1樓：尾知蔣羨麗
簡單的東西~1.調換一下函式相乘的順序，即xd(x)=1/2d(x^2)，看到積分項的變化了吧？答案是1/2e^(x^2)+c2.
同上理，把前面的函式拆開就行。3。ln(x/2)=lnx-ln2,然後用積分公式分部積分就行。
我趕時間，只給你打那麼多了，你參透一下吧，不懂再問咯。
定積分的運算公式
2樓：王一一
具體計算公式參照如圖：
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
積分分類
不定積分（indefinite integral）
即已知導數求原函式。若f′(x)=f(x)，那麼[f(x)+c]′=f(x).(c∈r c為常數).
也就是說，把f(x)積分，不一定能得到f(x)，因為f(x)+c的導數也是f(x)（c是任意常數）。所以f(x)積分的結果有無數個，是不確定的。我們一律用f(x)+c代替，這就稱為不定積分。
即如果乙個導數有原函式，那麼它就有無
限多個原函式。
定積分 （definite integral）
定積分就是求函式f(x)在區間[a,b]中的影象包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(x)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；
若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
積分在實際問題中的應用
（一）經濟問題
某工廠技術人員告訴他的老闆某種產品的總產量關於時間的變化率為r′（t）=50+5t-0.6t2，現在老闆想知道4個小時內他的工人到底能生產出多少產品。
如果我們假設這段時間為[1，5]，生產的產品總量為r，則總產量r在t時刻的產量，即微元dr=r′（t）dt=（50+5t-0.6t2）dt。因此，在[1，5]內總產量為
（二）壓縮機做功問題
在生產生活過程中，壓縮機做功問題由於關係到能源節約問題，因此備受大家關注。假設地面上有乙個底半徑為5 m， 高為20 m的圓柱形水池， 往裡灌滿了水。
如果要把池中所有的水抽出，則需要壓縮機做多少功？此時，由於考慮到池中的水被不間斷地抽出，可將抽出的水分割成不同的水層。
同時， 把每層的水被抽出時需要的功定義為功微元。這樣，該問題就可通過微元法解決了。
具體操作如下： 將水面看做是原點所在的位置， 豎直向下做x軸。當水平從x處下降了dx時， 我們近似地認為厚度為dx的這層水都下降了x，因而這層水所做的功微元dw≈25πxdx（j）。
當水被完全抽出， 池內的水從20 m下降為 0 m。
根據微元法， 壓縮機所做的功為w=25πxdx=15708（j） 。
（三）液體靜壓力問題
在農業生產過程中，為了保證農田的供水，常常需要建造各種儲水池。因此，我們需要了解有關靜壓力問題。
在農田中有乙個寬為 4 m， 高為3 m， 且頂部在水下 5 m的閘門， 它垂直於水面放置。此閘門所受的水壓力為多少？我們可以考慮將閘門分成若干個平行於水面的小長方體。
此時， 閘門所受的壓力可看做是小長方體所受的壓力總和。 當小長方體的截面很窄的情況下， 可用其截面沿線上的壓強來近似代替各個點處的壓強。 任取一小長方體，其壓強可表示為1・x=x， 長方體截面的面積為δa=4dx， 從而δf≈x・4dx，
利用微元法求解定積分，還可以解決很多實際工程問題，關鍵是要掌握好換「元」 的技巧。這就需要我們解決問題時，要特別注意思想方法。思想方法形式多種多樣，如以直代曲、以均勻代不均勻、以不變代變化等。
3樓：白天大仁
∫(a，b)[f(x)±g(x)]dx=∫(a，b)f(x)±∫(a，b)g(x)dx∫(a，b)kf(x)dx=k∫(a，b)f(x)dx
1、當a=b時，
2、當a>b時，
3、常數可以提到積分號前。
4、代數和的積分等於積分的代數和。
5、定積分的可加性：如果積分區間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則有
又由於性質2，若f(x)在區間d上可積，區間d中任意c（可以不在區間[a,b]上）滿足條件。
6、如果在區間[a,b]上，f(x)≥0,則
7、積分中值定理：設f(x)在[a,b]上連續，則至少存在一點ε在（a，b)內使
拓展資料
一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
4樓：基拉的禱告
答案有些問題，你的回答是正確的，這裡有一點就是定義域x不等於0，所以在0點無意義，通過奇偶性也能判斷該函式為奇函式，積分區域又對稱，所以原函式積分為0，希望能夠幫到你
5樓：匿名使用者
第乙個黑線部分是f(x)關於x求導得到的。
第二個黑線是把上面的由積分中值定理得到的式子代入之前的f'(x)右邊，消去∫f(t)dt，化簡之後的結果。
下面黑色部分是用了一次如下的微分中值定理
f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)，這裡b是x，a是ξ，c在(a,b)中間，這道題是用的η，便成了
f(x)-f(ξ)=f'(η)(x-ξ)
根據條件，在(a,b)上都是f'(x)≤0，而η∈(ξ,x)包含於(a,b)，自然f'(η)≤0，故而f'(x)≤0
6樓：臭弟弟初八
|1）∫0dx=c 不定積分的
定義2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3）∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
7樓：匿名使用者
多次應用微積中值定理
不定積分和定積分要怎麼計算的？
8樓：前回國好
不定積分計算的是原函式（得出的結果是乙個式子）
定積分計算的是具體的數值（得出的借給是乙個具體的數字）
不定積分是微分的逆運算
而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減
積分 積分,時乙個積累起來的分數,現在網上,有很多的積分活動.象各種電子郵箱,**等.
