1樓:匿名使用者
你舉的例子,積分區域不關於y=x對稱,不具有輪換對稱性,除非補充定義,把下半部分算上去
關於二重積分的輪換對稱性問題
2樓:
二重積分輪換對稱性,一點都不難
3樓:援手
你說的復那幾種情況都制不是輪
換對稱性,首先所謂bai輪換對稱性就是,du如果zhi把f(x,y)中的x換成
daoy,y換成x後,f(x,y)的形式沒有變化,就說f(x,y)具有輪換對稱性。例如x^2+y^2有輪換對稱性,而2x+3y沒有輪換對稱性(因為換完後是2y+3x,和原來的不一樣)。下面說明輪換對稱性在二重積分中的應用,我們知道二重積分的積分區域的邊界可以用方程f(x,y)=0表示,如果這裡的f(x,y)具有輪換對稱性,那麼被積函式中的x和y互換後積分結果不變。
例如∫∫x^2dxdy,積分區域為圓周x^2+y^2=1,由於輪換對稱性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy(這就是把被積函式中的x換成了y),因此積分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy,再用極座標計算就簡單多了。有不明白的地方歡迎追問。
關於二重積分輪換對稱性問題
4樓:諾言_雨軒
今天我抄和樓主遇到了
同樣的問題,不過我解決了。可能這麼多年樓主已經解決問題了,不過我還是在這裡說一下。首先,樓主舉出的例子在第一段「得到」緊跟的那個等式是錯誤的,原因在於用-x代替x時,只是把積分變數和被積函式換掉了,而沒有換掉積分上下限。
比如x從0到1,用-x替代時,上下限對應為從0到-1,而不是-1到0,所以替換掉的結果和原式互為相反數了
5樓:匿名使用者
不是這樣的,
1對於dxy是關於y軸對稱的區域,滿足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy
(所以如果f(x,y)是個回關於x的奇函式的話,
答f(-x, y)= -f(x,y)
所以∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy= -∫∫f(x, y)dxdy
得到∫∫f(x,y)dxdy=0)
2如果dxy是關於y=x對稱的區域,那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy
(所以如果積分函式滿足f(y,x)= -f(x,y),就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0)
3如果dxy是關於y=-x對稱,那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy
4關於dxy是原點對稱的區域,那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, -y)dxdy
6樓:援手
你說的bai那幾種情況都du
不是輪換對稱性
,首先所zhi謂輪換對稱dao性就是,如果把f(x,y)中的版x換成權y,y換成x後,f(x,y)的形式沒有變化,就說f(x,y)具有輪換對稱性。例如x^2+y^2有輪換對稱性,而2x+3y沒有輪換對稱性(因為換完後是2y+3x,和原來的不一樣)。下面說明輪換對稱性在二重積分中的應用,我們知道二重積分的積分區域的邊界可以用方程f(x,y)=0表示,如果這裡的f(x,y)具有輪換對稱性,那麼被積函式中的x和y互換後積分結果不變。
例如∫∫x^2dxdy,積分區域為圓周x^2+y^2=1,由於輪換對稱性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy(這就是把被積函式中的x換成了y),因此積分=(1/2)∫∫2x^2dxdy=(1/2)∫∫(x^2+y^2)dxdy,再用極座標計算就簡單多了。有不明白的地方歡迎追問。
高數題,關於二重積分。根據輪換對稱性,為什麼不是我寫的那樣?
7樓:尹六六老師
根據奇偶對稱性
∫∫xdxdy=∫∫ydxdy=0
二重積分證明題,二重積分證明題
這個不等式的證明 要用到柯西 許瓦茨不等式 過程如下圖 二重積分 證明題 先交換積分次序 再對x的定積分湊arcsin的微分 計算出二重積分的值 得到等式成立 過程如下圖 二重積分證明題 4 先交換積分次序 再利用變上限積分求導湊微分 解出二重積分,得到等式成立 詳解如下 1 由於x 2 y 2對於...
二重積分的證明題,二重積分證明題
證明 令 復 x,y c a,b 且制x y,則 x y bai0 f x 是單調遞增du函式 f x f y 0 x y f x f y 0 zhi x y f x f y d 0,其中dao 因此 x y f x f y d a,b xf x dx a,b dy a,b xdx a,b f y ...
二重積分，求解，二重積分，求解
二重積分的計算方法。用直角座標的話，計算比較難做一點 4a x y dxdy 2a 2a dx 4a x 4a x 4a x y dy 4 0 2a dx 0 4a x 4a x y dy 對稱性。慢慢積分吧。16 3 a 144 a 3 可用極座標 4a x y dxdy 4a r r drd r...