1樓：
以目標變數
來為x為例，先對所源有與x有關的中bai間變數求導，這些中間變數中
du若為關zhi於x的變數，則對dao其繼續求導，直到最後對x求導為止。
如例1：z對x求導，首先看z=(e^u)sinv，u、v均為中間變數，所以先∂z/∂u，然後u是x的直接函式，所以再乘上∂u/∂x，對v同理有∂z/∂v·∂v/∂x，於是∂z/∂x=∂z/∂u·∂u/∂x+∂z/∂v·∂v/∂x。
如例2：f對x求導，首先看f=e^(x²+y²+z²)，f是x的直接函式，y不是x的函式，z是x的中間變數，所以三個變數求導分別是∂f/∂x、0、∂f/∂z·∂z/∂x，相加即可。
不懂再問。
一元函式與多元函式復合求導時公式與多元函式與多元函式復合求導公式為什麼不同
2樓：匿名使用者
dz/dt=∂z/∂u * du/dt + ∂z/∂v * dv/dt中,z並不是u、v的二元函式，因為u、v並不是自變數，它只是中間變數，t才是自變數。dz/dt是一元專函式的導數，當然屬不能用偏導數符號了。
同樣∂z/∂x=∂z/∂u * ∂u/∂x + ∂z/∂v * ∂v/∂x中，z並不是u、v的二元函式，因為u、v並不是自變數，它只是中間變數，x、y才是自變數。z對x、y可分別求導，二元函式z對x的導數當然要用偏導數符號了。
高等數學的概念非常重要，不能只從形式上理解公式。一定要從概念的定義出發去推演論證公式。當然，對工科來說，很多公式只要知道是前人已經論證，自己按照條件會用就可以了。
如果有興趣可以翻閱數學專業的教學用書。祝你成功！
關於多元復合函式求導法則的乙個問題
3樓：
這個問題應該是有答案的 我記得我看過 如果以上面的題為例 由於g(x,y,z)=0 故z可以看為x y的乙個隱回函式 從而x y是自答變數 而z是因變數 u是x y z t的函式 u可以看為是因變數 t也是因變數 因為只有兩個方程 故只有兩個自變數 所以u可以看為u=f(x,y) 從方程個數可以判定有多少個自變數 至於誰是自變數就看題目了
多元復合函式高階偏導求法
4樓：戰wu不勝的小寶
多元復合函式高階偏導求法如下：
一、多元復合函式偏導數
上面公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以借助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元復合函式二階偏導數
對於復合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元復合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元復合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫。
偏導數的幾何意義：
表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函式 z=f(x,y) 的偏導數 f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個：
f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對 x 求偏導，然後將所得的偏導函式再對 y 求偏導；後者是先對 y 求偏導再對 x 求偏導。當 f"xy 與 f"yx 都連續時，求導的結果與先後次序無關。
5樓：匿名使用者
高等數學第七版p70頁，例8
復合函式求導：δ
u/δx=(δu/δr)*(δr/δx)=-x/(r^3)-x/(r^3) 關於x的偏導數：(δu/δx)^2=δ[-x/(r^3)]/δx=-
=-=-
=-=-1/r^3+3x^2/r^5
6樓：zero醬
求復合函式的偏導數，關鍵在於找好路徑。鏈式法則是乙個很好的解決工具。
拓展資料：
7樓：閃亮登場
多元復合函式的高階偏導數是考研數學的重要考點，同時也是多元函式微分學部分的難點，考查題型可以是客觀題也可以是主觀題，該知識點還經常與微分方程一起出綜合題。
解決多元復合函式高階偏導關鍵在於畫出關係圖，同時弄明白函式偏導數依然為多元復合函式。
一、多元復合函式偏導數
公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以借助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元復合函式二階偏導數
對於復合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元復合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元復合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫.