在微積分中
積分是微分的逆運算,即知道了函式的導函式,反求原函式.在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的.
乙個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式,這一族函式的導函式恰為前一函式.
其中：[f(x) + c]' = f(x)
乙個實變函式在區間[a,b]上的定積分,是乙個實數.它等於該函式的乙個原函式在b的值減去在a的值.
定積分我們知道,用一般方法,y=x^2不能求面積(以x軸,y=x^2,x=0,x=1為界)
定積分就是解決這一問題的.
那摸,怎摸解呢?
用定義法和 微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)
具體的,導數的幾條求法都知道吧.
微積分基本定理求定積分
進行逆運算
例:求f(x)=x^2在0~1上的定積分
∫(上面1,下面0)f(x)dx=f(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三分之一)
完了 應該比較簡單
不定積分
設f（x)是函式f(x)的乙個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c.
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分.
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的乙個原函式,再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分.
總體來說定積分和不定積分的計算物件是不同的
所以他們才有那麼大的區別
9樓：科技數碼答疑
不會就使用軟體計算吧，mathstudio可以計算積分
定積分和不定積分有何區別？
10樓：
定積分確切的說是乙個數,或者說是關於積分上下限的二元函式,也可以成為二元運算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以模擬簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上乙個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣);
不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是乙個數,而是一類函式的集合.
對於可積函式(原函式是初等函式)存在乙個非常美妙的公式∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a)其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c最後附上一句,積分這一章難度較大,要學好這一章首先要把微分運算弄得很清楚,同時常用的公式也要記.而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極座標代換算的),以上兩種積分的原函式都不能用初等函式表示,因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計算,當你不知道這些的時候可能花一年的功夫也沒有絲毫進展.我當年就是深有感觸的,我是在高一入學前的暑假自學的微積分,高一的時候遇到乙個定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是乙個超越積分,所以高一只要有空餘時間我就會計算這個定積分,直到高二學完伽馬函式後才計算出其值為(γ(1/4))^2/(2√(2π)),並由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分.
常見的超越積分還有很多,尤其像那種三角函式帶根號的,多半都是超越的,自學時要注意
不定積分問題，不定積分問題計算
在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。根據牛頓 萊布尼茲公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。現實應用主要在工程領域,算水壓力 結構應力等都要用不定積...
求不定積分和定積分時總是不能積出原函式
定積bai分的題有的不一 定需du要積出原函式的。但是不定積分就zhi一定要了 dao。這部分沒辦版法，只能多做題。我大學權畢業很久了，很多課都忘了，但是不定積分那節課，老師一上來就對我們說 不定積分不是看會的，是做會的！總之就是要多做題，別無他法。建議做題同時，把書後的不定積分表背下來。真的很有用...
高數不定積分求解,高數定積分和不定積分有什麼區別
我太懶了,就參考 來著看吧 前兩步自換元,令x 2 t是 常規操作,應該沒什麼問題,無非就是x t 1 2,然後求微分這樣巴拉巴拉的,重點是接下來出現的這個像反對稱的7一樣的函式 這個函式在不定積分裡有非常玄妙的地位,我個人建議呢是把它背上,這題後三步分別用的是伽馬函式的定義,特殊性質和乙個常量,圖...