1樓:莎羅樹下飛逝
立體的問題圖來要畫的,畫不
源好不要緊,關鍵要把bai
大概弄清楚du。
至於邊界,zhi不需要圖來dao看出,而是通過條件解出來。
例如第一題,聯立ab可以知道邊界是x2+y2=1及z=1,在頭腦或者紙上就有這個影像,它是個對稱的橄欖體,求它面積的二重積分範圍應該是x2+y2《1。然後列出積分式子進行轉化和求出。
至於第二題,首先明白它是個柱體,上下面分別被2x+3y+z=6及z=0所截。這裡首先要判斷上表面2x+3y+z=6與下表面z=0在柱體範圍內是否相交,由於最低點在x=1,y=1上,此時z=1>0,說明在柱體範圍內不相交,於是可以列出該二重積分的範圍是0《x《1,0《y《1了。
總之,做這類題目,最好是畫下示意圖先,不求很精準,但要能體現出它的特點來。然後邊界問題還是通過計算來獲得。
好了,說了這麼多希望能對你有所收穫
二重積分求面積,求體積問題二重積分什麼情況下表示
2樓:卜時芳賴嬋
簡單的說,∫∫dxdy,一定是求面積。∫∫f(x,y)dxdy,就是求體積——你可以把它看做一重積分後再次積分,你知道一重積分是求面積吧,那麼二重就是體積,特例是當函式為1時,表示物體高為0,僅僅由長寬表示在xy軸上
3樓:c證
一般說來,二重積分計算的是面積。
但也可以用來計算體積。
另外,有些積分你怎麼說他是面積還是體積
呢?就像乙個數1,可以是1厘公尺,這是長度。可以是1乘以1,成了面積。也可以是1乘1乘1,這就成體積了。要靈活會變通啊!
二重積分既能算面積又能求體積?那我怎麼知道求的是面積還是體積? 與三重積分體積有什麼不同?
4樓:洪洪最美麗呢
單從幾何意義上來說,二重積分算的是體積;它的特例,當被積函式為1時,計算結果等效為面積。
幾何上的解釋就是,當高為1時,體積和底面積的數值相等。同理,三重積分在被積函式為1時,其幾何意義才是體積。
二者的區別:
二重積分是在二維區域d上積分,如果把被積函式看做立體的高,得到的是體積;當被積函式為1即高等於1時,這個「體積」退化為面積。
三重積分是在立體區間ω上積分,當被函式為1,即是這個區域的體積。
如何用二重積分求這個體積?
5樓:匿名使用者
為什麼要用二重積分計算,做積分也要先確定積分上下限,這個題目知道上下限,就直接有了結果啊
6樓:
體積下面是倒圓錐,上面是球缺,兩個體積相加。
設r2=x2+y2,用球座標。
交線是圓,z=rcotβ,r=ztan2β;r2+z2-2az=0
求得:z=2acos2β,r=asin2β
圓錐高2acos2β,底半徑asin2β;
球缺高h=2a-2acos2β=2asin2β;球半徑a,v=(π/3)(3a-h)h2;
兩個體積相加。
積分法,可以選r~r+dr間部分,z=rcotβ~z=a+√(a2-r2)的環形柱體:
∫(0,asin2β)2πr[a+√(a2-r2)-rcotβ]dr
=∫(0,asin2β)2πr[a+√(a2-r2)]dr-∫(0,asin2β)2πr2cotβdr
=π∫(0,asin2β)[a+√(a2-r2)]dr2-(2πcotβ/3)r3|(0,asin2β)
=π[ar2-(2/3)(a2-r2)^(3/2)]|(0,asin2β)-(2πcotβ/3)a3sin32β
=π[a3sin22β-(2/3)[(a2-a2sin22β)^(3/2)-a3]]-(2πa3/3)sin32βcotβ
=πa3[sin22β-(2/3)[cos32β-1]]-(2πa3/3)sin32βcotβ
=(πa3/3)
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二重積分，求解，二重積分，求解
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