不連續麼
7樓:是你找到了我
函式不可微可以推出偏導數不連續,因為當偏導連續時,可推出函式版可微,逆否命題就權是函式不可微則偏導不連續。
在微積分學中,可微函式是指那些在定義域中所有點都存在導數的函式。可微函式的影象在定義域內的每一點上必存在非垂直切線。因此,可微函式的影象是相對光滑的,沒有間斷點、尖點或任何有垂直切線的點。
一般來說,若x是函式ƒ定義域上的一點,且ƒ′(x)有定義,則稱ƒ在x點可微。這就是說ƒ的影象在(x, ƒ(x))點有非垂直切線,且該點不是間斷點、尖點。
8樓:假面
因為bai
偏導連續,則函式可微,他的逆否du命題就是函zhi數不可微則dao偏導不連續。
乙個與它量有關聯版的變數,這一量中的權任何一值都能在它量中找到對應的固定值。
隨著自變數的變化而變化,且自變數取唯一值時,因變數(函式)有且只有唯一值與其相對應。在y是x的函式中,x確定乙個值,y就隨之確定乙個值,當x取a時,y就隨之確定為b,b就叫做a的函式值。
9樓:汾開啦小童鞋
因為偏導連續,則函式可微,他的逆否命題就是函式不可微則偏導不連續
10樓:匿名使用者
逆否命題就是這個,是對的,一樓解答有問題!
11樓:pasirris白沙
不可以!抄
1、函式不可微分襲,是指函式並不是在各個方向bai都可du導。
必須zhi在所有方向都可導,才算可微;dao不可微,並不能排除在個別特殊的方向可導。
2、如果在所有方向都不可微,也就是所有方向都不可導,那就談不上偏導數連續不連續的問題。
3、如果只是在幾個方向可導,也不可以說偏導數不連續。
偏導數不連續,至少必須是偏導數在各區域性區域存在,但在交介面上、交界線上,出現了不連續的情況。如果整片整片區域內根本連導數都不存在,如何談它們的導函式是否連續?
函式在某點可微,但偏導數在這點不連續,怎麼回事
12樓:素馨花
答:不可微 可微性是最嚴格的條件 根據定義, 若極限lim(ρ→0) (δz - f'xδx - f'yδy)/ρ = 0,則函式才可微 二元函式可微分,則偏導數必存在,若偏導數不存在的話函式也必不可微 即 二元函式在一點處的兩個偏導數存在是二元函式在這一點處可微"必...
13樓:小呀麼小木頭
人家說的不連續 什麼時候說不存在了
如何理解二元函式可微,不一定偏導數連續?
14樓:匿名使用者
1.對於題目給定的二元函式,首先考察偏導數在點(0,0)是否連續。可以證明在原點(0,0)處,兩個偏導數都不連續,但是f(x,y)在原點(0,0)處卻是可微的,從而得出偏導數連續是多元函式可微的充分條件而不是必要條件。
證明過程如下:
15樓:落蝶_舊城
偏導函式連續不是說在鄰域內偏導數存在,而是說在領域內偏導數存在且等於偏導函式極限值(函式值等於極限值)你對課本上那句話理解有誤
16樓:嘁嚨咚嗆
^第二問其實跟第一問一樣,都是偏導存在但不連續。考慮例子: f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),當x^2+y^2>0時; f(x,y)=0,當x^2+y^2=0時.
這個函式偏導數在(0,0)不連續,但是可微.
二階混合偏導數在連續的情況下與求偏導次序無關 可是不求出來我怎麼去判斷連續不連續呢
17樓:匿名使用者
答:1、利用初等
函式性質啊。基本的初等函式都是連續、可導的;特殊的分段函式或者超越函式等,需要特殊情況特殊判斷;
2、比這個弱化的條件是有的:函式在領域u(ρ0,δ0)內存在,且二階偏導數存在,當函式在點(x0,y0)處有窮極限時,即:lim(x→x0,y→y0) f(x,y) = a ,a是常數,二階混合偏導相等。
18樓:獨吟獨賞獨步
是呀,所以你求出來乙個看一看,連續的話另乙個就不用求了
1.可微但偏導數不連續的函式有?(舉例) 2.偏導數存在但不可微的函式有?(舉例)
19樓:匿名使用者
1:f(x,y)=(x2+y2)sin[1/(x2+y2)],(x,y)≠(0,0).f(x,y)=0,(x,y)=(0,0)
2,4:f(x,y)=xy/(x2+y2),(x,y)≠(0,0).f(x,y)=0,(x,y)=(0,0)
3:f(x,y)=|x|
函式不可微可以推出偏導數不連續麼
函式不可微可以推出偏導數不連續，因為當偏導連續時，可推出函式版可微，逆否命題就權是函式不可微則偏導不連續。在微積分學中，可微函式是指那些在定義域中所有點都存在導數的函式。可微函式的影象在定義域內的每一點上必存在非垂直切線。因此，可微函式的影象是相對光滑的，沒有間斷點 尖點或任何有垂直切線的點。一般來...
二元函式可微,一階偏導數一定連續嗎
一階偏導數連續是二元函式可微的充分不必要條件,所以,二元函式可微,一階偏導數不一定連續。經典反例如下圖所示 二元函式可微,一階偏導數一定連續嗎?1 因為初 定函式在定義域內連續 且二元初等函式的偏導數仍為初等函回數 所以二元初等函式的答二階偏導數也是初等函式其在定義域內連續 這是對的。2 又因二階偏...
的偏導數及在點存在且連續與在該點可微有什麼關係
二元函式來連續 偏導數存在 自 可微之間的關係 1 若二元函式f在其定義域內某點可微,則二元函式f在該點偏導數存在,反過來則不一定成立。2 若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續,反過來則不一定成立。3 二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。4 可微的充要條...