1樓：好好啊
∫ x/(1 + x) dx
= ∫ [(1 + x) - 1]/(1 + x) dx
= ∫ [1 - 1/(1 + x)] dx
= x - ln|1 + x| + c
把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
2樓：教育小百科是我
∫ x/(1 + x) dx
= ∫ [(1 + x) - 1]/(1 + x) dx= ∫ [1 - 1/(1 + x)] dx= x - ln|1 + x| + c
3樓：匿名使用者
∫ x/(1 + x) dx
= ∫ [(1 + x) - 1]/(1 + x) dx= ∫ [1 - 1/(1 + x)] dx= x - ln1 + x| + c
擴充套件資料許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是乙個數，而不定積分是乙個表示式，它們僅僅是數學上有乙個計算關係。
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：
∫x/(1＋x)dx
=∫[1-1/(1＋x)]dx
=x-ln(1+x)+c
5樓：匿名使用者
∫ x/(1 + x) dx
= ∫ [(1 + x) - 1]/(1 + x) dx= ∫ [1 - 1/(1 + x)] dx= x - ln|1 + x| + c
解x＋1分之x，求不定積分
6樓：假面
根據題意回答如下：令t=x+1
化為(1-1/t)dt
=t-ln|t|+c
代回：得
=x-ln(x+1)+c
不定積分的意義：乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分。
若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
7樓：匿名使用者
令t=x+1 化為（1-1/t）dt=t-ln|t|+c 代回
得 x-ln（x+1）+c
8樓：數碼答疑
=x/(1+x)dx
=[1-1/(1+x)]dx
積分，=x-ln(1+x)+c
9樓：匿名使用者
∫xdx/(x+1)
=∫[1-1/(x+1)]dx
=x-ln|x+1|+c.
10樓：匿名使用者
∫xdx/(x+1)=∫(x+1-1)dx/(x+1)=∫dx-∫dx/(x+1)=x-ln(x+1)+c
11樓：匿名使用者
∫(x+1/x )dx=∫xdx+∫1/xdx=x^2/2+ln|x|+c
lnx/（1＋x）不定積分怎麼求
12樓：所示無恆
這個是超越積分，不能用初等原函式表示，可以用另外一種思路，選擇無窮級數來解題。
解題方法如下：
13樓：不是苦瓜是什麼
這個是超越積分，無法用初等原函式表示，不過可以換一種思路，可以選擇無窮級數來解題。
解題方法如下：
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c
14樓：匿名使用者
這個是超越積分，無法用初等原函式表示，不過可以選擇無窮級數
1 x的平方分之x的平方求不定積分怎麼做
15樓：百科夏老師
按題意應該是x²/(1+x²)的不定積分。
解法：∫x²/(1+x²)dx
=∫[1-1/(1+x²)]dx
=x-arctanx +c
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
分部積分法介紹
設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu
兩邊積分，得分部積分公式
∫udv=uv-∫vdu。 ⑴
稱公式⑴為分部積分公式。如果積分∫vdu易於求出，則左端積分式隨之得到。
分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u，v
一般來說，u，v 選取的原則是：
1、積分容易者選為v， 2、求導簡單者選為u。
例子：∫inx dx中應設u=inx，v=x
分部積分法的實質是：將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
16樓：匿名使用者
1+ x的平方分之x的平方求不定積分怎麼做∫x²/(1+x²)dx
=∫[1-1/(1+x²)]dx
=x-arctanx +c
求x分之1的不定積分，有點難啊，求大神。
17樓：
這個是公式哇！！！lnx＋c
18樓：匿名使用者
∫ x/(1 + x) dx
= ∫ [(1 + x) - 1]/(1 + x) dx= ∫ [1 - 1/(1 + x)] dx= x - ln|1 + x| + c
根號x分之1的不定積分為多少
19樓：匿名使用者
你好！直接套冪函式積分公式∫(1/√x)dx=∫x^(-1/2)dx=[1/(1+(-1/2))]x^(1+(-1/2))+c=2√x+c。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
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10.48 2x 5又zhi5分之4 10.48 2x 5.8 2x 10.48 5.8 2x 4.68 x 4.68 2 x 2.34 3又4分之 dao1 回x 0.75 1.8 4分之13 x 4分之1 5分之9 4分之1x 4分之13 5分之9 4分之1x 20分之117 x 20分之17 ...