多元函式的復合函式二階偏導公式是什麼？為什麼書上沒有呢？
8樓：哎喲
公式為：y'=2x的導數為y''=2。
y=x²的導數為y'=2x，二階導數即y'=2x的導數為y''=2。
如果乙個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼對於區間i上的任意x,y，總有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。
9樓：看完就跑真刺激
各個分量的偏導數為0，這是乙個必要條件。充分條件是這個多元函式的二階偏導數的行列式為正定或負定的。
如果這個多元函式的二階偏導數的行列式是半正定的則需要進一步判斷三階行列式。如果這個多元函式的二階偏導數的行列式是不定的，那麼這時不是極值點。
以二元函式為例，設函式z=f(x,y)在點（x。,y。）的某鄰域內有連續且有一階及二階連續偏導數，又fx(x。,y。）,fy(x。,y。）=0,
令fxx(x。,y。)=a,fxy=(x。,y。）=b,fyy=(x。,y。）=c
則f(x,y)在（x。,y。）處是否取得極值的條件是
（1）ac-b*b>0時有極值
（2）ac-b*b<0時沒有極值
（3）ac-b*b=0時可能有極值，也有可能沒有極值如果是n元函式需要用行列式表示。
10樓：化化墨跡
一般都會用對應法則加下標來寫
大學高數，多元復合函式求導法則問題
11樓：匿名使用者
你說的很對，x,y之間無復合關係。所以dz/dx=df/du * du/dx + df/dx
也可以把x就看成是乙個函式，只是這個函式不包含y是的。是先看成f(u, v)再用復合函式求導。
因為你要求的是df/dx 是整個函式的偏導，然後這邊u也含有x, v也含有x，多以兩部分都要考慮。
多元復合函式求導法則問題，大學高數老師或是高手進！急啊！
12樓：匿名使用者
(一)書上的說法是在形式上套多元函式的偏導數公式，目的是讓學生容易接受；其636f707962616964757a686964616f31333332613037實是：
z=f(u，v，w)，u=φ(x，y)，v=x，w=y；故：
∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)+(∂f/∂w)(∂w/∂x)=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+∂f/∂x
∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+(∂f/∂v)(∂v/∂y)+(∂f/∂w)(∂w/y)=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+∂f/∂y
其實沒必要這樣作，既羅嗦，還讓人費腦子。
由z=f[φ(x，y)，x，y]，直接就可寫出∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+∂f/∂x；∂z/∂y=(∂f/∂u)(∂u/∂y)+∂f/∂y
(二)你寫的兩個式子都有錯！
∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+∂f/∂y+∂f/∂x，這式子裡多寫了乙個∂f/∂y；z對x的偏導數與z對y的偏導數無關！
第二個式子同樣多寫了乙個∂f/∂x，道理與上同！
(三)z=f(u，v)，u=φ(x，y)，v=ψ(x，y)，則：
∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)；這是多元函式偏導數的基本定理，u是x和y的函式，v也是x和y的函式；為什麼要相加？你最好仔細看看該定理的證明，因為不是幾句話能說清楚的。
多元復合函式求導法則怎麼理解
13樓：匿名使用者
不用想那麼多
多元函式的求導即偏導數
實際上和求導基本一樣
就是把別的引數看作常數
然後對此引數進行求偏導數
鏈式法則顯然不能少
其餘的就是一般的導數公式
一元函式與多元函式復合求導時公式與多元函式與多元函式復合求導公式為什麼不同
dz dt z u du dt z v dv dt中,z並不是u v的二元函式，因為u v並不是自變數，它只是中間變數，t才是自變數。dz dt是一元專函式的導數，當然屬不能用偏導數符號了。同樣 z x z u u x z v v x中，z並不是u v的二元函式，因為u v並不是自變數，它只是中間變...
多元復合函式的求導問題,關於多元復合函式求導法則的乙個問題
不一樣。f對x求偏導表示的是f對x那個位置上的變數求偏導,而不是對x這個變數求偏導。z對x求偏導則是z對x這個變數求偏導 關於多元復合函式求導法則的乙個問題 這個問題應該是有答案的 我記得我看過 如果以上面的題為例 由於g x,y,z 0 故z可以看為x y的乙個隱回函式 從而x y是自答變數 而z...
請教二元函式多元函式的極限轉化為一元
2 無窮小量與有界值相乘,0 3 x趨於1 負無窮 x趨於1 正無窮。所以不存在 4 常數除以無窮小量,正無窮 請教二元函式 多元函式 的極限轉化為一元函式的極限的方法 2 無窮小量與有界值相乘,0 3 x趨於1 負無窮 x趨於1 正無窮。所以不存在 4 常數除以無窮小量,正無窮 我認為不可能出現你...