1樓：死神吧日語帝
考察函式y = 1+根號(1-x^2)
定義域為[-1,1]，所以積分域x的範圍是[-1,1]
然後積分
∫∫(d）2y dxdy
=∫(-1,1）∫(1+根號(1-x^2),2-x^2)2y dydx
=∫(-1,1）y^2|(2-x^2,1+根號(1-x^2))dx=∫(-1,1)2-3x^2+x^4-2倍根號(1-x^2)dx=(2x-x^3+1/5x^5-2arcsinx)|(1,-1)=12/5 - 2pi
樓上的那個2-x^2忘了平方了
趕緊改改咱對對數
2樓：豈不美哉
∫∫(d）2y dxdy=∫(-1,1)dx∫2ydy=∫(-1,1)(1+根號(1-x^2))^2-(2-x^2)dx=∫(-1,1)2根號(1-x^2)dx=-2∫(0,pi)(sint)^2dt
=∫(0,pi)(cos(2t)-1)dt=-pi
3樓：匿名使用者
哎，看了這題目我自卑，高數老師就是任務式的教給我們，考試過完也全把它給忘了。
4樓：匿名使用者
d的區域可進一步化簡為圓1：x^+y^≥2的外側部分與圓2：x^+(y-1)^≤1的內側部分的公共部分，由圖可知此區域為在圓1上方的園2部分，而圓1的極座標方程為r=√2,圓2的極座標方程為r=2sinθ,兩圓的交點座標可求出為（1，1）和（-1，1），極座標表達為（√2，π/4）和（√2，3π/4）由圖對二重積分做極座標變換：
∫∫(d)2ydxdy=∫2sinθdθ(θ下限為π/4,上限為3π/4)*∫r*rdr（r下限是√2，上限是2sinθ）
其中後一項r的積分進一步化簡：
∫r^dr（r下限是√2，上限是2sinθ）
=(r^3)/3（r下限是√2，上限是2sinθ）
=8(sinθ^3)/3 -2√2/3
於是原二次積分轉化為：
(16/3)*∫(sinθ^4)dθ -(4√2/3)∫sinθdθ (兩項中θ都是下限為π/4,上限為3π/4)
重點是前一項的積分，可通過對sin^+cos^=1，sin2x=2sinx*cosx以及cos2x=1-sin^x這三個重要的三角公式對其進行變化，最終可得出前一項的值為π+8/3
後一項更好求了，為-8/3
於是兩項和為π
二重積分如何計算，順便舉個簡單的例題
5樓：您輸入了違法字
把二重積分
化成二來次積分，源也就是把其中乙個
變數當成bai常量比如
duy，然後只對乙個變數積分，得zhi到乙個只dao含y的被積函式，再對y積分就行了。
題目積分區域中，x,y並不成函式關係，要是積分區域是由比如說1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所圍成的話，那麼就要先對y積分其中上下限就是f(x),g(x),要看誰的圖形在上誰就是上限，這時候的x就當做乙個常數來看待（只含有x的項可以像提出常數一樣提到積分號外面來）。
這個第一次積分得到乙個關於x的函式（這個結果是第二次積分的表示式），然後再對x積分，這時候上下限就是2和1。這樣就得到積分值了。
6樓：匿名使用者
高數叔：二重積分計算例題，看看吧
7樓：匿名使用者
嗯，對，二重積分主要是積分區域的確定。其實可以畫出積分區域的影象，然後將其劃分為x，y型區域，在計算，至於x，y型區域，是二重積分中最基本的。樓主有什麼不懂，可以問我
8樓：匿名使用者
二重積分的計算其實是較為基本的。遇到積分運算元dx時就只計算x 同理dy一樣。
二重積分計算題
9樓：匿名使用者
先把x當作已知，對y積分；然後再求對x的積分：
或者以上，請採納。
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