1樓:匿名使用者
f(x) = √
(x+1) - √(1-x)
根號下無負數:x+1≥0,並且1-x≥0,所以定義域 -1 ≤x ≤1
在定義域內x+1單調專增屬;√(x+1)單調增;1-x單調減,√(1-x)單調減,- √(1-x)單調增
單調增+單調增=單調增
∴f(x) = √(x+1) - √(1-x)單調增∴最小值f(-1) = √(-1+1) - √(1-(-1)) = -√2
最大值f(1) = √(1+1) - √(1-1) = √2
2樓:
根據題f(x)=根號(x+1)-根號(1-x)可以先算出x的取值範圍,因為根號負數為無理數,不再考慮回範圍之內答,所以:
(x+1)>=0, 且(1-x)>=0
可以算去 -1>=x>=1是x的取值範圍。
這樣講x=-1和x=1分別代入f(x)中,可以求出最大值和最小值分別為根號2,和負根號2
求函式f(x)=x+根號1-x在(-5,1)上的最大值和最小值,,根號1減x是一體,
3樓:楊柳風
設:bai根號下(1-
dux)=t,得:x=1-zhit2。因為:x∈[-dao5,版1],則:
t∈[√6,0]
且:y=(1-t2)+t
=-t2+t+1
=-[t-(1/2)]2+(5/4),其中t∈[√6,0]結合二權次函式影象,得:
y的最大值是5/4,最小值是-5+√6
f(x)=x+根號下1-x^2在[-1,1]的最大值與最小值
4樓:匿名使用者
求f(x)=x+√(1-x2)在區間bai[-1,1]上的最大最du小值
解:定義域
zhi:由dao1-x2≧0,得專x2≦
屬1;故定義域為:-1≦x≦1;
令f'(x)=1-[x/√(1-x2)]=0,得x2=1-x2;2x2=1;故得駐點x1=-1/√2;x2=1/√2;
x1是極小點;x2是極大點。
極小值f(x)=f(-1/√2)=-1/√2+1/√2=0極大值f(x)=f(1/√2)=1/√2+1/√2=2/√2=√2;
在區間端點上,f(-1)=-1<0;f(1)=1<√2;
故該函式在區間[-1,1]上的最小值為-1;最大值為√2;
5樓:匿名使用者
(x+4)的三次方
bai是增函式,另一du個在(-2,1)是減函式zhi在(1,2)是增dao函式專,綜上,屬f(x)在(-2,1)是減函式,在(1,2)是增函式,拐點是x=1。f(x)在x=1取得最小值,在x=2取得最大值。
函式y=[x+(根號下1-x)]在[-5,1]上最大值和最小值是多少
6樓:良駒絕影
設:抄根號下(1-x)=t,得:x=1-t2。因為:x∈[-5,1],則:
t∈[√6,0]
且:y=(1-t2)+t
=-t2+t+1
=-[t-(1/2)]2+(5/4),其中t∈[√6,0]結合二次函式影象,得:
y的最大值是5/4,最小值是-5+√6
7樓:匿名使用者
一樓的求導錯了,應該是y'=1-1/[2(1-x)^(1/2)]結果一樣,在[-5,1]上遞增。
所以f(-5)min=-5 √6
f(1)max=1
8樓:匿名使用者
對函式求導得到y=1+1/2(1-x)的負二分之一次方 因為求導得出的函式在【-5,1】上恆大於0,所以函式y在[-5,1]上遞增,最小值為y等於-5,即-5+根號下6,最大值為y等於1.即1
函式y=根號下x+根號下(1-x)的最大值
9樓:匿名使用者
用換元法 設x=sin2t,t∈(0,π/2)
y=sint+cost
10樓:匿名使用者
不妨用換bai元法,因為定義
du域為[0,1],不妨設x=sin2t,t∈(0,πzhi/2)
則daoy=sint+cost=根號2/2*sin(t+π/4),內又容t∈(0,π/2),則t+π/4∈(π/4,3π/4)
取t=π/4時,y取最大值 根號2/2
11樓:少乙份脆弱
令f(x)=√x+√copy1-x(0≤
x≤1)函式f(x)的導數為f『(x)=1/(2*√x)-1/2*√1-x令f『(x)>0得x<1/2所以函式的最大最大值為f(1/2)=√2,最小值f(0)=1所以 函式y=根號下×+根號下1-x的值域為1≤y≤√2
12樓:數神
求導得y'=1/2√x-1/2√1-x,令y'=0,得x=1/2,易知x=1/2時,y取最大值為√2
化簡根號X1平方根號1X平方
題目的意思是不是sqrt x 1 2 sqrt 1 x 2 如是,根據sqrt 1 x 的值回有答 理,則有1 x 0 所以有x 1 原式 sqrt x 1 2 sqrt 1 x 2 sqrt 1 x 2 1 x 1 x 1 x 2 2x 要使式子有意義,那麼就要使1 x 0 解得x 1 把他們化為...
根號x 1 根號3X根號x 1 根號3x5解無理方程
原方程應為 根號 x 1 根號 3x 根號 x 1 根號 3x 5 首先，方程有意義的x的值域 x 1 0,即x 1 3x 1 0，即x 1 3 根號 x 1 根號 3x 0，即3x x 1，x 1 2同時滿足以上三個條件的x的值域 x 1 2 根號 x 1 根號 3x 根號 x 1 根號 3x 5...
證明函式fx根號下1x1根號xx
由x 0,f x du 1 x 1 x,f x 1 2 1 x 1 2 x x 0,f x 0 f x 0得zhif 0 1 1 0 f 0 0 即f 0 f 0 f 0 因 dao此在x 0連續專 f 0 1 2 f 0 f 0 0 f 0 因此在x 0不可導。屬 設函式f x 根號1 x 根號1...