1樓：幻精靈家族
^以<>表示下標。
z = f(x-y,xy^2) = f(u,v), 其中 u = x-y, v = xy^2, 得
z'= f'u'+f'v'= f'+y^2f',z'= f'u'+f'v'= -f'+2xyf'.
z''= [f'+y^2f']'
= f''u'+f''v'+2yf'+y^2[f''u'+f''v']
= -f''+(2xy-y^2)f''2xy^3f''+2yf'
上述是典型的復合連續函式求二階偏導數回，寫法規答範。
多元復合函式高階偏導求法
2樓：戰wu不勝的小寶
多元復合函式高階偏導求法如下：
一、多元復合函式偏導數
上面公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以借助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元復合函式二階偏導數
對於復合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元復合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元復合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫。
偏導數的幾何意義：
表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函式 z=f(x,y) 的偏導數 f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個：
f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對 x 求偏導，然後將所得的偏導函式再對 y 求偏導；後者是先對 y 求偏導再對 x 求偏導。當 f"xy 與 f"yx 都連續時，求導的結果與先後次序無關。
3樓：匿名使用者
高等數學第七版p70頁，例8
復合函式求導：δ
u/δx=(δu/δr)*(δr/δx)=-x/(r^3)-x/(r^3) 關於x的偏導數：(δu/δx)^2=δ[-x/(r^3)]/δx=-
=-=-
=-=-1/r^3+3x^2/r^5
4樓：zero醬
求復合函式的偏導數，關鍵在於找好路徑。鏈式法則是乙個很好的解決工具。
拓展資料：
5樓：閃亮登場
多元復合函式的高階偏導數是考研數學的重要考點，同時也是多元函式微分學部分的難點，考查題型可以是客觀題也可以是主觀題，該知識點還經常與微分方程一起出綜合題。
解決多元復合函式高階偏導關鍵在於畫出關係圖，同時弄明白函式偏導數依然為多元復合函式。
一、多元復合函式偏導數
公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以借助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元復合函式二階偏導數
對於復合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元復合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元復合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫.
多元復合函式的二階偏導怎麼求? 50
6樓：盤絲洞佛
^^u'(x)=f(ξ)*ξ'(x)
=f'(ξ)*e^x*cosy+f'(η)*e^x*siny,u"(xx)=[u'(x)]'(x)
=f"(ξξ)*e^x*cosy+f'(ξ)*e^x*cosy+f"(ηη)*e^x*siny+f'(η)*e^x*siny.
同法求u"(yy).
是這個不，我再看看
還有這個
可以先把復合函式先用u、v或者f（x）、g（x）表示，求完一次後再把u' v' f'(x) g'(x)具體寫出來
還有**，希望能幫助到你
7樓：匿名使用者
按照定義，二階偏導是求兩次偏導，那麼求兩次就好了。
注意復合函式與乘積函式的求導即可。
8樓：匿名使用者
看教科書，按照公式，一步一步求
9樓：張少宇
一層一層求 抽絲剝繭
10樓：性季能曉騫
對所求變數求二街道導數，其餘變數看做函式
檢視原帖》
多元復合函式求偏導數和全微分有什麼技巧、口訣或者規律嗎？老是出錯怎麼辦？
11樓：闞子寬
不要直接求導求偏導，用微分定義先求微分，再解微商。比如z=f(x²+y²),y=exp(ax)，求微分得到：
dz=2f'(x²+y²)(xdx+ydy)dy=aexp(ax)dx
求完微分後，1式令dy=0解出微商dz/dx即得z對x偏導；
2式代入1式消去dy解出微商dz/dx即得y=exp(ax)時z對x的導數。
多元復合函式的求導問題,關於多元復合函式求導法則的乙個問題
不一樣。f對x求偏導表示的是f對x那個位置上的變數求偏導,而不是對x這個變數求偏導。z對x求偏導則是z對x這個變數求偏導 關於多元復合函式求導法則的乙個問題 這個問題應該是有答案的 我記得我看過 如果以上面的題為例 由於g x,y,z 0 故z可以看為x y的乙個隱回函式 從而x y是自答變數 而z...
高數多元微分偏導數,高等數學多元函式微分學求偏導
這個就是二元函式的乙個性質,如果函式f偏導數存在且可偏導的話,那麼有 高等數學多元函式微分學求偏導 20 以 表示下標du。第 1 行 式子 zhi,得dao a 版 1 b 1 z d 2 z 0則 z a 1 d 2 b 1 第 2 行 式子,得 b 1 z c 2 d 2 z 0則 z c 2...
多元復合函式求導需要注意什麼,多元復合函式求導法則
多元復合函式求導需要注意函式的複合性,特別是抽象函式的高階偏導數。多元復合函式求導法則?全導抄數的概念就是對只有一襲個自變數而言的.乙個多元函式無論與其他函式多少次復合,只要最終只有乙個自變數,我們對這個唯一的自變數求導,求得的就是全導數.而多元函式,無論它是否是與多元函式還是一元函式復合,只要最終...