高數二重積分,高數二重積分問題

2022-12-03 04:36:31 字數 2500 閱讀 1255

1樓:墨爾本丶孤獨

這是我的理解:

二重積分和二次積分的區別

二重積分是有關面積的積分,二次積分是兩次單變數積分。

①當f(x,y)在有界閉區域內連續,那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。

②可二次積分不一定能二重積分。如對[0,1]*[0,1]區域,對任意x∈[0,1]可定義乙個對y連續的函式g(x,y)(y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1.那麼∫dx∫g(x,y)dy有意義,一般地∫∫g(x,y)dσ沒意義。

③可以二重積分不一定能二次積分。區域s=。恒等函式f(x,y)=1,(x,y)∈s。f在s上可以二重積分卻不能二次積分(先對x再對y求積分,在y=0那條線上積分無窮)。

積分對調

上面③的例子中積分對調了乙個可以積分,乙個不可以積分(先對y積分x固定時積分得到2/x^3.2/x^3對x(x屬於[1,無窮)可積分。

可對調x,y的情況是

連續且絕對可積,對x或y求分步積分存在。特殊情況函式在有界閉區域連續可對調x,y,這時由於連續性函式在閉區域存在極值。

積分變換一定要求變換後的積分區間與原來相同,且不能有重複積分的情況

2樓:匿名使用者

如圖,這是這道題的過程。希望可以幫助你

高數二重積分問題 10

3樓:風吹海泫

這是我的理解:

二重bai積du

分和二次積分zhi的區別

二重積分是有關面積的積分,二dao次積專分是兩次單變數積分。屬

①當f(x,y)在有界閉區域內連續,那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。

②可二次積分不一定能二重積分。如對[0,1]*[0,1]區域,對任意x∈[0,1]可定義乙個對y連續的函式g(x,y)(y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1.那麼∫dx∫g(x,y)dy有意義,一般地∫∫g(x,y)dσ沒意義。

③可以二重積分不一定能二次積分。區域s=。恒等函式f(x,y)=1,(x,y)∈s。f在s上可以二重積分卻不能二次積分(先對x再對y求積分,在y=0那條線上積分無窮)。

積分對調

上面③的例子中積分對調了乙個可以積分,乙個不可以積分(先對y積分x固定時積分得到2/x^3.2/x^3對x(x屬於[1,無窮)可積分。

可對調x,y的情況是

連續且絕對可積,對x或y求分步積分存在。特殊情況函式在有界閉區域連續可對調x,y,這時由於連續性函式在閉區域存在極值。

積分變換一定要求變換後的積分區間與原來相同,且不能有重複積分的情況

高等數學二重積分計算

4樓:匿名使用者

^y'+x=√(x^2+y) 設√(x^2+y)-x=u, x^2+y=x^2+2xu+u^2 y'=2u+2xu'+2uu' 代入得: u=2u+2xu'+2uu' u'=-u/(2u+2x) 或:dx/du+2x/u=-2 這是x作為函式、u作為變數的一階線性微分方程,由通解公式:

x=(1/u^2)(c-(2/3)u^3) xu^2+(2/3)u^3=c 代入√(x^2+y)-x=u: c=(2/3)u^2(3x/2+u) =(2/3)(√(x^2+y)-x)^2(x/2+√(x^2+y)) c=(2/3)[(x^2+y)-2x√(x^2+y)+x^2](x/2+√(x^2+y)) =(2/3)(x(x^2+y)/2+(x^2+y)^(3/2)-x^2√(x^2+y)-2x(x^2+y)+x^3/2+x^2√(x^2+y)) =(2/3)((x^2+y)^(3/2)-x^3-(3/2)xy)

5樓:紅存箕巧凡

設二元函式定義在有界閉

區域上,將區域任意分成個子域,並以表示第個子域的面積。

性質1(積分可加性)

函式和(差)的二重積分等於各函式二重積分的和(差),即

∫∫[f(x,y)±g(x,y)]dσ=∫∫f(x,y)dσ±∫∫g(x,y)dσ

性質2(積分滿足數乘)

被積函式的常係數因子可以提到積分號外,即

∫∫kf(x,y)dσ=k∫∫f(x,y)dσ

(k為常數)

性質1與性質2合稱為積分的線性性質。

性質3如果在區域d上有f(x,y)≦g(x,y),則∫∫f(x,y)dσ≦∫∫g(x,y)dσ

推論∣∫∫f(x,y)dσ∣≦∫∫∣g(x,y)∣dσ

性質4設m和m分別是函式f(x,y)在有界閉區間d上的最大值和最小值,σ為區域d的面積,

則mσ≦∫∫f(x,y)dσ≦mσ

性質5如果在有界閉區域d上f(x,y)=1,

σ為d的面積,則sσ=∫∫dσ

性質6二重積分中值定理

設函式f(x,y)在有界閉區間d上連續,σ為區域的面積,則在d上至少存在一點(ξ,η),使得

∫∫f(x,y)dσ=f(ξ,η)●σ

6樓:樊澄汗興國

用極座標

:∫∫√(9-r²)rdrdθ=∫dθ∫√(9-r²)rdr=2π×/3=18π

(0≤r≤3,0≤θ≤2π)

高等數學,二重積分問題,高數二重積分問題

例2圖見圖8 7.射線y x與弧y 4 x 2 交於點 2,2 直線x 2把積分區域分為d1,d2,可以嗎?看穿來入與穿出的曲線源啊 兩條曲線的焦點是 1,bai1 採用先y後x的積分次序du,zhi那麼沿與y軸正方向dao平行的方向穿入閉合區域時先遇到y 根x,穿出時遇到曲線y x平方,所以對y積...

高數題,求二重積分,高等數學,計算二重積分

你這裡二重積分的式子是什麼?只給出了積分區域 而積分函式在 如果只是對常數m 積分 那麼就得到m v,v表示積分區域體積 v abc 6,代入計算即可 高等數學,計算二重積分?1 sin1 解題過程如下 1 cosx cos1 0到1 cosxdx 1 sin1。二重積分意義 當被積函式大於零時,二...

二重積分的概念與性質,高數 二重積分的概念與性質

設二元函式z f x,y 定義在有界閉區域d上,將區域d任意分成n個子域 i i 1,2,3,n 並以 i表示第i個子域的面積.在 i上任取一點 i,i 作和lim n n i 1 i,i i 如果當各個子域的直徑中的最大值 趨於零時,此和式的極限存在,則稱此極限為函式f x,y 在區域d上的二重積...