1樓:暗夜索光
我太懶了,就參考
來著看吧
前兩步自換元,令x^2=t是
常規操作,應該沒什麼問題,無非就是x=t^1/2,然後求微分這樣巴拉巴拉的,重點是接下來出現的這個像反對稱的7一樣的函式
這個函式在不定積分裡有非常玄妙的地位,我個人建議呢是把它背上,這題後三步分別用的是伽馬函式的定義,特殊性質和乙個常量,圖如下
高數定積分和不定積分有什麼區別
2樓:是你找到了我
1、定義不同
在微積分中,定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
在微積分中,乙個函式f 的不定積分,也稱作反導數,是乙個導數f的原函式 f ,即f′=f。
2、實質不同
若定積分存在,則是乙個具體的數值(曲邊梯形的面積)。
不定積分實質是乙個函式表示式。
擴充套件資料:
三大積分方法:
1、積分公式法
直接利用積分公式求出不定積分。
2、換元積分法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。第一類換元法(即湊微分法),通過湊微分,最後依託於某個積分公式,進而求得原不定積分。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候,為了避免繁瑣的式,有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種:根式代換法和三角代換法。
3、分部積分法
設函式和u,v具有連續導數,則d(uv)=udv+vdu;移項得到udv=d(uv)-vdu,兩邊積分,得分部積分公式∫udv=uv-∫vdu。如果積分∫vdu易於求出,則左端積分式隨之得到。
3樓:匿名使用者
定義不同:不定積分的定義是求連續函式的所有原函式。定積分的定義是和式的極限,幾何意義是曲線與直線x=a,x=b,y=0所圍成的曲邊梯形的面積。
微積分基本公式(牛頓-萊布尼茲公式)表明,乙個連續函式在區間 [a,b] 上的定積分等於其任意乙個原函式在區間 [a,b] 上的增量。此公式將定積分問題轉化為求原函式的問題,是連線不定積分與定積分的橋梁,溝通了微分學與積分學之間的關係。
結果不同:不定積分的結果是原函式族,通常表現為帶有積分常數 c。定積分則是以求不定積分的方法求得原函式,再計算出在積分上下限之間的增量,結果通常是乙個數值。
4樓:
定積分確切的說是乙個數,或者說是關於積分上下限的二元函式,也可以成為二元運算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以模擬簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上乙個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣);
不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是乙個數,而是一類函式的集合.
對於可積函式(原函式是初等函式)存在乙個非常美妙的公式∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a)其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c最後附上一句,積分這一章難度較大,要學好這一章首先要把微分運算弄得很清楚,同時常用的公式也要記.而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極座標代換算的),以上兩種積分的原函式都不能用初等函式表示,因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計算,當你不知道這些的時候可能花一年的功夫也沒有絲毫進展.我當年就是深有感觸的,我是在高一入學前的暑假自學的微積分,高一的時候遇到乙個定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是乙個超越積分,所以高一只要有空餘時間我就會計算這個定積分,直到高二學完伽馬函式後才計算出其值為(γ(1/4))^2/(2√(2π)),並由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分.
常見的超越積分還有很多,尤其像那種三角函式帶根號的,多半都是超越的,自學時要注意
5樓:匿名使用者
概念不同。不定積分是求原函式,定積分實質上是不均勻量求和。
一般定積分的計算是利用n-l公式,求原函式的增量。
6樓:
積分範圍不同,定就是確定範圍,不定就不寫上下範,只寫出積分符號
高等數學不定積分的計算?
7樓:潛春遊松
在高等數學裡這兩個是積不出來的,需要到工程數學中才能學到,而且求的不是不定積分,是定積分
8樓:匿名使用者
^令arctanx=t,則x=tant,dx=sec2tdt∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2dx=∫tante^t/(1+tan^2t)^3/2*sec2tdt=∫tante^t/sec 3t sec 2tdt=∫tante^t/sectdt
=∫sinte^tdt (1)
=-∫e^tdcost
=-coste^t+∫coste^tdt
=-coste^t+sinte^t-∫sinte^tdt (2)由 (1)(2)得
∫sinte^tdt =1/2( sinte^t-coste^t ) +c
=1/2( sint-cost)e^t +c=1/2cost(tant-1)e^t +c=1/2*1/√(tan2t+1)*(tant-1)e^t +c=1/2*1/√(x2+1)*(x-1)e^arctanx+c=√(x2+1)*(x-1)e^arctanx/(x2+1)+c即∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2dx=√(x2+1)*(x-1)e^arctanx/(x2+1)+c
高數不定積分問題求解，高數不定積分問題求解
已經寫在紙上了，第九題在最後。6.cos 1 x x dx cos 1 x d 1 x sin 1 x c 8.dx x 1 ln x dlnx 1 ln x arcsin lnx c 9.dx 1 e x 1 e x 1 e x dx dx e x dx 1 e x x 1 1 e x d e x...
高數積分求解,高數定積分問題,求解
該積分不可積,檢視公式即可得出定積分 答案為sinax a x a dx,積分為pi 2 a 高數定積分問題,求解 解 換元法 令t lnx.x e t dx e tdt 原是 積分sinte tdt 積分e tdcost e tcost 積分costde t e tcost 積分coste tdt...
高數問題不定積分,一般的高數問題之不定積分
呵呵,好多年了,微分 積分,那個時候做這些題非常簡單的,有公式嗎 一般的高數問題之不定積分 20 二階導bai數呢,是在一階導數du的基礎上繼續求導zhi它表示斜率dao的變化率 這個變內化率體現的函式影象的凹凸性 定理容 設f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內具有一階和二階導數,那麼,1 若...