1樓:匿名使用者
設極限值為a
那麼無限次運算之後
得到xn=x(n+1)
即a=√(3+a)
於是a2-a-3=0,而顯然a>0
解得極限值a=(1+√13)/2
已知0
2樓:匿名使用者
證明:因為0所以x(n+1)<=[xn+(3-xn)]/2=3/2所以{xn}有界又x(n+1)=√
[xn(3-xn)]>=√[xn(3-3/2)]=√(3/2)xn>=xn所以遞增單調有界數列必有極限,設x=limxn=limx(n+1),則x=√x(3-x)解得x=3/2所以limxn=3/2
設x1=√3,x(n+1)=√3+xn,n=1,2證明收斂,並求極限
3樓:匿名使用者
過程:由條件,和數學歸納法得:xn小於
3時,xn+1也小於3(因為根號(3+2x3)<3)。又由於x1=1<3所以xn是乙個小於3的數列(有上界)。然後證明它是遞增的,用xn+1/xn然後把分母寫進根號裡變成乙個二次函式根的問題,可以算出在(0,3),大於1。
所以xn在(0,3)上面遞增。有上界,又遞增,所以有極限。
求極限的話,直接代進去題目那個式子求一下就出來了。求出等於3思路:如果是我做的話,題目要證有極限,說明這個數列有極限。
所以先求出理論極限3。然後看一看用什麼東西可以證明有極限的。顯然在不知道通項公式的情況下,很多方法都用不了。
只能用有界單調。之後順著這個思路想,就理所當然的把題目做出來了。
設a>0,x1>0,xn+1=1/4(3xn+a/xn3),n=1,2......,試求n趨於無窮時xn的極限是多少?
4樓:匿名使用者
^由於1/4(3xn+a/xn^3)=1/4(xn+xn+xn+a/xn^3)>=四次根號
(a),因此不妨設x1大於等於四次根號(a)=b。
當x1>=b時,易知x2=1/4(3x1+a/x1^3)=x1--1/4(x1--a/x1^3)<=x1。用數
內學歸納法可以證容明
xn是遞減的有下界b的數列,因此有極限,設極限是x,則在遞推關係式中令n趨於無窮,得
x=1/4(3x+a/x^3),解得x=b=四次根號(a)。
根號X根號X1根號X2的最小值是
解du 由題意得 x 0 x 1 0 x 2 0 所以x 2 因為取最zhi小值dao 所以x 2所以根號 專x 根號x 1 根號x 2 屬2 1 0 2 1 所以根號x 根號x 1 根號x 2的最小值是根號2 1 是 根號2 1 因為根號裡必須非負 x最小是2 所以是 根號2 1 代數式根號x 根...
根號x 1 根號3X根號x 1 根號3x5解無理方程
原方程應為 根號 x 1 根號 3x 根號 x 1 根號 3x 5 首先，方程有意義的x的值域 x 1 0,即x 1 3x 1 0，即x 1 3 根號 x 1 根號 3x 0，即3x x 1，x 1 2同時滿足以上三個條件的x的值域 x 1 2 根號 x 1 根號 3x 根號 x 1 根號 3x 5...
使等式根號X1xX1根號X1x根號X1成立
x 1 x 1 x 1 x 1 成立的條件是 x 1 x 1 0,並且 x 1 0,並且 x 1 0即 x 1或x 1,並且x 1,並且x 1 x 1 如果等式根號 x 1 x 2 根號 x 1 根號 x 2 成立,那麼x的取值範圍是 解 由阿x 1 0 x 2 0 x 2 0 解得 x 2 求函式...