求不定積分f x f x f x f x f x

2022-11-09 10:06:52 字數 3159 閱讀 6189

1樓:匿名使用者

∫ [ƒ(x)/ƒ'(x) - ƒ(x)²ƒ''(x)/ƒ'(x)³] dx

= ∫ ƒ(x)/ƒ'(x) dx - ∫ ƒ(x)²ƒ''(x)/ƒ'(x)³ dx

= ∫ ƒ(x)/ƒ'(x) dx - ∫ ƒ(x)²/ƒ'(x)³ d[ƒ'(x)]

= ∫ ƒ(x)/ƒ'(x) dx - ∫ ƒ(x)² d[- 1/(2ƒ'(x)²)]

= ∫ ƒ(x)/ƒ'(x) dx + (1/2)∫ ƒ(x)² d[1/ƒ'(x)²]

= ∫ ƒ(x)/ƒ'(x) dx + ƒ(x)²/[2ƒ'(x)²] - (1/2)∫ 1/[ƒ'(x)²] d[ƒ(x)²],分部積分法

= ∫ ƒ(x)/ƒ'(x) dx + ƒ(x)²/[2ƒ'(x)²] - (1/2)∫ 1/[ƒ'(x)²] * 2ƒ(x) * ƒ'(x) dx

= ∫ ƒ(x)/ƒ'(x) dx + ƒ(x)²/[2ƒ'(x)²] - ∫ ƒ(x)/ƒ'(x) dx,第一和第三項抵消

= ƒ(x)²/[2ƒ'(x)²] + c

2樓:匿名使用者

∫[ƒ(x)/ƒ'(x) - ƒ(x)²ƒ''(x)/ƒ'(x)³] dx

=∫[f(x)/f′(x)]•(f′(x)²-ƒ(x)²ƒ''(x))/ƒ'(x)²)dx

=∫[f(x)/f′(x)]•(f(x)/ƒ'(x))′dx=∫[f(x)/f′(x)]d(f(x)/ƒ'(x))=1/2• ƒ(x)²/ƒ'(x)² + c

設f(x)的乙個原函式是f(x),則下列表示式正確的是(  )a.d∫f(x)dx=f(x)b.[∫f(x)dx]′=f(x

3樓:白諾大好人

選項a錯誤:等式左邊是乙個微分,右邊是乙個函式,不可能相等.選項b正確:

因為f(x)的乙個原函式是f(x),

所以∫f(x)dx=f(x)+c,①

f′(x)=f(x).②

①式兩邊求導可得,

(∫f(x)dx)′=f′(x)=f(x).選項c、d均錯誤,

因為c、d的左側均為不定積分,故右側應該是f(x)+c.綜上,正確選項為b.

故選:b.

不定積分∫f′(x³)dx=x³+c求f(x)

4樓:姒文玉繆女

由於∫3x²dx=x³+c

因此可知:f

'(x³)=3x²

(1)令x³=u,則x²=u^(2/3)

(1)化為:f

'(u)=3u^(2/3)

兩邊積分得:f(u)=3*(3/5)*u^(5/3)+c即:f(x)=(9/5)x^(5/3)+c

5樓:尹富貴柳娟

令x^3=t,則原式化為積分號(f'(t)1/3t^dt)=t^-t^+c,兩邊對t求導得

1/3f'(t)t^=4/3t^-1/3t^,化簡得f'(t)=4t-1,因此f(t)=2t^2-t+c,或者f(x)=2x^2-x+c.

積分(f'(3x)dx)=1/3f(3x)=6x^2-2x+c

不定積分**等:設函式f(x)滿足f′(sin2x)=cos^x,且f(0)=0,則f(x)=__

6樓:匿名使用者

cos^x什麼情況?

7樓:匿名使用者

y= f((sinx)^2)

dy/dx = 2sinx.cosx. f'((sinx)^2)f'((sinx)^2 ) = (cosx)^2[d/dx f( (sinx)^2) ]/(2sinx.

cosx) = (cosx)^2

f( (sinx)^2 )

=∫ 2sinx.(cosx)^3 dx

=-2∫ (cosx)^3 dcosx

=-(1/2)(cosx)^4 + c

f(0) = 0

-1/2 + c= 0

c=1/2

ief((sinx)^2)

=-(1/2)(cosx)^4 + 1/2=-(1/2)( 1- (sinx)^2 )^2 + 1/2ief(x) =-(1/2)( 1- x)^2 + 1/2

不定積分裡有一條性質 ∫f′(x)dx = f(x)+c 我不理解,f(x) 不是f(x)的乙個原函式嗎?

8樓:

公式應為:

bai∫f′(x)dx = f(x)+c, 你這裡將du右邊的f(x)寫成了zhif(x)

或者為: ∫f(x)dx = f(x)+c, 這裡才有dao:f'(x)=f(x)

d∫f′(x)dx=f'(x)dx

d∫f(x)dx=f(x)dx

要注意積分符號裡版的函權

數是不是帶導數的那一撇.

9樓:1神風

d∫f′(x)dx=df(x)=f′(x)dx=f(x)dx

這個對的啊!沒問題!你要問神馬!

10樓:小飛花兒的憂傷

哥哥喲,

∫f′(x)dx = f(x)不是f(x)好不

11樓:空中小肥豬

∫f′(x)dx = f(x)+c,說明f(x)是f′(x)的乙個原函式,不是f(x)的。請看清楚!

已知函式f(x)=1/3x³-(a+1)x²/2+bx+a(a,b∈r),且其導數f′(x)的影象過原點。

12樓:北極星

對f(x)求導

可得出導數x^2-(a+1)x+b

因為導函式過原點

所以b=0,可求出導函式與x軸交點為0、a+1(既極值)因為a>0,所以a+1>0

由導函式影象可知,x<0,x>a+1為增函式00根據二分法,可知原函式必和x軸有三個交點

不定積分∫f′(x³)dx=x³+c求f(x)

13樓:丘冷萱

由於∫3x²dx=x³+c

因此可知:f '(x³)=3x² (1)令x³=u,則x²=u^(2/3)

(1)化為:f '(u)=3u^(2/3)兩邊積分得:f(u)=3*(3/5)*u^(5/3)+c即:f(x)=(9/5)x^(5/3)+c

求不定積分的問題謝謝,求不定積分謝謝

1 let u e x du e x dx xe x 1 e x 2 dx lnu 1 u 2 du lnu d 1 1 u lnu 1 u du u 1 u lnu 1 u 1 u 1 1 u du lnu 1 u ln u ln 1 u c x 1 e x x ln 1 e x c 2 f x ...

sin2xdx求不定積分,求不定積分sinx2dx

1 2 1 cos 2x dx 1 2 x 1 2 sin 2x c x 2 sin 2x 4 c xsin x 2 dx 4 x 2 sin x 2 d x 2 令t x 2 4 2x cos x 2 4sin x 2 cc為常數不定積分記得不太清了算個 求不定積分 sin x 2 dx sin ...

不定積分問題,求詳細過程這道不定積分問題求解,需要詳細過程,謝謝

答 這道題看分母根號內的函式 x 2 x 1 x 2 x 1 4 3 4 注意 1 4 1 2 2 x 2 2x 1 2 1 2 2 3 4 x 1 2 2 3 2 2,變為t 2 a 2的形式,可以運用積分公式。這裡要把 x 1 2 看作是乙個未知數t,注意到d x c dx d x 1 2 原式...