1樓:匿名使用者
你把座標換成極座標,然後代入橢圓的方程,得出乙個關於r和角度的方程,解出r,用角度的三角函式表示的,取捨一下,取正數的那個,這就是r的範圍,從零到你得到的這個數
二重積分中,積分區域是橢圓,如何用極座標表示?(高等數學) 30
2樓:墨汁諾
積分區域具有對稱性,y是奇函式,直接等於零,不是考察極座標。
橢圓的極座標內方程是:
§=(ep)/(1-ecos@) ( 0<=e<1)直角座標與極容座標的關係是x=§cos@,y=§sin@。
令x = a* r*cos@ y = b* r*sin@ ,r範圍是r <=1,帶入:∫∫ydxdy,dxdy變為a*b*rdrd@,這個高數書裡面是有的,就是曲線座標系變換了,有積分變換公式,利用書裡面那個行列式後得到,行列式裡面都是求的偏導數,柱面座標和球形座標都是這麼變換的。
3樓:開到荼蘼
積分區域具有對稱性,y是奇函式,直接等於零,應該不是考察你極座標。
4樓:匿名使用者
簡單的,我給你簡單說說吧,這都是基礎啊:令x = a* r*cos@ y = b* r*sin@ ,r範圍是r <=1,帶回入:∫∫ydxdy,然後dxdy變為答a*b*rdrd@,這個高數書裡面是有的,就是曲線座標系變換了,有積分變換公式了,你好好看看吧,利用書裡面那個行列式後得到的啊~~行列式裡面都是求的偏導數,柱面座標和球形座標都是這麼變換的啊......
5樓:匿名使用者
橢圓的極座標方程是§=(ep)/(1-ecos@) ( 0<=e<1)直角座標與極座標的關係是x=§cos@,y=§sin@.
二重積分 區域為橢圓 應該怎樣積分?
6樓:匿名使用者
把座標換成極座標,然後代入橢圓的方程,得出乙個關於r和角度的方程,解出r,用角度的三角函式表示的,取捨一下,取正數的那個,這就是r的範圍,從零到得到的這個數。
x=ar cosx
y=ar sinx
dxdy=abrdrdθ
積分上限1,下限0
然後帶進去積分區域橢圓方程。
例如:橢圓關於x軸和y軸都對稱,而被積函式中的x,關於y軸為奇函式;y,關於x軸為奇函式。
所以∫∫ (y - x) dxdy = 0
剩下的∫∫ (- 2) dxdy = - 2∫∫ dxdy = - 2 * 橢圓面積 = - 2πab
所以∫∫ (y - x - 2) dxdy = - 2πab。
擴資資料
重積分化二次積分時應注意的問題:
積分區域的形狀
前面所畫的兩類積分區域的形狀具有乙個共同點:
對於i型(或ii型)區域, 用平行於y軸x軸的直線穿過區域內部,直線與區域的邊界相交不多於兩點。
如果積分區域不滿足這一條件時,可對區域進行剖分,化歸為i型(或ii型)區域的並集。
請教高等數學高手,幫忙解答乙個二重積分,積分區域為乙個橢圓,橢圓為標準方程
7樓:匿名使用者
^因為bai積分區域關於dux y軸都對稱
所以∫zhi∫2y^dao2dxdy/(x^2+y^2)^2=∫專∫(x^2+y^2)dxdy/(x^2+y^2)^2=∫∫dxdy/(x^2+y^2)
設x=acost y=bsint 且積分區域對稱屬 所以在0到 π/2積分即可 最後結果乘以4
帶入得∫∫(-absintcostdt)/(a^2cost^2+b^2sint^2)最後就是積分出來了
8樓:匿名使用者
i = -2π 不可能吧?
在二重積分中,當積分區域是橢圓形時為什麼還可以用輪換對稱性?
9樓:匿名使用者
我個人認為,當積分區域為橢圓時,可以自發的認為xy軸互換座標,只是令xy互換,但二重積分的值還是不變的。
二重積分，求解，二重積分，求解
二重積分的計算方法。用直角座標的話，計算比較難做一點 4a x y dxdy 2a 2a dx 4a x 4a x 4a x y dy 4 0 2a dx 0 4a x 4a x y dy 對稱性。慢慢積分吧。16 3 a 144 a 3 可用極座標 4a x y dxdy 4a r r drd r...
二重積分的計算，二重積分怎麼計算
似紅豆 利用極座標計算二重積分，有公式 f x,y dxdy f rcos rsin rdrd 其中積分割槽域是一樣的。i dx x 2 y 2 1 2 dy x的積分上限是1,下限0 y的積分上限是x,下限是x 積分割槽域d即為直線y x,和直線y x 在區間 0，1 所圍成的面積，轉換為極座標後...
高數二重積分，高數二重積分問題
這是我的理解 二重積分和二次積分的區別 二重積分是有關面積的積分，二次積分是兩次單變數積分。當f x,y 在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。可二次積分不一定能二重積分。如對 0,1 0,1 區域，對任意x 0,1 可定義乙個對y連續的函式g x,y y...