1樓：匿名使用者
多元復合函式的高階偏導數是考研數學的重要考點，同時也是多元函式微分學部回分的難點，考查
答題型可以是客觀題也可以是主觀題，該知識點還經常與微分方程一起出綜合題。
解決多元復合函式高階偏導關鍵在於畫出關係圖，同時弄明白函式偏導數依然為多元復合函式。
一、多元復合函式偏導數
上面公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以借助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元復合函式二階偏導數
對於復合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元復合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
抽象多元復合函式求二階偏導數的公式是什麼？ 50
2樓：在下星辰
多元復合函式的高階偏導數是考研數學的重要考點，同時也是多元函式微分學部分的難點，考查題型可以是客觀題也可以是主觀題，該知識點還經常與微分方程一起出綜合題。
解決多元復合函式高階偏導關鍵在於畫出關係圖，同時弄明白函式偏導數依然為多元復合函式。
一、多元復合函式偏導數
上面公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以借助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元復合函式二階偏導數
對於復合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元復合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
抽象復合函式二階偏導？
3樓：匿名使用者
f11′′是f對第乙個位置的中間變數的二階偏導數，f12′′是f先對第乙個位置的中間變數求偏導，再對第二個位置的中間變數求偏導得到的二階偏導。這種寫法是最標準的。
復合函式求二階偏導數，這一步轉換是怎麼做到的（紅色問好的那一步），求詳細過程
4樓：墨汁諾
鏈式求導 = chain rule。
復合函式的求導法則，u是ρ,θ的函式，ρ,θ又是x,y的函式，那麼αu/αx還是ρ,θ的函式，所以αu/αx是x,y的復合函式，中間變數是ρ,θ。
f 對 u 求導後，依然是 u、v 的函式，所以，對 x 求偏導時，首先得先過 u、v 這一關。
也就是，fu 必須先對 u 求導，再乘以 u 對 x 的求導；
同時，fu 也必須對 v 求導，再乘以 v 對 x 的求導。
這兩部分加在一起，才完成了 fu 對 x 的偏導。
5樓：pasirris白沙
整體而言，這就是鏈式求導 = chain rule。
.1、f 對 u 求導後，依然是 u、v 的函式，所以，對 x 求偏導時，首先得先過 u、v 這一關。
也就是，fu 必須先對 u 求導，再乘以 u 對 x 的求導；
同時，fu 也必須對 v 求導，再乘以 v 對 x 的求導。
這兩部分加在一起，才完成了 fu 對 x 的偏導。
2、f 對 v 求導後，依然是 u、v 的函式，所以，對 x 求偏導時，同樣首先得先過 u、v 這一關。
也就是，fv 必須先對 u 求導，再乘以 u 對 x 的求導；
同時，fv 也必須對 v 求導，再乘以 v 對 x 的求導。
這兩部分加在一起，才完成了 fv 對 x 的偏導。
3、前面的1、2合在一起考慮，就是樓主**上的求導過程了。
在多元函式的微積分學習中，
a、本來就比一元函式複雜、囉嗦很多，學起來吃力一點很正常；
b、教師、教科書上誤導比比皆是，再加上有些教師解說能力、邏輯能力、教學方法都不及格的教師佔絕對多數，學起來就會更困難一些。
加油吧！
只要方法對，持之以恆，就一定駕輕就熟、登堂入室！
多元復合函式高階偏導求法
6樓：戰wu不勝的小寶
多元復合函式高階偏導求法如下：
一、多元復合函式偏導數
上面公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以借助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元復合函式二階偏導數
對於復合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元復合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元復合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫。
偏導數的幾何意義：
表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函式 z=f(x,y) 的偏導數 f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個：
f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對 x 求偏導，然後將所得的偏導函式再對 y 求偏導；後者是先對 y 求偏導再對 x 求偏導。當 f"xy 與 f"yx 都連續時，求導的結果與先後次序無關。
7樓：匿名使用者
高等數學第七版p70頁，例8
復合函式求導：δ
u/δx=(δu/δr)*(δr/δx)=-x/(r^3)-x/(r^3) 關於x的偏導數：(δu/δx)^2=δ[-x/(r^3)]/δx=-
=-=-
=-=-1/r^3+3x^2/r^5
8樓：zero醬
求復合函式的偏導數，關鍵在於找好路徑。鏈式法則是乙個很好的解決工具。
拓展資料：
9樓：閃亮登場
多元復合函式的高階偏導數是考研數學的重要考點，同時也是多元函式微分學部分的難點，考查題型可以是客觀題也可以是主觀題，該知識點還經常與微分方程一起出綜合題。
解決多元復合函式高階偏導關鍵在於畫出關係圖，同時弄明白函式偏導數依然為多元復合函式。
一、多元復合函式偏導數
公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以借助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元復合函式二階偏導數
對於復合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元復合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元復合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫.
復合函式的二階偏導數怎麼求
10樓：表俊悟奇範
求偏導數實際上
和求導沒有太多區別
把別的引數也看作常數即可
在得到一階偏導數之後
再求偏導一次
當然就是二階偏導數
復合函式二階偏導數 （書上例題看不懂啊） 就求2階那一步看不懂是怎麼出來的。希望詳細點，文字表述也可以
11樓：匿名使用者
^求偏導數與單變元的求導類似，對x求導時將y，z看成常數即可。
當求二階偏導時，函式是－x/r^3寫成－x*(r^(－3))，是兩個函式的乘積，利用乘積的求導法則
＝－1/r^3+(－x)*(－3r^(－4)*ar/ax)=題目等式
12樓：我愛上了叮噹貓
多元函式求二階偏導是原理跟一元函式是差不多的。
把求得的二元函式的一階偏導看成是乙個新的多元函式，且符合題目中給出的條件。再對這個新的函式求偏導。
對於本題則是對新的多元函式z=-x/r^3,r=sqr(x^2+y^2+z^2),求二階偏導其實就是求z對r的一階偏導。
13樓：d八卦
(書上例題看不懂啊):是因為導數符號被人誤傳誤解。 tanu,x= tanu,r * tanr,x.
復合函式求二階偏導數，如圖，為什麼那兩項可以合併？
14樓：匿名使用者
混合偏導數在連續的條件下與求偏導的次序無關
復合函式的二階偏導數怎麼求
15樓：匿名使用者
求偏導數實際上
和求導沒有太多區別
把別的引數也看作常數即可
在得到一階偏導數之後
再求偏導一次
當然就是二階偏導數
多元復合函式如何求偏導數，多元復合函式高階偏導求法
以 表示下標。z f x y,xy 2 f u,v 其中 u x y,v xy 2,得 z f u f v f y 2f z f u f v f 2xyf z f y 2f f u f v 2yf y 2 f u f v f 2xy y 2 f 2xy 3f 2yf 上述是典型的復合連續函式求二階偏...
求函式的二階偏導數要過程,二階偏導數求法
點評 本題在求對y的二階偏導時需注意y為變數,結果比較複雜,可以稍微化簡。求函式的二階偏導數 要過程。偏導數在數學中,乙個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中乙個變數的導數而保持其他變數恆定 相對於全導數,在其中所有變數都允許變化 偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。定義x方向的偏導 設有二元函...
偏導數微分方程，對x的二階偏導是怎麼求的？通解r 2 2是怎麼來的
把f x,y 看成x的一元函式，y當作常數，對f x,y 求x的導數即可。如果是f h x,y 同樣看成x的一元函式，令u x h x,y0 有f x f u 這是乙個增量的傳遞關係。採納就不必了，看懂我寫的就行了 偏導數求二階導 就是復y 1 e z 用分式 復合 制函式求導公式 1 u 1 u ...